数学实验手册解读3盐城市毓龙路实验学校赵维坤市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

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赵维坤,1/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,解读内容,试验,12,火柴棒游戏,试验,15,三角尺拼角,试验,16,感受,“,唯一性,”,试验,17,垂线段最短,2/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,试验,12,火柴棒游戏,3/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,上个世纪八十年代，火柴棒游戏比较盛行，为许多人童年增加了乐趣,火柴棒游戏分为两大类：算式类与图形类,图形类问题主要是借助火柴棒搭一些图形，如儿时搭房子、小鱼、小鸟等今天我们主要利用火柴棒搭一些,限定条件,正方形、三角形，再经过图形改变，引发学生数学思索，其目标是使同学们感受到小小火柴棒中蕴含大智慧,火柴棒游戏,4/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,试验目标,经过动手,操作,与,思索,活动，提升对图形认识能力,.,试验准备,火柴棒（或等长小木棒）若干,5/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,活动,1,搭正方形,（,1,）用,8,根火柴棒搭,2,个正方形你能用,7,根火柴棒搭,2,个正方形吗？,6,根火柴棒能搭成吗？,（,2,）用,12,根火柴棒分别搭面积为,4,、,5,、,8,图形（,1,根火柴长度记为,1,），试一试,6/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,8,根火柴棒搭,2,个正方形,7/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,7,根火柴棒搭,2,个正方形,8/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,12,根火柴棒搭符合条件图形,9/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,活动,2,搭三角形,（,1,）,用,6,根火柴棒能够搭,2,个三角形能搭,3,个三角形吗？还能搭更多三角形吗？,（,2,）用,9,根火柴棒分别搭,5,个三角形、,4,个三角形、,3,个三角形,10/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,6,根火柴棒搭,2,个三角形,11/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,6,根火柴棒搭更多三角形,12/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,9,根火柴棒搭三角形,13/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,活动,3,图形改变,（,1,）用,24,根火柴棒排成,1,大、,1,小两个正方形,.,移动,4,根火柴棒，使其变成,3,个正方形；,再移动,8,根火柴棒，使其变成,9,个正方形；,去掉,8,根火柴棒，使其变成,5,个正方形,.,（,2,）用,10,根火柴棒摆成小鸟飞行图案请你移动其中,3,根火柴棒，使小鸟飞行方向改变,180,.,14/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,图形改变,15/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,图形改变,16/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,活动,3,数学思索,假如允许火柴棒交叉或搭成空间图形，搭,4,个三角形最少需要几根火柴棒？搭,5,个正方形最少需要几根火柴棒？,17/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,18/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,设计意图,本试验属操作思索型试验,活动,1,是让同学们思索降低火柴棒根数，还能搭成,2,个正方形吗？引导学生从“正方形边是否重合”角度去思索；接着提出用,12,根火柴棒搭不一样面积图形，让学生思索怎样改变图形中火柴棒位置,19/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,设计意图,活动,2,是让同学们思索给定火柴棒根数，怎样搭不一样数量三角形，学会从“各三角形是否有重合区域”角度思索处理问题方法,活动,3,是让同学们移动火柴棒，使原有图形发生改变，观察这些改变深入了解图形之间相互依存关系,20/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,教学提议,火柴棒游戏是益智类游戏，对训练思维、增加智慧起到一定作用本试验要防止学生陷入盲目标游戏中，应突出学生思索，让学生在游戏中思索，在思索中游戏这么游戏，教师要放手让学生自己做，自己或与他人合作寻找处理问题方法，同时教师要引导学生用语言表示自己思索过程，发展学生图形想像能力，积累数学活动经验,21/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,教学提议,用火柴棒摆成算式以及形状各异图案，经过移动、添上、去掉一根或几根火柴棒，能够改变算式或图案，处理这类问题关键是仔细观察所给算式或图案，寻找其特点，从“特点”入手，发觉处理问题方法，使问题迎刃而解,22/