7.7二元函数的极值和最值名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,7.7,二元函数极值与最值,第1页,教学要求：,1.,了解二元函数极值和条件极值概念,;,3.,会用拉格朗日乘数法求条件极值,.,2.,掌握,二,元函数极值存在必要条件、,充分条件,;,会求二元函数极值,.,4.,会求简单二元函数最大值和最小值,并会处理一些简单应用问题,.,第2页,假如,f,(,x,),在,闭区间,a,c,上,连续,则,f,(,x,),在,a,c,上必定能取得最大值与最小值,.,x,o,y,a,c,b,复习：一元函数极值、最值,.,（,1,）极值：,由,P146,极值点定义：,端点没有资格做极值点,极值点一定在区间内部,.,（,2,）最值：,第3页,闭区间上连续函数,最值,只能在,极值点,和,端点,处取得,.,在区间,a,b,上，,区间,a,c,上,x,o,y,a,c,b,可见,为何要单独考虑端点？,因,端点没有资格做极值点，但可能取最值,第4页,而,极值点,只会在,驻点,和,不可导点,处,闭区间上连续函数,最值,只能在,极值点,和,端点,处取得,.,所以闭区间上连续函数,最值,只能在,驻点,、,不可导点,和,端点,处取得,第5页,1.,求闭区间,a,b,上连续函数最值步骤：,(2)PK,:,以上各函数值,中最大即为最大值，最小即为最小值,(1),求出,f,(,x,),在,a,b,内,可疑最值点,（,驻点、不可导点、区间端点,),及其函数数值,注：,对这些可疑最值点,不需,采取第一或第二充分条件,确认,其是否为极大（小）值点,闭区间上,可导,函数,最值,只存在于,驻点,、端点,第6页,二元函数极值,播放,一、多元函数极值,1.,引例,第7页,2,、二元函数极值定义,第8页,(1),(2),(3),例1,例,例,第9页,3,、多元函数取得极值条件,第10页,证,第11页,类似一元函数，凡能使,一阶偏导数同时为零点,，均称为函数,驻点,.,第12页,注：,可导函数,极值点,驻点,(3),问题：,可导函数驻点未必是极值点，那什么样点才是极值点呢？,这是寻找极值点 条件,充分,第13页,定理,2,（极值存在充分条件）,（证略）,ABC,法则,第14页,ABC,法则只适合用于二元函数,第15页,解,类似,P295,、,296,例1,、例,2;P325,第,23,题,简单而主要！,第16页,第17页,1.,定理,（详见,P,72性质1）,闭区域上连续函数,一定有最大值和最小值,:,A,闭区域,D,上可导函数最值,普通,求法,注：,极值点,（见,P,107定义）和,驻点,（见,P,75偏导定义）,一定是内点,驻点,极值点,第18页,(1),求出函数在,D,内部一切可疑极值点（驻点）处函数值,驻点,边界上最值,比较这些函数值大小,最大就是函数在,D,上最大值,最小就是函数在,D,上最小值,.,（内点）,（边界上）,(3)PK,注：可疑极值点（驻点）无需用,ABC,法则确认其是不是真正极值点。,（why？）,A闭区域,D,上,可导,函数最值,普通,求法,(2),求函数在区域边界上最值,第19页,第20页,第21页,类似题：,P325,：,25,（,2,）,第22页,B 实际问题,最值求法,则该驻点必为所求最值点,.,若只有,唯一驻点,，,最值不会在边界上,（为何？）,对该唯一驻点无需用,ABC,法则,判断其是否为极值点,。,（即,不会在极端情况取得,四个条件缺一不可,若实际问题,存在最值，,且目,标函数为,可导,函数,类似题：,P297,例,3,、,P299,例,5,；,P325,：,27,，,28,第23页,第24页,第25页,第26页,依据实际问题意义，,第27页,引例,第28页,1.,条件极值与无条件极值,自变量除了受其定义域限制外还有别条件限制，这种情况下极值称为,条件极值,.,对应地，前面讨论极值称为,无条件极值,.,有时条件极值可转化为无条件极值来求,（如,P301,例,6,）,，,此为“降元法”,但并非全部条件极值都能用,“降元法”,求解，,下面介绍新方法,.,第29页,2.,拉格朗日乘数法,第30页,说明,F,(,x,y,),可能极值点为上述方程组确定,(,x,y,).,（课外阅读）,第31页,（课外阅读）,第32页,拉格朗日乘数法详细应用,解出,(,x,y,),即为,可疑极值点,.,判别可疑极值点是否为极值点通常由实际,问题来定，,不需用,ABC,法则,.,第33页,解出,(,x,y,z,),即为可能极值点,.,第34页,8,第35页,解,：,结构拉格朗日函数,第36页,类似题：,P302,例,7,、,P303,例,9,；,P325,：,24,，,26,，,29-31,第37页,作业,：,P325,23,（,1,）,25,（,2,）,27,29,第38页,一,.,条件极值,以二元函数为例，求函数,在,条件下可能极值点。,以下内容为课外阅读,第39页,由一元函数极值得，,分析,：,是,条件极值点,若,都在,某邻域内是,类函数，,确定隐函数,可化为,有连续一阶偏导数,第40页,第41页,条件极值点必要条件,此方程组为,第42页,Lagranges Method,To maximize or minimize,subject,to the constraint,solve the system,of equations,critical point for the constrained extremum,a Lagrange,multiplier,.,for,Each such point,is a,and,problem and the corresponding,is called,第43页,第44页,第45页,二、应用,第46页,解,：,结构,Lagranges Function,第47页,第48页,或调用,Matlab,软件中命令,constr,来计算有约束极小问题,计算结果：,即应该雇佣250个劳动力而把其余部分作为资本投入，可取得最大产量,第49页,第50页,第51页,Kuhu-Tucker,驻点条件,拉格朗日乘数法,(前提：,含有连续偏导数),第52页,例,7.,把一个正数,a,表为三个正数之和，使其乘积最大，,求这三个数,.,解,.,从而有：,（不作要求）,第53页,Solution.,第54页,第55页,四.总结,拉格朗日乘数法步骤：,（1）寻求目标函数和约束条件,（2）结构拉格朗日函数,（3）求解拉格朗日函数驻点,思索题,：,求坐标原点到曲线 最近距离，其中,第56页,