数学建模基本方法及赛题举例省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,姜启源,清华大学,数学建模竞赛,介绍,第1页,1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛,1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举行，每年一次(9月),全国大学生数学建模竞赛,全国高校规模最大课外科技活动,第2页,美国大学生数学建模竞赛,1985年开始举行数学建模竞赛(MCM),1989年我国(我校)学生开始参加。,1999年开始增办交叉学科竞赛(ICM).,年,参赛国数,参赛总队数,美国队数,中国队数,9,495,282,169,11,579304,236,11,628,328,270,8,638,305,300,9,742,299,398,9,808,282,514,第3页,竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中实际问题简化而成，没有事先设定标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。,竞赛形式：三名大学生组成一队，能够自由地搜集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。,评奖标准：假设合理性、建模创造性、结果正确性、文字表述清楚程度。,竞赛宗旨：创新意识 团体精神 重在参加 公平竞争,全国大学生数学建模竞赛,第4页,利用学过数学知识和计算机（包含选择适当数学软件）分析和处理实际问题能力,面对复杂事物想象力、洞察力、创造力和独立进行研究能力,关心、投身国家经济建设意识和理论联络实际学风,团结合作精神和进行协调组织能力,勇于参加竞争意识和不怕困难、奋力攻关顽强意志,查阅文件、搜集资料及撰写科技论文文字表示能力,数学建模竞赛培养学生创新精神，提升学生综合素质,第5页,数学建模竞赛,优异论文评析,每年出两道题(甲组:A,B题;乙组:C,D题),任选一题.,A,C,为连续型题目;B,D为离散型题目,第6页,年B题 公交车调度,考虑一条公交线路上公交车调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路客流调查和运行资料。,该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，给出是经典一个工作日两个运行方向各站上下车乘客数量统计。,公交企业配给该线路同一型号大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行平均速度为20公里/小时。运行调度要求，,乘客候车时间普通不要超出10分钟，早高峰时普通不要超出5分钟，车辆满载率不应超出 120%，普通也不要低于50%。,试依据这些资料和要求，为该线路设计一个,便于操作,全天（工作日）公交车调度方案，包含两个起点站发车时刻表；一共需要多少辆车；,这个方案以怎样程度照料到了乘客和公交企业双方利益；,等等。,第7页,怎样将这个调度问题抽象成,一个明确、完整数学模型,，指出求解模型方法；依据实际问题要求，假如要设计更加好调度方案，应怎样采集运行数据。,某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向：,A13,开往,A0,站名,A13A12A11A10A9A8A7,A0,站间距,(,公里),1.60.510.732.041.26 0.53,5:00-6:00,上,371605243769048,0,下,08913204845,67,6:00-7:00,上,1990376333256589594315,0,下,099105164239588542,615,22:00-23:00,上,19332553,0,下,033581817,21,某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 下行方向：,A0,开往,A13,站名,A0A2A3A4A5A6A7,A13,站间距,(,公里),1.56 1,0.441.2 0.97 2.29,1.62,5:00-6:00,上,22342443,0,下,0211677,9,第8页,模型分析,调度方案：全天发车时刻系列,T,1,T,2,T,m,（,m,很大）,全天分作若干时段，每一时段等间距发车,便于操作,决议变量：各时段发车间距,t,1,t,2,t,k,（,k,=2或3,）,对调度方案提出要求,1.乘客候车时间,t,a,=10（分）,2.早高峰候车时间,t,b,=5（分）,4.