数学建模竞赛市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,数学建模竞赛,1/38,1,评价是人类社会中一项经常性、极主要认识活动，是决议中基础性工作。在实际问题处理过程中，经常碰到相关综合评价问题，如医疗质量综合评价问题和环境质量综合评价等。它是依据一个复杂系统同时受到各种原因影响特点，在综合考查多个相关原因时，依据多个相关指标对复杂系统进行总评价方法,综合评价方法及应用,综合评价关键点：,（1）有多个评价指标，这些指标是可测量或可量化；,（2）有一个或多个评价对象，这些对象能够是人、单位、方案、标书科研结果等；,2/38,2,（3）依据多指标信息计算一个综合指标，把多维空间问题简化为一维空间问题中处理，能够依据综合指标值大小对评价对象优劣程度进行排序。,综合评价普通步骤,1依据评价目标选择恰当评价指标，这些指标含有很好代表性、区分性强，而且往往能够测量，筛选评价指标主要依据专业知识，即依据相关专业理论和实践，来分析各评价指标对结果影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区分能力又相互独立指标组成评价指标体系。,2依据评价目标，确定诸评价指标在对某事物评价中相对主要性，或各指标权重；,3合理确定各单个指标评价等级及其界限；,3/38,3,4依据评价目标，数据特征，选择适当综合评价方法，并依据已掌握历史资料，建立综合评价模型；,5确定多指标综合评价等级数量界限，在对同类事物综合评价应用实践中，对选取评价模型进行考查，并不停修改补充，使之含有一定科学性、实用性与先进性，然后推广应用。,当前，综合评价有许多不一样方法，如综合指数法、TOPSIS法、层次分析法、RSR法、含糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊，因为受多方面原因影响，怎样使评价法更为准确和科学，是人们不停研究课题。下面仅介绍综合评价TOPSIS法、RSR法和层次分析法基本原理及简单应用。,4/38,4,比如：试依据下数据，怎样对某市人民医院9597年医疗质量进行综合评价，即哪年医疗质量高？,某市人民医院9597年医疗数据,年度,床位周转次数,床位,周转率（%）,平均,住院日,出入院诊疗符合率（%）,手术前后诊疗符合率（%）,三日,确诊率（%）,治愈,好转率（%）,病死率,（%）,危重病人抢救成功率（%）,院内,感染率（%）,1995,20.97,113.81,18.73,99.42,99.80,97.28,96.08,2.57,94.53,4.60,1996,21.41,116.12,18.39,99.32,99.14,97.00,95.65,2.72,95.32,5.99,1997,19.13,102.85,17.44,9949,99.11,96.20,96.50,2.02,96.22,4.79,5/38,5,1 TOPSIS法（迫近理想解排序法）,Topsis法是系统工程中有限方案多目标决议分析一个惯用方法。是基于归一化后原始数据矩阵，找出有限方案中最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案距离，取得各评价对象与最优方案相对靠近程度，以此作为评价优劣依据。,1.1 基本原理,TOPSIS法是Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution缩写，即迫近于理想解技术，它是一个多目标决议方法。方法基本思绪是定义决议问题理想解和负理想解，然后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解距离最近，而距负理想解距离最远。,6/38,6,理想解普通是构想最好方案，它所对应各个属性最少到达各个方案中最好值；负理想解是假定最坏方案，其对应各个属性最少不优于各个方案中最劣值。方案排队决议规则，是把实际可行解和理想解与负理想解作比较，若某个可行解最靠近理想解，同时又最远离负理想解，则此解是方案集满意解。,1.2 距离测度,采取相对靠近测度。设决议问题有,m,个目标 ，,，n,个可行解 ；并设该问题规范化加权目标理想解是,Z,*,，其中,那么用欧几里得范数作为距离测度，则从任意可行解 到 距离为：,7/38,7,式中，,Z,ij,为第,j,个目标对第,i,个方案（解）规范化加权值。,同理，设 为问题规范化加权目标负理想解，则任意可行解 到负理想解 之间距离为：,那么，某一可行解对于理想解相对靠近度定义为：,0,Ci,1,i,=1，,n,，,8/38,8,0,Ci,1,i,=1，,n,，,于是，若是理想解，则对应,C,i,=1；若是负理想解，则对应,C,i,=0。