数学建模-姜启源第十章-统计回归模型省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第十章 统计回归模型,10.1 牙膏销售量,10.2 软件开发人员薪金,10.3 酶促反应,10.4 投资额与国民生产总值和,物价指数,第1页,回归模型是用统计分析方法建立最惯用一类模型,数学建模基本方法,机理分析,测试分析,经过对数据统计分析，找出与数据拟合最好模型,不包括回归分析数学原理和方法,经过实例讨论怎样选择不一样类型模型,对软件得到结果进行分析，对模型进行改进,因为客观事物内部规律复杂及人们认识程度限制,无法分析实际对象内在因果关系，建立合乎机理规律数学模型。,第2页,10.1,牙膏销售量,问题,建立牙膏销售量与价格、广告投入之间模型,预测在不一样价格和广告费用下牙膏销售量,搜集了30个销售周期本企业牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏平均售价,9.26,0.55,6.80,4.25,3.70,30,7.93,0.05,5.80,3.85,3.80,29,8.51,0.25,6.75,4.00,3.75,2,7.38,-0.05,5.50,3.80,3.85,1,销售量,(百万支),价格差,（元）,广告费用,(百万元),其它厂家价格(元),本企业价格(元),销售周期,第3页,基本模型,y,企业牙膏销售量,x,1,其它厂家与本企业,价格差,x,2,企业广告费用,x,2,y,x,1y,x,1,x,2,解释变量(回归变量,自变量),y,被解释变量（因变量）,0,1,2,3,回归系数,随机,误差（,均值为零正态分布随机变量）,第4页,MATLAB,统计工具箱,模型求解,b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha),输入,x=,n,4数据矩阵,第1列为全1向量,alpha,(,置信,水平,0.05,),b,预计值,bint,b,置信区间,r,残差向量,y,-,xb,rint,r,置信区间,Stats,检验统计量,R,2,F,p,y,n,维数据向量,输出,由数据,y,x,1,x,2,预计,参数,参数预计值,置信区间,17.3244,5.7282 28.9206,1.3070,0.6829 1.9311,-3.6956,-7.4989 0.1077,0.3486,0.0379 0.6594,R,2,=0.9054,F,=82.9409,p,=0.0000,0,1,2,3,第5页,结果分析,y,90.54%可由模型确定,参数,参数预计值,置信区间,17.3244,5.7282 28.9206,1.3070,0.6829 1.9311,-3.6956,-7.4989 0.1077,0.3486,0.0379 0.6594,R,2,=0.9054,F,=82.9409,p,=0.0000,0,1,2,3,F,远超出,F,检验临界值,p,远小于,=,0.05,2,置信区间包含零点(右端点距零点很近),x,2,对因变量,y,影响不太显著,x,2,2,项显著,可将,x,2,保留在模型中,模型从整体上看成立,第6页,销售量预测,价格差,x,1,=其它厂家,价格,x,3,-本企业,价格,x,4,预计,x,3,调整,x,4,控制价格差,x,1,=0.2元，投入广告费,x,2,=650万元,销售量预测区间为 7.8230，8.7636（置信度95%）,上限用作库存管理目标值,下限用来把握企业现金流,若预计,x,3,=3.9，设定,x,4,=3.7，则能够95%把握知道销售额在 7.8320,3.7,29（百万元）以上,控制,x,1,经过,x,1,x,2,预测,y,(百万支),第7页,模型改进,x,1,和,x,2,对,y,影响独立,参数,参数预计值,置信区间,17.3244,5.7282 28.9206,1.3070,0.6829 1.9311,-3.6956,-7.4989 0.1077,0.3486,0.0379 0.6594,R,2,=0.9054,F,=82.9409,p,=0.0000,0,1,2,3,参数,参数预计值,置信区间,29.1133,13.7013 44.5252,11.1342,1.9778 20.2906,-7.6080,-12.6932 -2.5228,0.6712,0.2538 1.0887,-1.4777,-2.8518 -0.1037,R,2,=0.9209,F,=72.7771,p,=0.0000,3,0,1,2,4,x,1,和,x,2,对,y,影响有交互作用,第8页,两模型销售量预测,比较,(百万支),区间 7.8230，8.7636,区间 7.8953，8.7592,(百万支),控制价格差,x,1,=0.2元，投入广告费,x,2,=6.5百万元,预测区间长度更短,略有增加,第9页,x,2,=6.5,x,1,=0.2,x,1,x,1,x,2,x,2,两模型 与,x,1,x,2,关系,比较,第10页,交互作用影响讨论,价格差,x,1,=0.1,价格差,x,1,=0.3,加大广告投入使销售量增加,（,x,2,大于6百万元）,价格差较小时增加速率更大,x,2,价格优势会使销售量增加,价格差较小时更需要靠广告来吸引用户眼球,第11页,完全二次多项式模型,MATLAB,中有命令,rstool,直接求解,x,1,x,2,从输出 Export 可得,第12页,10.2 软件开发人员薪金,资历,从事专业工作年数；管理,1,=管理人员，,0,=非管理人员；教育,1,=中学，,2,=大学，,3,=更高程度,建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度关系,分析人事策略合理性，作为新聘用人员薪金参考,编号,薪金,资历,管理,教育,01,13876,1,1,1,02,11608,1,0,3,03,18701,1,1,3,04,11283,1,0,2,编号,薪金,资历,管理,教育,42,27837,16,1,2,43,18838,16,0,2,44,17483,16,0,1,45,19207,17,0,2,46,19346,20,0,1,46,名软件开发人员档案资料,第13页,分析与假设,y,薪金，,x,1,资历（年）,x,2,=,1,管理人员，,x,2,=,0,非管理人员,1,=中学,2,=大学,3,=更高,资历每加一年薪金增加是常数；,管理、教育、资历之间无交互作用,教育,线性回归模型,a,0,a,1,a,4,是待预计回归系数，,是随机误差,中学：,x,3,=1,x,4,=0,；大学x,3,=0,x,4,=1；,更高：,x,3,=0,x,4,=0,第14页,模型求解,参数,参数预计值,置信区间,a,0,11032,10258 11807,a,1,546,484 608,a,2,6883,6248 7517,a,3,-2994,-3826 -2162,a,4,148,-636 931,R,2,=0.957,F,=226,p,=0.000,R,2,F,p,模型整体上可用,资历增加,1,年薪金增加,546,管理人员薪金多,6883,中学程度薪金比更高少,2994,大学程度薪金比更高多,148,a,4,置信区间包含零点，解释不可靠!,中学：,x,3,=1,x,4,=0;,大学x,3,=0,x,4,=1;,更高：,x,3,=0,x,4,=0.,x,2,=,1,管理，,x,2,=,0,非管理,x,1,资历(年),第15页,残差分析方法,结果分析,残差,e,与资历,x,1,关系,e,与管理教育组合关系,残差全为正，或全为负，管理教育组合处理不妥,残差大约分成,3,个水平，,6,种管理教育组合混在一起，未正确反应,。,应在模型中增加管理,x,2,与教育,x,3,x,4,交互项,组合,1,2,3,4,5,6,管理,0,1,0,1,0,1,教育,1,1,2,2,3,3,管理与教育组合,第16页,深入模型,增加管理,x,2,与教育,x,3,x,4,交互项,参数,参数预计值,置信区间,a,0,11204,11044 11363,a,1,497,486 508,a,2,7048,6841 7255,a,3,-1727,-1939 -1514,a,4,-348,-545 152,a,5,-3071,-3372-2769,a,6,1836,1571 2101,R,2,=0.999,F,=554,p,=0.000,R,2,F,有改进，全部回归系数置信区间都不含零点，模型完全可用,消除了不正常现象,异常数据(,33,号)应去掉,e x,1,e,组合,第17页,去掉异常数据后,结果,参数,参数预计值,置信区间,a,0,11200,11139 11261,a,1,498,494 503,a,2,7041,6962 7120,a,3,-1737,-1818 -1656,a,4,-356,-431 281,a,5,-3056,-3171 