数学直线与方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第八单元 平面解析几何,第1页,第一节直线与方程,第2页,基础梳理,1.直线倾斜角与斜率,(1)直线倾斜角,定义：当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴_与直线,l,_方向之间所成角,a,叫做直线,l,倾斜角当直线,l,与,x,轴平行或重合时，要求它倾斜角为_,倾斜角范围为_,(2)直线斜率,定义,一条直线倾斜角,a,_叫做这条直线斜率，斜率惯用小写字母,k,表示，即,k,=_，倾斜角是90直线斜率不存在,第3页,过两点直线斜率公式,经过两点,P,1,(,x,1,，,y,1,)，,P,2,(,x,2,，,y,2,)(其中,x,1,x,2,)直线斜率公式为,k,=_.,2.直线方程五种形式,名称,方程,适用范围,点斜式,不含直线,x,=,x,0,斜截式,不含垂直于x轴直线,两点式,不含直线,x,=,x,1,(,x,1,x,2,)和直线,y,=,y,1,(,y,1,y,2,),截距式,不含垂直于坐标轴和过原点直线,普通式,平面直角坐标系内直线都适用,第4页,3.几个特殊直线方程,(1)过点,P,(,a,，,b,)垂直于,x,轴直线方程为_；过,P,(,a,，,b,)垂直于,y,轴直线方程为_,(2)已知直线纵截距为,b,，可设其方程为_,(3)已知直线横截距为,a,，可设其方程为_,(4)过原点且斜率是,k,直线方程为_,答案：,1.(1)正方向向上00，180),(2)正切值tan,a,2.,y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,),y,=,kx,+,b,Ax+By+C=0(A,2,+B,2,0),3.(1)x=ay=b(2)y=kx+b(3)x=my+a,(4)y=kx,第5页,基础达标,1.(教材改编题)经过,A,(-4，-3)，,B,(5，-1)两点直线倾斜角是(),A.锐角B.钝角C.直角D.零度角,2.(教材改编题)若直线,ax,+,by,+,c,=0经过第一、二、三象限，则有(),A.,ab,0，,bc,0 B.,ab,0，,bc,0,C.,ab,0 D.,ab,0，,bc,0，-0，即,ab,0，,bc,0.,3.B解析：截距为0时有一条，截距不为0时有一条,4.(3,1)解析：将,kx,-,y,+1=3,k,变为直线点斜式方程为,y,-1=,k,(,x,-3)，知直线过定点(3,1),5.2,x,+,y,-3=0解析：过,A,、,B,两点斜率为,k,=-2，由点斜式写出直线方程化简得2,x,+,y,-3=0.,第7页,解：,当,m,=0时，,a,=90，满足题意；,当,m,0时，45,a,135，,k,1或,k,-1，,1或 -1，解得0,m,或,m,0.,综上，,m,取值范围是 .,经典例题,题型一直线倾斜角和斜率,【例1】已知经过,A,(,m,2)，,B,(-,m,2,m,-1)直线倾斜角为,a,，且45,a,135，试求实数,m,取值范围,第8页,变式1-1,直线,x,cos,q,+,y,-1=0(,q,R,)倾斜角范围是 (),答案：,D,解析：,设倾斜角为,a,，则,k,=tan,a,=-cos,q,.,q,R,，-1-cos,q,1，-1tan,a,1，,a,第9页,解：,方法一：由题意可知直线在坐标轴上截距不能为零，设直线在,x,轴上截距为,a,，则在,y,轴上截距为12-,a,，直线方程,为 +=1，因为直线过点A,(-3,4)，,所以 +=1，,整理得,a,2,-5,a,-36=0，解得,a,=9或,a,=-4，,所以直线方程为 +=1或 +=1，,即,x,+3,y,-9=0或4,x,-,y,+16=0.,题型二求直线方程,【例2】求经过点,A,(-3,4)，且在两坐标轴上截距之和等于12直线方程,第10页,方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线斜率存在且不为零，故设直线方程为,y,-4=,k,(,x,+3)(,k,0),当,x,=0时，,y,=4+3,k,，,当,y,=0时，,x,=-3，,所以3,k,+4-3=12，即3,k,2,-11,k,-4=0，解得,k,=4或,k,=-所以直线方程为,y,-4=4(,x,+3)或,y,-4=-(,x,+3)，,即4,x,-,y,+16=0或,x,+3,y,-9=0.,第11页,方法三：设直线方程为,y,=,kx,+,b,，,因为直线过点,A,(-3,4)，,所以3,k,-,b,+4=0，,又直线在两坐标轴上截距之和为12，,所以,b,+=12.,由解得,k,=4，,b,=16或,k,=-，,b,=3，,所以直线方程为,y,=4,x,+16或,y,=-,x,+3，,即4,x,-,y,+16=0或,x,+3,y,-9=0.,第12页,变式2-1,求过点,P,(3,4)，且在,y,轴上截距是在,x,轴上截距2倍直线方程,解：,当直线过原点时，方程为,y,=,x,；,当直线不经过原点时，设方程为 +=1，,把,P,(3,4)代入得,a,=5,方程为2,x,+,y,-10=0，,综上，所求方程为,y,=,x,或2,x,+,y,-10=0.,第13页,题型三与直线方程相关最值问题,【例3】直线,l,过点,M,(2,1)，且分别与,x,、,y,轴正半轴交于,A,、,B,两点，,O,为原点求当,AOB,面积最小时，直线,l,方程,解：,方法一：设直线,l,方程为,y,-1=,k,(,x,-2)(,k,0)，,则有,A,与,B,，,所以,S,(,k,)=(1-2,k,)=(4+4)=4，当且仅当-4,k,=，即,k,=-时，等号成立,故直线,l,方程为,y,-1=-(,x,-2)，即,x,+2,y,-4=0.,第14页,方法二：设过,M,(2,1)直线为 +=1(,a,0，,b,0)，则 +=1.,由基本不等式得2 +=1，即,ab,8，,S,AOB,=,ab,4，当且仅当 =，即,a,=4，,b,=2时，等号成立,故直线方程为 +=1，即,x,+2,y,-4=0.,第15页,变式3-1,过点,P,(2,1)作直线,l,分别交,x,轴、,y,轴正半轴于,A,、,B,两点，则|,PA,|,PB,|值最小时直线,l,方程是_,答案：,x,+,y,-3=0,解析：,设直线,l,方程为,y,-1=,k,(,x,-2)(,k,0)，则,A,，,B,(0,1-2,k,)，|,PA,|,PB,|=4，,第16页,