愈靠近理想解，,C,i,愈靠近于1；反之，愈靠近负理想解，,C,i,愈靠近于0。那么，能够对,C,i,进行排队，以求出满意解。,1.3 TOPSIS法计算步骤,第一步：设某一决议问题，其决议矩阵为,A,.由,A,能够组成规范化决议矩阵,Z,，其元素为,Z,ij,，且有,式中，,fij,由决议矩阵给出。,9/38,9,第二步：结构规范化加权决议矩阵,Z,，其元素,Zij,Zij,=,Wj Z,ij,i,=1，,n,；,j,=1，,m,Wj,为第,j,个目标权。,第三步：确定理想解和负理想解。假如决议矩阵,Z,中元素,Zij,值越大表示方案越好，则,第四步：计算每个方案到理想点距离,Si,和到负理想点距离 。,第五步：按式,计算,Ci,，并按每个方案相对靠近度,Ci,大小排序，找出满意解。,10/38,10,多目标综合评价排序方法较多，各有其应用价值。在很多评价方法中，TOPSIS法对原始数据信息利用最为充分，其结果能准确反应各评价方案之间差距，TOPSIS对数据分布及样本含量，指标多少没有严格限制，数据计算亦简单易行。不但适合小样本资料，也适合用于多评价对象、多指标大样本资料。利用TOPSIS法进行综合评价，可得出良好可比性评价排序结果。,11/38,11,1.4应用实例,1、TOPSIS法在医疗质量综合评价中应用,试依据表8.1数据，采取Topsis法对某市人民医院19951997年医疗质量进行综合评价。,表8.1 某市人民医院19951997年医疗质量,年度,床位周转次数,床位,周转率（%）,平均,住院日,出入院诊疗符合率（%）,手术前后诊疗符合率（%）,三日,确诊率（%）,治愈,好转率（%）,病死率,（%危重病人抢救成功率（%）,院内,感染率（%）,1995,20.97,113.81,18.73,99.42,99.80,97.28,96.08,2.57,94.53,4.60,1996,21.41,116.12,18.39,99.32,99.14,97.00,95.65,2.72,95.32,5.99,1997,19.13,102.85,17.44,99.49,99.11,96.20,96.50,2.02,96.22,4.79,在原始数据指标中，平均住院日、病死率、院内感染率三个指标数值越低越好，这三个指标称为低优指标；其它指标数值越高越好，称为高优指标。是低优指标可转化为高优指标，其方法为是绝对数低优指标 可使用倒数法（），是相对数低优指标 ，可使用差值法（）。这里，平均住院日采取倒数转化，病死率、院内感染率采取差值转化。,12/38,12,转化后数据见表8.2。,表8.2 转化指标值,年度,床位周转次数,床位,周转率（%）,平均,住院日,出入院诊疗符合率（%）,手术前后诊疗符合率（%）,三日,确诊率（%）,治愈,好转率（%）,病死率,（%）,危重病人抢救成功率（%）,院内,感染率（%）,1995,20.97,113.81,5.34,99.42,99.80,97.28,96.08,97.43,94.53,95.40,1996,21.41,116.12,5.44,99.32,9914,97.00,95.65,97.28,95.32,94.01,1997,19.13,102.85,5.73,99.49,99.11,96.20,96.50,97.98,96.22,95.21,依据表8.2数据，利用公式,进行归一化处理，得归一化矩阵值，如表8.3。,比如计算1995年床位周转次数归一化值，,13/38,13,表8.3 归一化矩阵值,年度,床位周转次数,床位,周转率,平均,住院日,出入院诊疗符合率,手术前后诊疗符合率,三日,确诊率,治愈,好转率,病死率,危重病人抢救成功率,院内,感染率,1995,0.590,0.592,0.560,0.577,0.580,0.580,0.577,0.577,0.572,0.581,1996,0.602,0.604,0.570,0.577,0.576,0.578,0.575,0.576,0.577,0.572,1997,0.538,0.535,0.601,0.578,0.576,0.574,0.580,0.580,0.583,0.579,由式（8.7）和式（8.8）得最优方案和最劣方案：,14/38,14,由式（,8.,10）、（,8.,11）和式（,8.,1）、（,8.,2）计算各年度 和 ，见表8.4。,比如计算1997年,和,其余各年依次类推。,由式（,8.,3）计算各年度,，见表8.4。,比如计算1997年,：,15/3815,表8.4 不一样年度指标值与最优值相对靠近程度及排序结果,年份,排序结果,1995,0.045,0.078,0.634,2,1996,0.034,0.095,0.736,1,1997,0.094,0.044,0.319,3,由表8.4排序结果可知1996年医疗质量最好。