2942,a,6,1997,1894 2100,R,2,=0.9998,F,=36701,p,=0.0000,e x,1,e,组合,R,2,：0.957,0.999,0.9998,F,：226,554,36701,置信区间长度更短,残差,图十分正常,最终模型结果能够应用,第18页,模型应用,制订,6,种管理教育组合人员“基础”薪金(资历为,0,）,组合,管理,教育,系数,“基础”薪金,1,0,1,a,0,+,a,3,9463,2,1,1a,0,+,a,2,+,a,3,+,a,5,13448,3,0,2,a,0,+,a,4,10844,4,1,2,a,0,+,a,2,+,a,4,+,a,6,19882,5,0,3,a,0,11200,6,1,3,a,0,+,a,2,18241,中学：,x,3,=1,x,4,=0,；大学：,x,3,=0,x,4,=1；,更高：,x,3,=0,x,4,=0,x,1,=,0,；,x,2,=,1,管理，,x,2,=,0,非管理,大学程度管理人员比更高程度管理人员薪金高,大学程度非管理人员比更高程度非管理人员薪金略低,第19页,对定性原因(如管理、教育)，能够,引入,0,-,1,变量,处理，,0,-,1,变量个数应比定性原因水平少,1,软件开发人员薪金,残差分析方法,能够发觉模型缺点，,引入交互作用项,经常能够改进模型,剔除异常数据,，有利于得到更加好结果,注：能够直接对,6,种管理教育组合引入,5,个,0,-,1,变量,第20页,10.3,酶促反应,问题,研究酶促反应（,酶催化反应）,中嘌呤霉素对反应速度与底物,（反应物）,浓度之间关系影响,建立数学模型，反应该酶促反应速度与底物浓度以及经嘌呤霉素处理是否之间关系,设计了两个试验：酶经过嘌呤霉素处理；酶未经嘌呤霉素处理。试验数据见下表:,方案,底物浓度,(ppm),0.02,0.06,0.11,0.22,0.56,1.10,反应速度,处理76,47,97,107,123,139,159,152,191,201,207,200,未处理,67,51,84,86,98,115,131,124,144,158,160,/,第21页,线性化模型,经嘌呤霉素处理后试验数据预计结果,参数,参数预计值（10-3）,置信区间（10,-3,）,1,5.107,3.539 6.676,2,0.247,0.176 0.319,R,2,=0.8557,F,=59.2975,p,=0.0000,对,1,2,非线性,对,1,2,线性,第22页,线性化模型结果分析,x,较大时，,y,有较大偏差,1/,x,较小时有很好线性趋势，,1/,x,较大时出现很大起落参数预计时，,x,较小（,1/,x,很大）数据控制了回归参数确实定,1/,y,1/,x,x,y,第23页,beta,R,J=nlinfit(x,y,model,beta0),beta置信区间,MATLAB,统计工具箱,输入,x,自变量,数据矩阵,y 因变量数据向量,beta,参数预计值R,残差，J,预计预测误差Jacobi矩阵,model,模型函数M文件名,beta0,给定参数初值,输出,betaci=nlparci(beta,R,J),非线性模型参数预计,function y=f1(beta,x),y=beta(1)*x./(beta(2)+x);,x=;y=;,beta0=195.8027 0.04841;,beta,R,J=nlinfit(x,y,f1,beta0),;,betaci=nlparci(beta,R,J);,beta,betaci,beta0线性化模型预计结果,第24页,非线性模型结果分析,参数,参数预计值,置信区间,1,212.68,19,197.2029 228.1609,2,0.0641,0.0457 0.0826,画面左下方Export 输出其它统计结果。,拖动画面十字线，得,y,预测值和预测区间,剩下标准差,s,=10.9337,最终反应速度为,半速度点(,到达最终速度二分之一时,x,值,)为,其它输出,命令nlintool 给出交互画面,o 原始数据,+拟合结果,第25页,混合反应模型,x,1,为底物浓度，,x,2,为一示性变量,x,2,=1表示经过处理，,x,2,=0表示未经处理,1,是未经处理最终反应速度,1,是经处理后最终反应速度增加值,2,是未经处理反应半速度点,2,是经处理后反应半速度点增加值,在同一模型中考虑嘌呤霉素处理影响,第26页,o 原始数据,+拟合结果,混合模型求解,用nlinfit 和 