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,教学提议,在进行火柴棒游戏活动时，提议多采取小组合作，这么既培养学生主动参加意识，激发学习兴趣，还能够强化学生自主学习责任感和对同伴学习进展关心促进同学亲密融洽人际关系，同学在相互交流中就会生成智慧火花,23/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,火柴棒游戏,教学提议,依据学生兴趣，提议让学生查找、浏览火柴棒游戏相关网站，了解火柴棒游戏相关问题，也能够选择一些关于火柴棒网络游戏，参加其中提议在游戏前，先做简单思索，既能够提升游戏速度，还能够发展学生图形想像能力,24/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,试验,15,三角尺拼角,25/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,三角尺是学生非常熟悉画图工具，利用学生熟悉工具做数学试验，学生兴趣会很浓,本试验先从,1,副三角尺、再到,2,副三角尺、最终利用,“,模板,”,拼出一些特定度数角，其目标是在让学生在操作活动过程中，经历观察、抽象、建模过程，提升分析问题、处理问题能力,三角尺拼角,26/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,试验目标,经过三角板拼图画一些特定度数角，加深对角认识，取得处理问题方法与经验,.,试验准备,三角尺,2,副,三角尺拼角,27/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,1,用,1,副三角尺拼角,用,1,副三角尺能够直接得到,30,，,45,，,60,，,90,四种角，也能够拼出,75,角（如图）,用,1,副三角尺还能拼出哪些小于平,角角？请你先拼再画,三角尺拼角,28/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,用,1,副三角尺拼角思索,“,相加,”,（,6,种,）,45,30,、,90,30,、,45,60,、,90,60,、,45,90,、,90,90,“,相减,”,（,4,种,）,90,60,、,90,30,、,90,45,、,60,45,（,45,30,）,共,10,种度数，分别是,75,、,120,、,105,、,150,、,135,、,180,、,30,、,60,、,45,、,15,三角尺拼角,29/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,下面拼法应必定,将,1,副三角尺摆成如图形状，可拼成,165,角,三角尺拼角,30/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,2,用,2,副三角尺拼角,用,2,副三角尺也能拼出很各种角，请你先拼再画,三角尺拼角,31/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,经过上面拼角活动，你有什么发觉？,结论：,15,整数倍数角都能够经过三角尺拼出来,三角尺拼角,32/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,3,“模板”画角,现有,17,、,19,模板，请你,设计方案,，只用模板和铅笔画出,2,角和,1,角想想看，你还能拼出哪些角？,三角尺拼角,33/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,“模板”画,1,角方案,方案,1：,利用,19,角模板,利用,19,x,19,=,361,，在平面上画,361,与周角差，就是,1,角；,方案,2：,利用,17,角模板,要画出,1,角，关键在于找到整数,m,和,n,，使得,17m-180n=1,实际上,1753-1805=901-900=1,所以画出,901,与,900,差，就是,1,角,画出,1,角后，便可在,1,角基础上画出,2,角,三角尺拼角,34/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,设计意图,本试验属操作思索型试验,活动,1,是,1,副三角板拼角问题，先展现拼,75,角示例，接着让学生自己动手拼角，看看能拼出哪些特殊角，让学生在实际操作基础上，经历“观察、计算、归纳”过程，以培养学生创新意识和实践能力,三角尺拼角,35/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,设计意图,活动,2,是,2,副三角板操作，由活动,1,无意识但有兴趣拼，到试验,2,有目标拼、有思索想，意在借助试验操作，尝试用推理方式寻找问题答案，了解用三角板能够拼出,15,整数倍数角,三角尺拼角,36/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,设计意图,活动,3,是含,17,、,19,角直角三角尺模板拼角问题，目标是研究本试验普通化问题，即使用模板度数，能够拼出和模板度数相关角,三角尺拼角,37/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,教学提议,本试验中“用,1,副三角板拼角”和“用,2,副三角板拼角”，看起来是轻易，但因为学生认知水平不一样，教课时要尊重学生认知起点同时要注意不能以教师讲解替换了学生试验，要让学生经历用三角尺拼角过程，发展学生观察和操作能力,三角尺拼角,38/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,教学提议,在用三角尺拼角试验中，不但要引导学生读角，还要关注学生在读角过程中怎样拼角，方便学生更加好地归纳,“,用,1,副或,2,幅三角尺拼角,”,方法在实际教课时，因为三角尺,“,角,”,不是非常“尖”，可能会造成在纸上画拼出角时比较困难（因为画出角看上去比较“钝”），