,16/38,16,问题：某医院对护士考评有4个指标，它们分别是：业务考评成绩（）、操作考评结果（）、科内测评（）和工作量考评（）；下表8.9是某病区8名护士考评结果：,待评对象（n）,护士甲 86 优-100 233.9,护士乙 92 良 98.2 192.9,护士丙 88 良 99.1 311.1,护士丁 72 良 95.5 274.9,护士戊 70 优 97.3 263.6,护士己 94 优 100 182.3,护士庚 84 良 91.97 220.6,护士辛 50 良 91.97 182.0,试对护士进行综合评价，即给出排名和分档法。,2、秩和比法,17/38,17,2、秩和比法,秩和比法是我国统计学家田凤调教授于1988年提出一个新综合评价方法，它是利用秩和比RSR（Rank-sum ratio）进行统计分析一个方法，该法在医疗卫生等领域多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面已得到广泛应用。秩和比是一个内涵较为丰富综合性指标，它是指行（或列）秩次平均值，是一个非参数统计量，含有01连续变量特征，近年来秩和比统计方法不停完善和充实。,2.1 分析原理及步骤,1、分析原理,秩和比是一个将多项指标综合成一个含有01连续变量特征统计量，也可看成0100计分。多用于现成统计资料再分析。不论所分析问题是什么，计算RSR越大越好。,18/38,18,为此，在编秩时要区分高优指标和低优指标，有时还要引进不分高低情况。比如，评价预期寿命、受检率、合格率等可视为高优指标；发病率、病死率、超标率为低优指标。在疗效评价中，不变率、微效率等可看作不分高低指标。指标值相同时应编以平均秩次。,秩和比综合评价法基本原理是在一个n行m列矩阵中，经过秩转换，取得无量纲统计量RSR；在此基础上，利用参数统计分析概念与方法，研究RSR分布；以RSR值对评价对象优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象作出综合评价。,19/38,19,2、分析步骤,编秩：将n个评价对象m个评价指标列成n行m列原始数据表。编出每个指标各评价对象秩，其中高优指标从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。,计算秩和比（,RSR,）：依据公式,计算，式中,i=1,，,2,，,，,n,；,最小,RSR=1/n,，最大,RSR=1,。,为第i行第j列元素秩，,当各评价指标权重不一样时，计算加权秩和比（,WRSR,），其计算公式为,，,Wj,为第,j,个评价指标权重，,Wj=1,。,20/38,20,经过秩和比（RSR值大小，就可对评价对象进行综合排序，这种利用RSR综合指标进行排序方法称为直接排序。不过在通常情况下还需要对评价对象进行分档，尤其是当评价对象很多时，如几十个或几百个评价对象，这时更需要进行分档排序，由此应首先找出RSR分布,计算概率单位（Probit）Y：将RSR（或WRSR）值由小到大排成一列，值相同作为一组，编制RSR（或WRSR）频率分布表，列出各组频数f，计算各组累计频数f；确定各组RSR（或WRSR）秩次范围R和平均秩次 ；计算累计频率p=/n；将百分率p转换为概率单位(Probit)Y，Y为百分率p对应标准正态离差u加5,即满足,中u加5.,21/38,21,计算直线回归方程：以累计频率所对应概率单位Y为自变量，以RSR（或WRSR）值为因变量，计算直线回归方程，即RSR(WRSR)=a+bY。,分档排序：依据标准正态离差分档，分档数目可依据试算结果灵活掌握，最正确分档应该是各档方差一致，相差含有显著性，普通分3-5档，下面是惯用分档数对应百分位数及概率单位见表8.8。,由此应首先找出RSR分布。,22/38,22,表,8.8,惯用分档数及对应概率单位,23/38,23,依据各分档情况下概率单位Probit值，按照回归方程推算所对应RSR（或WRSR）预计值对评价对象进行分档排序。详细分档数依据实际情况决定。,24/38,24,2.2秩和比法在对某病区护士综合评价中应用实例,某医院对护士考评有4个指标，它们分别是：业务考评成绩（）、操作考评结果（）、科内测评（）和工作量考评（）；下表是某病区8名护士考评结果：,待评对象（n）,护士甲 86 优-100 233.9,护士乙 92 良 98.2 192.9,护士丙 88 良 99.1 311.1,护士丁 72 良 95.5 274.9,护士戊 70 优 97.3 263.6,护士己 94 优 100 182.3,护士庚 84 良 91.97 220.6,护士辛 50 良 91.97 182.0,利用秩和比综合评价法对其进行综合评价。