nlintool命令,预计结果和预测,剩下标准差,s,=10.4000,参数,参数预计值,置信区间,1,160.2802,145.8466 174.7137,2,0.0477,0.0304 0.0650,1,52.4035,32.4130 72.3941,2,0.0164,-0.0075 0.0403,2,置信区间包含零点，,表明,2,对因变量,y,影响不显著,参数初值,(基于对数据分析),经嘌呤霉素处理作用不影响半速度点参数,未经处理,经处理,第27页,o 原始数据,+拟合结果,未经处理,经处理,简化混合模型,简化混合模型,形式简单，,参数置信区间,不含零点,剩下标准差,s,=10.5851,，比普通混合模型略大,预计结果和预测,参数,参数预计值,置信区间,1,166.6025,154.4886 178.7164,2,0.0580,0.0456 0.0703,1,42.0252,28.9419 55.1085,第28页普通混合模型与简化混合模型预测比较,实际值,普通模型预测值,(普通模型）,简化模型预测值,(简化,模型,）,67,47.3443,9.2078,42.7358,5.4446,51,47.3443,9.2078,42.7358,5.4446,84,89.2856,9.5710,84.7356,7.0478,191,190.8329,9.1484,189.0574,8.8438,201,190.8329,9.1484,189.0574,8.8438,207,200.9688,11.0447,198.1837,10.1812,200,200.9688,11.0447,198.1837,10.1812,简化混合模型预测区间较短，更为实用、有效,预测区间为预测值,第29页,注：非线性模型拟合程度评价无法直接利用线性模型方法，但,R,2,与,s,依然有效。,酶促反应,反应速度与底物浓度关系,非线性,关系,求解,线性模型,求解非线性模型,机理分析,嘌呤霉素处理对反应速度与底物浓度关系影响,混合模型,发觉问题，得参数初值,引入,0-1,变量,简化模型,检验,参数置信区间,是否包含零点,第30页,10.4 投资额与国民生产总值和物价指数,问题,建立投资额模型，研究,某地域,实际投资额与国民生产总值,(GNP),及物价指数,(,PI,),关系,2.0688,3073.0,424.5,20,1.0000,1185.9,195.0,10,1.9514,2954.7,474.9,19,0.9601,1077.6,166.4,9,1.7842,2631.7,401.9,18,0.9145,992.7,144.2,8,1.6342,2417.8,423.0,17,0.8679,944.0,149.3,7,1.5042,2163.9,386.6,16,0.8254,873.4,133.3,6,1.4005,1918.3,324.1,15,0.7906,799.0,122.8,5,1.3234,1718.0,257.9,14,0.7676,756.0,125.7,4,1.2579,1549.2,2061,13,0.7436,691.1,113.5,3,1.1508,1434.2,228.7,12,0.7277,637.7,97.4,2,1.0575,1326.4,229.8,11,0.7167,596.7,90.9,1,物价,指数,国民生产总值,投资额,年份,序号,物价,指数,国民生产总值,投资额,年份序号,依据对未来,GNP,及,PI,预计，预测未来投资额,该地域,连续,20,年统计数据,第31页,时间序列中同一变量次序观察值之间存在,自相关,以时间为序数据，称为,时间序列,分析,许多经济数据在时间上有一定,滞后,性,需要诊疗并消除数据自相关性，建立新模型,若采取普通回归模型直接处理，将会出现不良后果,投资额与国民生产总值和物价指数,1.3234,1718.0,257.9,14,0.7676,756.0,125.7,4,1.2579,1549.2,206.1,13,0.7436,691.1,113.5,3,1.1508,1434.2,228.7,12,0.7277,637.7,97.4,2,1.0575,1326.4,229.8,11,0.7167,596.7,90.9,1,物价,指数,国民生产总值,投资额,年份,序号,物价,指数,国民生产总值,投资额,年份序号,第32页,基本回归模型,投资额与,GNP,及物价指数间都有很强线性关系,t,年份，,y,t,投资额，,x,1,tGNP,x,2,t,物价指数,0,1,2,回归系数,x,1,t,y,t,x,2,t,y,t,t,对,t,相互,独立零均值正态随机变量,第33页,基本回归模型结果与分析,MATLAB,统计工具箱,参数,参数预计值,置信区间,0,322.7250,224.3386 