教课时可向学生提出该问题，并由学生自己提出处理问题方法,三角尺拼角,39/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,教学提议,用,17,、,19,模板画出,2,角和,1,角，理论上是能够，但实际上因,1,、,2,很小，在纸上用铅笔是做不到，所以，试验,3,只是要求设计出方案即可,因为三角尺是学生经常使用画图工具，所以，在试验时，要预防学生盲目标画图，要引导学生在动手操作过程中，重特殊角和拼出角之间关系了解，发展学生图形想像能力和理性思索能力,三角尺拼角,40/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,试验,16,感受,“,唯一性,”,41/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,平行线、垂线唯一性问题，从逻辑推理角度来说，需要经过反证法证实，对七年级学生来说困难有点大,因为透明纸含有透明、可移动、易观察等特点利用它，我们能够把一个同学画好图与其它同学所画图形叠合，发觉所画图都“重合”，这么学生就会感知其“唯一性”本试验由“感受平行线唯一性”与“感受垂线唯一性”,2,个独立操作试验组成，其目标是让学生经过在透明纸操作感知平行线和垂线基本性质,感受,“,唯一性,”,42/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,试验目标,借助透明纸画平行线和垂线，体会平行线和垂线“唯一性”,.,试验准备,直尺、三角尺、量角器、透明长方形纸片,.,感受,“,唯一性,”,43/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,1,感受平行线“唯一性”,在一张透明长方形纸上描出直线,a,和点,P,，先过点,P,画直线,b,，使,b,a,；再将画好图与同伴所画图形叠合，说说你发觉,.,感受,“,唯一性,”,44/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,1,感受平行线“唯一性”,先让每个同学在透明纸上照图样子描出直线和直线外一点，这么可确保所画图形一致性,过点画直线平行线，要求每个同学依据小学里学过画平行线方法规范操作，不然所画图形叠合后不一定重合,感受,“,唯一性,”,45/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,1,感受平行线“唯一性”,将画好图先与同伴叠合，发觉所画图是重合，再与其它同学叠合，发觉依然重合，教师也可在投影仪下，将全班同学所画图依次叠加，让同学说出自己发觉,经过这么“叠合”操作，同学们直观感受到了不一样人在不一样地方所作图形都是相同，这就是图形唯一性特征,感受,“,唯一性,”,46/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动2,感受垂线“唯一性”,在一张透明长方形纸上描出直线,和直线,外（上）一点,P,，用三角尺过点,P,画直线,垂线，与同伴所画图形叠合后，说说你发觉,.,感受,“,唯一性,”,47/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,2,感受垂线“唯一性”,“垂线唯一性”感受过程类似“平行线唯一性”过程：先描出图形，再规范画图，叠合，观察，发觉结论,感受,“,唯一性,”,48/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,2,感受垂线“唯一性”,用折纸方法折出过点,P,且与直线,垂直直线，说说理由,.,感受,“,唯一性,”,49/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,2,感受垂线“唯一性”,折出已知直线垂线可利用透明纸进行,操作过程以下：,在透明纸上描出已知点与已知直线；折出一条折痕，使它经过点,P,，而且与直线,l,垂直；画出这条折痕,边操作，边提出问题：,（,1,）它们相互垂直吗？,（,2,）这么折痕还有吗？,（,3,）与同伴或其它同学所画图叠合，发觉了什么？,感受,“,唯一性,”,50/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,设计意图,本试验属操作思索型试验,在给定透明纸上用直尺、三角尺画出已知直线平行线，画好后与同伴所画图叠合，发觉所画平行线竟然是重合，再与其它同学所画图叠合，所画平行线仍是重合，这时学生就会发觉过直线外一点所画平行线存在且唯一,感受,“,唯一性,”,51/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,设计意图,在给定透明纸上用直尺、三角尺画出已知直线垂线，画好后与同伴或其它同学所画图形叠合，发觉所画垂线是重合，再经过折纸活动，折出已知直线垂线，学生一样会发觉过一点与已知直线垂直直线存在且唯一,感受,“,唯一性,”,52/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,设计意图,本试验中，“感受平行线唯一性”宜放在“第六章第,4,节 平行”中作为教学片段选取；“感受垂线唯一性”宜放在“第六章第,5,节 