车辆载客人数,p,=50,目标函数,约束条件,尽可能实现,必须满足,第9页,模型准备,时刻,t,单位时间抵达第,j站乘客数,u,j,(,t,)来站密度,已知数据：每小时第,j,站上车人数(,j,=1,2,n,),时刻,t,单位时间从第,j,站下车人数,d,j,(,t,)离站密度,已知数据：每小时第,j,站下车人数(,j,=1,2,n,),需要全天任意时刻抵达各站和下车乘客数,插值或拟合（分段线性插值即可）,插值或拟合（分段线性插值即可）,只能如此,第10页,模型建立,普通时段发车间距,t,1,早高峰时段发车间距,t,2,目标函数,决议变量,约束条件,第11页,模型中难点,计算候车时间超出10分（5分）人数,设定,t,1,t,2,第,k,班车驶离第,j,站时刻,T,kj,u,j,(,t,),d,j,(,t),车上人数,p,k,(,T,kj,),站上等候,h,班车未上车人数,w,kj,(,h),候车时间超出10分人数,第,k,班车驶离第,j,站时,h,最大值,h,kj,乘客数小于50车次路段数,车速、站间距,第12页,模型求解,模型无法用现成方法、软件直接求解,给定一系列,t,1,t,2,t,3,在满足约束（乘客数不超出120）下计算目标函数，经过比较得到较优方案.,普通间隔,t,1,早高峰间隔,t,2,晚高峰间隔,t,3,C,全天发车班次数,u,上行所需车辆数,d,下行所需车辆数,(,t,1,t,2,t,3,),g,(,t,1,t,2,t,3,),C,u,d,(4,2,3)0.1930331 22 22,(5,2,3)0.1748295 2222,(5,2,4)0.2067 280 2222,(6,2,2)0.1803 299 2222,第13页,论文中问题,对题意分析不够怎样评价调度方案优劣；能否满足题目标全部要求。,舍本求末在插值（拟合）来站密度、离站密度，划分早、晚高峰时段上大做文章。,没有明确、完整数学模型（不一定要写出精练数学式子）。,调度方案不便操作，未考虑上、下行方向配合。,计算粗糙未考虑乘客会等候几班车。,第14页,A题 奥运会暂时超市(,MS),网点设计,1.依据给出问卷调查，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反应规律。,2.假定每位观众平均出行两次，出行采取最短路径,测算20个商区人流量分布。,3.有两种大小不一样规模MS类型供选择，给出20个,商区内MS网点设计方案，以满足三个基本要求:,购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。,4.说明方法科学性，说明结果是贴近实际。,第15页,3次调查共1万人,数据为:性别,年纪(4档),出行方式(公交、地铁、私车、出租)，餐饮方式(西餐、中餐、商场)，购物欲(6档)。,单原因统计,1.由问卷调查找规律,双原因统计：不一样性别、年纪人在出行方式、餐饮方式、购物欲方面区分,统计检验,数据挖掘,第16页,2.人流量分布,确定从各个出行点（车站）、餐饮点到20个看台最短路,确定这些最短路经过商区,若一条最短路经过几个商区，怎样处理？,需考虑不一样性别、年纪人在购物欲方面区分,若不只一条最短路，怎样处理？,结果：20个商区人流量分布；分为几个（3或4）档次,第17页,MS网点设计,商业上赢利,满足购物需求,分布基本均衡,预计两种大小不一样规模MS成本和利润,总体满足需求，还是满足各商区需求,各商区MS网点数目相差不要太大,目标函数与约束条件选择,3个场馆一起设计，或3个场馆分开设计,结果合理性,第18页,数学建模竞赛准备（培训）内容,1）建模基本概念和方法（数学建模课程主要内容）,2）建模过程中惯用数学方法(微积分、代数、概率外)，主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、代数方程组解法)，优化方法如线性、非线性规划)，数理统计(如假设检验、回归分析)，图论(如最短路)等。,只要求知道实际问题与这些数学知识之间对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可处理哪些问题），以及用它们建立模型方法，基本上无须包括模型求解。,第19页,3）适当数学软件使用方法。基本上能完成上述方法软件，如 MATLAB,MATHEMATICA,LINDO,等。,4）历届赛题研讨。,5）撰写数学建模论文练习。,数学建模竞赛准备（培训）内容,参考书,数学模型(第3版),姜启源等(高等教育出版社,年),大学数学试验,姜启源等(清华大学出版社,年),竞赛优异论文,见(年起)及 (年前),第20页,数学建模竞赛组队方式,尽可能地让不一样专业学生组成一队，以利学科交叉；,尽可能地让能力、素质方面不一样学生（创新能力强，认真踏实，有组织能力，文笔好，）组成一队，以利优势互补；,尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成“领袖”。,第21页,数学建模竞赛期间注意事项,吃透题意，确定题目；,查阅资料、实际调查要适度；,把握好用现成模型和方法，与自己创新模型和方法之间关系；,确保基本模型和求解完成，在此基础上完善改进；,依据建模要求，能够增加、删除甚至修改题目标条件；,论文主体由一人完成，并早些开始写作。,第22页,完整摘要；问题提出（用自己语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多计算结果、复杂推导、证实等）；,写好论文（答卷）注意事项,摘要主要模型（名称）、方法和结果，处理了什么问题，有何特色等；,表述清楚、简明，给出数学符号确实切含义、模型假设理由等。,第23页,全国组委会办公室地址:,100084 北京清华大学数学系郝秀荣,(理科楼1101),电话:[phone] 资料订购、咨询等,预祝同学们在数学建模竞赛中取得优异成绩,第24页,