导数复习课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 导数及其应用,选修1-1,洪泽外国语中学 程怀宏,第1页,1.什么叫做,函数平均改变率,？,2.,平均改变率几何意义,是什么,？,o,平均改变率,几何意义,就是,两点间斜率,。,一、基本知识,普通地,函数,f(x),在区间,x,1,，,x,2,上,平均改变率,为：,第2页,以平均速度代替瞬时速度，然后经过,取极限，,从瞬时速度近似值过渡到瞬时速度准确值。,物体在某一时刻速度称为,瞬时速度,.,（即t=t,0,时位移相对时间瞬时改变率）,3.什么叫做,瞬时速度,？,第3页,以平均加速度代替瞬时加速度，然后经过,取极限，,从瞬时加速度近似值过渡到瞬时加速,度准确值。,物体在某一时刻加速度称为,瞬时加速度,.,（即t=t,0,时速度相对时间瞬时改变率）,其实函数在某一点处瞬时改变率-导数。,4.什么叫做,瞬时加速度,？,第4页,5.什么叫做,导数,？,第5页,由定义求导数（三步法,）,步骤:,导数简单说就是：,函数平均改变率极限,，即,6.,导数几何意义,是什么,？,答：函数图象在某点处,切线斜率,。,第6页,7.你还记不记得,基本初等函数导数公式呢,？,基本初等函数导数公式：,第7页,法则,1,两个函数和（或差）导数，等于这两个函数导数和（或差），即：,法则,2,两个函数积导数，等于第一个函数导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数导数，即：,推论,：,若,C,为常数，,法则,3,两个函数商导数，等于分子导数与分母积，减去分母导数与分子积，再除以分母平方,即：,8.,导数运算法则,呢,？,第8页,复合函数,函数y=f(g(x)导数,和函数yf(u)，ug(x)导数间关系为,9.,复合函数求导法则,呢,？,第9页,1)假如在某区间上,f(x)0,，那么f（x）为该区间上,增,函数，,2)假如在某区间上,f(x)0,右侧f,/,(x)0,那么,f(x,0,)是极大值;,假如在x,0,附近左侧 f,/,(x)0 ,那么,f(x,0,)是极小值.,导数为零点是该点为极值点必要条件,而不是充,分条件.极值只能在函数,导数为零且在其附近左右 两侧导数异号,时取到.,判别函数f(x)在f(x,0,)是极大(小)值方法是:,第11页,求可导函数f(x)极值 步骤：,(2)求导数f,(x)；,(3)求方程f,(x）=0根；,(4)把定义域划分为,部分区间，并列成表格,检验f,(x)在方程根左右符号,假如,左正右负,（+-），,那么f(x)在这个根处取得极,大,值；,假如,左负右正,（-+），,那么f(x)在这个根处取得极,小,值；,(1)确定函数,定义域,；,第12页,12.利用,导数求函数最值,普通地，求函数y=f(x)在a,b上最大值与最小值,步骤,是？,:求y=f(x)在(a，b)内极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大一个为最大值,最小一个为最小值.,第13页,1.2,（北京卷）,过原点作曲线,y,e,x,切线，则切点坐标为,，切线斜率为,1.利用,导数求切线方程,二、导数在研究函数方面应用,例1.1,:已知曲线 ,求:,(1)点P处切线斜率;(2)点P处切线方程.,y,x,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,3,4,O,P,即,点P处切线斜率等于4.,(2),在点P处切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,(1,e,),e,第14页,1.利用,导数求切线方程,二、导数在研究函数方面应用,求过,点P（2，0）且与曲线 相切直线方程。,例1.3,第15页,2.利用,导数判断、证实函数单调性,？,例2,确定函数,f,(,x,)=2,x,3,6,x,2,+7单调区间,解：,f,(,x,)=(2,x,3,6,x,2,+7)=6,x,2,12,x,令6,x,2,12,x,0，解得,x,2或,x,0,f,(,x,)单调递增区间是(，0)，（2，+)；,f,(,x,)单调递减区间是（0，2)。,令6,x,2,12,x,0，解得0,x,2.,说明,:当,函数单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间,不能,用 连接，只能分开写，或者可用“,”“,和,”连接。,第16页,例3,:求函数y=x,4,-2x,2,+5极大值与极小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,伴随x改变,改变情况以下表:,x,(-,-1),-1,(-1,0),0,(0,1),1,(1,+),y,-,0,+,0,-,0,+,y,4,5,4,从上表可知,当x0时，函数有极大值为5,当x1时，函数有极小值为4.,(1)令f(x),0，得11；,(2)令f(x),0，得x-1,或0 x0，即x2，或x0，即-2x2时.,温馨提醒：,假如平时自己计算不是很准确话能够分开在表格中先不填数据只填极大值，极小值，在后面在分开计算，能够分步得分！,第18页,三、导数在处理生活中问题应用 解应用题,1.利用,导数求瞬时速度,例1:,物体作自由落体运动,运动方程为：其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s,2,.则 物体在,t,=2 s时瞬时速度为,.,2.利用,导数求最值,第19页,1.,2.,Key:(0,1),3.,综合题型,第20页,4,（,福建卷）,已知函数,图象过点,P,(,0,，,2,),且在点,M,(,1,f,（,1,）)处切线方程为 .,（）求函数,（）求函数,单调区间,.,解析式；,key:,(1),所求解析式是,内是增函数，在,内是减函数，在,内是增函数,.,第21页,5.,（北京卷）,已知函数,f(x)=x,3,3x,2,9xa,（I）求f(x)单调递减区间；,（II）若f(x)在区间2，2上最大值为20，求它在该区间上最小值,Key：（，1），（3，）,Key：最小值为7,第22页,