垂直”中作为教学片段选取,感受,“,唯一性,”,53/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,教学提议,“平行线、垂线唯一性”是学生从实际操作中抽象出图形性质这个过程尤其对七年级学生来说是有困难教课时，应重点突出让学生经历动手操作、亲身感受过程，在这个过程中，教师要引导学生借助于直观，领悟问题实质，切不可包办代替,感受,“,唯一性,”,54/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,教学提议,教学中，学生动手画图是培养学生以严谨科学态度研究问题、处理问题最好方法之一，要让每一位学生都动手画，而且画准确；经过将不一样学生所画图形重合这一演示，让学生看到了不一样学生过同一个点作同一条直线平行线、垂线都是相互重合，感受过直线外一点作已知直线平行线、垂线唯一性，从而帮助学生提炼出“平行线、垂线唯一性”这一事实,感受,“,唯一性,”,55/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,教学提议,探索垂线唯一性时，增加了折纸活动，其目标是让学生站在更高角度认识垂直唯一性,让学生借助上一活动经验，充分地尝试、交流、相互启发，完成过平面上任意一点折出已知直线垂线过程，对学生提出了更富挑战性要求,激发了学生创造思维火花，充分让学生感受到经过一点作出直线垂线存在性与唯一性,.,感受,“,唯一性,”,56/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,教学提议,本试验中,2,个试验片段都是让学生经过动手操作，在过程中发觉平行线、垂线“唯一性”，这个过程对学生来说是“再发觉”和“再创造”过程教师在学生进行了深度探究后，要引导学生用自己语言说出其发觉，把学生获取感性知识升华到理性认识,感受,“,唯一性,”,57/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,试验,17,垂线段最短,58/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,课程标准（）中，并未将“垂线段最短”列入课程内容，但因为它是学习“点到直线距离”所必需，所以依然写进了教科书,此性质生活中原型很多，本试验由“测量与发觉”、“操作与验证”两部分组成，其目标是让学生经历“垂线段最短”发觉过程，从数学内部去感知它，帮助学生养成理性思索习惯.,垂线段最短,59/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,试验目标,经过用刻度尺测量与几何画板软件两种方式，经历“垂线段最短”发觉过程,.,试验准备,刻度尺、三角尺、装有几何画板软件计算机等,.,垂线段最短,60/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,1,测量与发觉,（,1,）如图，点,A、B、C、D、E,在直线上，,P,为直线外一点，请用刻度尺测量线段,PA、PB、PC、PD、PE,长度，并统计至表格中；,（,2,）经过测量，你发觉,点,P,到直线上点距离有,怎样改变规律？你认为哪,条线段最短？,垂线段最短,61/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,1,测量与发觉,活动,1,目标想引导学生经过分量，感知“垂线段最短”性质,度量线段长度可直接用刻度尺度量；也可先用圆规量出线段长，再用刻度尺去度量,经过分量可知，当点从,A,向右移动时：,PA,最长，,PB,次之，,，,PE,最小，以后又逐步增大也就是说：所取点越靠近垂足位置时，线段长度就越小，这么，学生就会感知到“垂线段最短”,垂线段最短,62/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,2,操作与验证,（,1,）打开几何画板软件，画直线,AB、,直线,AB,外点,C.,（,2,）选中点,C,和直线,AB，,点中,“,结构,”,/,“,垂线,”，,交直线,AB,于点,D.,（,3,）结构线段,CD，,选中,CD,所在直线、点,A,和点,B，,单击,“,显示,”/“,隐藏对象,”,.,（4）,在直线上任取一点,E（,除,D,点外,），,连接,CE,.,（,5,）选中线段,CD、CE，,点击度量,”,菜单中,“,长度,”，,量出,CD,和,CE,长，选中点,C、E、D，,点击,“,度量,”,/“,角度,”，,测量,CED,大小,.,（6）,拖动点,E，,观察线段,CE,长度和,CED,改变情况，并将,CE,长与线段,CD,长度进行比较，说说你发觉,.,垂线段最短,63/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,活动,2,操作与验证,活动,2,目标是引导学生经过几何画板软件操作，感知“垂线段最短”性质这里需说明是用几何画板软件验证“垂线段最短”时，要按步骤进行操作,垂线段最短,64/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,设计意图,本试验是为帮助学生探索并发觉“垂线段最短”而设计，属操作思索片断型试验，由“测量与发觉”、“操作与验证”两部分组成，目标是借助刻度尺测量和几何画板软件演示两种方式，经历“垂线段最短”发觉过程,垂线段最短,65/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,设计意图,首先是测量与发觉，其目标想引导学生经过分量，从数学内部感知“垂线段最短”性质，在度量过程中，学生会发觉，点越靠近垂足位置时，线段长度就越短，这么，学生就会感知到“垂线段最短”,垂线段最短,66/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,设计意图,其次是操作与验证，利用几何画板软件操作，来验证“垂线段最短”性质，教课时，教师要指导学生按步骤操作，尤其要引导学生在操作过程中观察线段,CE,长度改变情况以及,CED,改变情况，这么，学生才会深刻认识到“垂线段最短”,垂线段最短,67/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,教学提议,“测量与发觉”、“操作与验证”是“垂线段最短”两个不一样发觉渠道，但目标都是从数学内部提出问题，经过观察、操作、比较，感知“垂线段最短”性质假如教课时间不允许，可选择其一帮助学生感知“垂线段最短”性质,垂线段最短,68/70,盐城市毓龙路试验学校,YLRES,教学提议,我们经过试验发觉了“垂线段最短”性质，依然可依据学生能力，设计推理教学，帮助学生理性思索,垂线段最短,69/70,70/70,