数学命题及其教学课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,数学命题及其教学,数学命题概述,数学命题学习心理分析,命题教学基本要求和教法探讨,第1页,数学命题概述,判断意义和种类,1.数学判断,对思维对象有所必定或否定思维形式叫做“,判断,”。,数学判断是关于数学对象及其属性判断。,按照思维对象,量,，判断可分为：全称判断、特称判断、单称判断；,按判断,质,来分有：必定判断、否定判断；,按判断,关系,来分有：定言判断、选言判断和假言判断。,第2页,2.惯用判断形式及其之间关系,假如用S表示判断对象，P表示性质,（1）全称必定判断 “全部S是P”,（2）全称否定判断 “全部S都不是P”,（3）特称必定判断 “有S是P”,（4）特称否定判断 “有S不是P”,S也叫做判断“,主项,”，P也叫做“,谓项,”，,“全部”或“有”表示主项数量，叫做“,量词,”，在全称判断中量词经常省略不写；,“是”或“不是”称为,联结词,，表示必定或否定。,第3页,SAP,SIP,SOP,SEP,反 对 关 系,矛,盾,关,系,下 反 对 关 系,差等关系,差等关系,系,关,矛,盾,第4页,数学命题意义,在数学中，用来表示数学判断陈说句或符号组合叫做“,数学命题,”。通惯用“p,q,r,s,t”来表示，而且称为,命题变量,（变项）。,对于,无法判断,其真假语句，称为,开（语）句,。,注,：形式逻辑专门研究判断形式，而不论判断内容，只从真值角度研究命题形式及各种命题之间关系。但在数学中，,既,研究命题内容，,又,研究命题形式，把内容和形式统一起来研究数学命题。,如,在形式逻辑中，命题“假如13,那么1+23+2.”,但在数学中,第5页,请大家判断以下语句是否是数学命题：,（1）数学是一门科学；,（2）；,（3）67;,（6）你在干什么？,（7）禁止吸烟！,（8）2比3大吗？,（9）哎呀！那还得了！,第6页,复合命题与逻辑联结词,数学命题普通可分为,简单命题,和,复合命题,两大类。简单命题就是不包含其它命题命题，又可分为,性质命题,和,关系命题,两种。,象“一切矩形都是平行四边形”、“自然数不是无理数”、“有些奇数是素数”等都是,性质,命题；,象“一切正数都大于零”、“直线a平行于直线b”等都是,关系,命题。,复合命题是由两个或两个以上简单命题经过,逻辑联结词,结合起来而组成命题。,惯用逻辑联结词有以下五种：,否定、合取、析取、蕴涵、等价,第7页,1.否定（非）,，其真值表以下：,0,1,1,0,第8页,2.合取（与，且）,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,P:ABC是等腰三角形,q:ABC是直角三角形,pq:ABC是等腰直角三角形.,p:ABCD,q:AB=CD,pq:AB CD,第9页,3.析取（或）,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,p:x2,q:x=2,pq:x 2,P:ABC是等腰三角形,q:ABC是直角三角形,Pq:ABC是等腰三角形或,直角三角形.,第10页,4.蕴涵（假如，则）,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,P:a和b都是偶数，,Q:a+b也是偶数。,当前件为假时，不论后件为真还是假，都不与原来命题矛盾。,第11页,5.等价（当且仅当）,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,第12页,复合命题值,求复合命题值，可先,穷尽,地列出p、q取值可能，然后再依据联结词强弱次序，逐步得出各层复合命题值，直到最终求出整个复合命题值。,联结词,强弱次序,：,第13页,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,恒真命题,第14页,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,用真值表验证,是恒真命题,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,第15页,逻辑等价,假如两个复合命题A、B,真值表相同,，我们就称A、B,逻辑等价,。