421.1114,1,0.6185,0.4773 0.7596,2,-859.4790,-1121.4757 -597.4823,R,2,=0.9908,F,=919.8529,p,=0.0000,剩下标准差,s,=12.7164,没有考虑时间序列数据,滞后性影响,R,2,0.9908,，拟合度高,模型优点,模型缺点,可能忽略了随机误差存在,自相关,；假如存在自相关性，用此模型会有不良后果,第34页,自相关性定性诊疗,残差诊疗法,模型残差,作残差,e,t,e,t,-1,散点图,大部分点落在第,1,3,象限,t,存在正自相关,大部分点落在第,2,4,象限,自相关性直观判断,在,MATLAB,工作区中输出,e,t,为随机误差,t,预计值,e,t,-1,e,t,t,存在负自相关,基本回归,模型随机误差项,t,存在正自相关,第35页,自回归,性定量诊疗,自回归模型,自相关系数,0,1,2,回归系数,=,0,无,自相关性,0,0,怎样预计,怎样消除自相关,性,D-W,统计量,D-W检验,u,t,对,t,相互,独立零均值正态随机变量,存在负,自相关性,存在正,自相关性,广义差分法,第36页,D-W统计量与D-W,检验,检验水平,样本容量，回归变量数目,D-W,分布,表,n,较大,DW,4-,d,U,4,4-,d,L,d,U,d,L,2,0,正自,相关,负自,相关,不能确定,不能确定,无自相关,检验,临界值,d,L,和,d,U,由,DW,值大小确定,自相关性,第37页,广义差分变换,以,*,0,1,2,为,回归系数普通回归模型,原模型,DW,值,D-W,检验,无自相关,有自相关,广义差分,继续此过程,原模型,新模型,新模型,步骤,原模型,变换,不能确定,增加数据量；选取其它方法,第38页,投资额新模型建立,DW,old,d,L,作变换,原模型残差,e,t,样本容量,n,=20,，回归变量数目,k,=3，,=0.05,查表,临界值,d,L,=1.10,d,U,=1.54,DW,old,=,0.8754,原模型有正自相关,DW,4-,d,U,4,4-,d,L,d,U,d,L,2,0,正自,相关,负自,相关,不能确定,不能确定,无自相关,第39页,参数,参数预计值,置信区间,*,0,163.4905,1265.4592 .2178,1,0.6990,0.5751 0.8247,2,-1009.0333,-1235.9392 -782.1274,R,2,=0.9772,F,=342.8988,p,=0.0000,总体效果良好,剩下标准差,s,new,=9.8277,s,old,=,12.7164,投资额新模型建立,第40页,新模型自相关性检验,d,U,DW,new,4,-d,U,新模型残差,e,t,样本容量,n,=19,，回归变量数目,k,=3，,=0.05,查表,临界值,d,L,=1.08,d,U,=1.53,DW,new,=,1.5751,新模型无自相关性,DW,4-,d,U,4,4-,d,L,d,U,d,L,2,0,正自,相关,负自,相关,不能确定,不能确定,无自相关,新模型,还原为,原始变量,一阶自回归模型,第41页,一阶自回归,模型残差,e,t,比,基本回归,模型要小,新模型,e,t,*，,原模型,e,t,+,残差图比较,新模型,t,*，,新模型,t,+,拟合图比较,模型结果比较,基本回归模型,一阶自回归模型,第42页,投资额预测,对未来投资额,y,t,作预测，需先,预计出未来国民生产总值,x,1,t,和物价指数,x,2,t,设已知,t,=21时，,x,1,t,=,3312，,x,2,t,=2.1938,一阶自回归模型,2.0688,3073.0,424.5,20,1.9514,2954.7,474.9,19,1.7842,2631.7,401.9,18,0.7436,691.1,113.5,3,0.7277,637.7,97.4,2,0.7167,596.7,90.9,1,物价,指数,国民生产总值,投资额,年份,序号,物价,指数,国民生产总值,投资额,年份序号,一阶自回归模型,基本回归模型,t,较小是因为,y,t,-1,=424.5,过小所致,第43页,