,25/38,25,依据秩和比综合评价法评价步骤，第一步分别对要评价各项指标进行编秩,因为对护士考评4个指标都是高优指标，所以对要评价各项指标进行编秩如表8.10:,表,8.10,评价各项指标编秩,待评对象（,n,）,护士甲,86,（,5,）,优,-,（,6,）,100,（,7.5,）,233.9,（,5,）,护士乙,92,（,7,）,良（,3,）,98.2,（,5,）,192.9,（,3,）,护士丙,88,（,6,）,良（,3,）,99.1,（,6,）,311.1,（,8,）,护士丁,72,（,3,）,良（,3,）,95.5,（,3,）,274.9,（,7,）,护士戊,70,（,2,）,优（,7.5,）,97.3,（,4,）,263.6,（,6,）,护士己,94,（,8,）,优（,7.5,）,100,（,7.5,）,182.3,（,2,）,护士庚,84,（,4,）,良（,3,）,91.97,（,1.5,）,220.6,（,4,）,护士辛,50,（,1,）,良（,3,）,91.97,（,1.5,）,182.0,（,1,）,第二步，计算各指标秩和比（RSR）,26/38,26,其中,m,为指标个数，,n,为分组数，,RSR,值即为多指标平均秩次，其值越大越优。,为各指标秩次，,各护士4项护理考评指标编秩及RSR值如表8.11,待评对象（,n,）,RSR 名次,护士甲,86,（,5,）,优,-,（,6,）,100,（,7.5,）,233.9,（,5,）,0.7344 2,护士乙,92,（,7,）,良（,3,）,98.2,（,5,）,192.9,（,3,）,0.5313 5,护士丙,88,（,6,）,良（,3,）,99.1,（,6,）,311.1,（,8,）,0.7188 3,护士丁,72,（,3,）,良（,3,）,95.5,（,3,）,274.9,（,7,）,0.5000 6,护士戊,70,（,2,）,优（,7.5,）,97.3,（,4,）,263.6,（,6,）,0.6094 4,护士己,94,（,8,）,优（,7.5,）,100,（,7.5,）,182.3,（,2,）,0.7813 1,护士庚,84,（,4,）,良（,3,）,91.97,（,1.5,）,220.6,（,4,）,0.3906 7,护士辛,50,（,1,）,良（,3,）,91.97,（,1.5,）,182.0,（,1,）,0.2031 8,假如将8名护士进行排序，则可依据8名护士秩和比（RSR），按由大到小排列就可得到8名护士由好到差全部排序；,27/38,27,假如要将8名护士分成几档，则还需继续进行以下工作。,第三步，确定RSR分布,将各指标RSR值由小到大进行排列，计算向下累计频率，查百分数与概率单位对照表，求其所对应概率单位值,见表8.12,RSR f,累积频数,0.2031 1 1 1 12.5 3.8197,0.3906 1 2 2 25.5 4.3255,05000 1 3 3 37.5 4.6814,0.5313 1 4 4 50.5 5.0000,0.6094 1 5 5 62.5 5.3186,0.7188 1 6 6 75.0 5.6745,0.7344 1 7 7 87.5 6.1503,0.7813 1 8 8,Y,6.8663,其中数据,是利用,预计。,28/38,28,第四步，求回归方程：RSR=A+BY,将概率单位值Y作为自变量，秩和比RSR作为因变量,经相关和回归分析，因变量RSR与自变量概率单位值Y含有线性相关（r=0.9528）,线性回归方程为：RSR=0.1877Y-0.4232,经F检验，F=59.078,P=0.0002,这说明所求线性回归方程含有统计意义。,第五步，将8名护士进行分档，分多少档依据评价对象详细要求确定，假如将8名护士分为优良差三档，依据统计学家田凤调教授提供一个分档标准，分档以下表8.13：,等级,Y,分档,差,4,以下,0.05，方差一致。,方差分析：F=43.2921,P中差，均含有显著性意义。,在本法编秩中，对于高优指标，最小指标值编为1，最大指标值编为n(此点与RSR法相同)，但其余指标值由小到大分别编为1与n之间线性递增非整秩次。所编秩次与原指标值之间存在定量线性对应关系，即原指标值被定量地转换为秩次，而不是简单等级化，从而防止了秩次化后原指标值定量信息损失。低优指标编秩方法相同，但大小方向相反。,37/38,37,与RSR法比较，非整秩次RSR法不足是不能直观地列出秩次，而需经过计算得出，故运算比RSR法多一步。但所增加一点运算换取更准确、更客观评价结果是值得。,38/38,38,