,记为“”,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,10,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,结果相同,第16页,能够验证以下逻辑等价式：,幂等律,双重否定律,交换律,结合律,分配律,德摩根律,余补律,同一律,吸收律,第17页,假言命题四种形式及其之间关系,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,互 逆,互 逆,互 否,互 否,逆否（等价）,第18页,例子：,1.原,命题：假如两个三角形全等，则这两个三角,形等积。,逆,命题：假如两个三角形等积，则这两个三角,形全等。,否,命题：假如两个三角形不全等，则这两个三,角形不等积。,逆否,命题：假如两个三角形不等积，则这两个,三角形不全等。,真,假,假,真,第19页,2.原,命题：假如一个四边形是平行四边形，则它,对角线相互平分。,逆,命题：假如一个四边形对角线相互平分，则它是平行四边形。,否,命题：假如一个四边形不是平行四边形，则它对角线不相互平分。,逆否,命题：假如一个四边形对角线不相互平分，则它不是平行四边形。,真,真,真,真,第20页,3.原,命题：假如一个四边形是平行四边形，则它对角线相互垂直。,逆否,命题：假如一个四边形对角线不相互,垂直，则它不是平行四边形。,逆,命题：假如一个四边形对角线相互垂直，,则它是平行四边形。,否,命题：假如一个四边形不是平行四边形，,则它对角线不相互垂直。,假,假,假,假,第21页,它们之间关系能够用真值表来证实：,1,0,1,11,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,结果相同,第22页,偏逆命题及其否命题,把原命题中数目相同,部分,前提和结论交换后得到命题称为原命题,偏逆命题,。,比如,原,命题：假如a和b都是偶数，则a+b也是偶数。,真,真,(a是偶数)(b是偶数)(a+b是偶数),偏逆1：(a是偶数)(a+b是偶数)(b是偶数),偏逆2：(a+b是偶数)(b是偶数)(a是偶数),第23页,请大家作出下面这个命题偏逆命题：,假如四边形ABCD是平行四边形，则它对边,相等。,(ABCD)(BCAD)(AB=CD)(BC=AD),(ABCD)(AB=CD)(BCAD)(BC=AD),(AB=CD)(BCAD)(ABCD)(BC=AD),(ABCD)(BC=AD)(AB=CD)(BCAD),(BC=AD)(BCAD)(AB=CD)(ABCD),第24页,充分条件和必要条件,假如命题“pq”为真，那么，p就称为使q成立,充分条件,，q就称为使p成立,必要条件,。,充分而非必要条件：pq真但qp假.,必要而非充分条件：pq假但qp真.,充分必要条件：pq和qp均真，简称充要条件.,第25页,公理和定理,公理,：作为证实其它一切命题基础，而不加证实就认可其真实性一组命题。,公理化方法,：从尽可能少原始概念和公理出发，应用形式逻辑演绎推理，建立数学各分支理论体系一个方法。,如：欧氏几何公理体系,公理选取必须满足：,相容性,、,独立性,、,完,备性,第26页,定理,：依据已知概念和真命题，遵照逻辑规律，利用正确逻辑方法来证实其真实性命题。,逆定理,：一个定理逆命题若为真，则称其为该定理逆定理。,判定定理,：用来确定某个对象存在充分条件定理。,性质定理,：确定某个对象存在必要条件定理。,引理,：为证实一个主要定理作准备，先证实一个或几个“小定理”。,推论,（或系）：从公理或定理直接推出来定理。,证实题,：在教材中通常列入例题或习题，作为推理,论证练习。,第27页,分断式命题和配套定理,在ABC中，,假如ABAC，那么CB；,假如ABAC那么CB；,假如ABAC，那么CB.,象上例，一个命题是由几个命题总合而成，而,它们条件和结论有相同,特点,：所含事项互,不相容，又包含了一切可能情形，则把这么,命题称为“,分断式命题,”.,分命题,第28页,学生学习数学命题心理分析,对公理、定理、公式学习很大程度上依赖于直接感知,难以从条件与结论关系上把握条件命题,孤立地学习定理、公式,第29页,公理、定理、公式教法探讨,公理教法,采取学生熟知详细事例或生活经验出发,定理、公式引入方法,(1)经过对详细事物观察和试验与实践活动，做出猜测,（2）经过推理直接发觉结论,（3）经过命题间关系，对一个命题做出变形（逆命题、偏逆命题等）,第30页,注意问题,使学生明确公理意义,由学生探索定理、公式等,先发觉、猜测，后教师归纳和逻辑证实,注意命题间关系，渗透必要逻辑知识,第31页,