新人教版第五章相交线与平行线复习省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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相交线与平行线复习课,第1页,1,、深入巩固邻补角、对顶角概念和性质,2,、了解垂线、垂线段概念和性质,3,、掌握两条直线平行判定和性质,一、学习目标,4,、经过平移，了解图形平移变换性质,5,、能区分命题题设和结论以及命题真假,第2页,相交线,两条,直线,相交,两条直线被,第三条所截,普通情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线判定,平行线性质,两条平行线距离,平移,平移特征,命题、定理,知识构图,第3页,2.,对顶角,:,(1),两条直线相交所组成四个角中,，,有公共顶点但没有公共边两个角是对顶角。,如图,(2).,(2),一个角两边分别是另一个角两边反向延长线，这两个角是对顶角。,3.,邻补角性质,:,同角补角相等,。,4.,对顶角性质,:,对顶角相等。,两个特征,:(1),含有公共顶点,;,(2),角两边互为反向延长线。,n,条直线相交于一点，,就有,n(n-1),对对顶角。,1,2,(1),(2),1,2,3,4,1.,互为邻补角,:,两条直线相交所组成四个角中,有公共顶点且有一条公共边两个角是邻补角,.,如图,(1),第4页,A,B,C,D,O,在处理与角计算相关问题时，经惯用到代数方法。,解,:,设,AOC=2x,则,AOD=3x,所以,2x+3x=180,因为,AOC+AOD=180,解得,x=36,所以,AOC=2x=72,BOD=,AOC,=72,答,:BOD,度数是,72,第5页,O,A,B,C,D,E,F,例,2.,已知直线,AB,、,CD,、,EF,相交于点,O,，,解,:,因为,直线,AB,与,EF,相交与点,O,所以,AOE+BOE=180,因为,AOE=36,所以,BOE=180-AOE,=180-36=144,因为,DOE=90,所以,AOD=AOE+DOE=126,又因为,BOC,与,AOD,是对顶角,所以,BOC=AOD=126,第6页,1.,垂线定义,:,两条直线相交，所组成四个角中，有一个角是,90,时，就说这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线垂线。它们交点叫垂足。,2.,垂线性质,:,(1),过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,(2):,直线外一点与直线上各点连结全部线段中，垂线段最短。简称,:,垂线段最短,。,3.,点到直线距离,:,从直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离。,4.,如碰到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，,特指它们所在直线相互垂直。,5.,垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段长度，是指一个数量，是有单位。,垂 线,第7页,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直概念和性质。,第8页,O,A,D,C,B,由垂直先找到,90,角，再依据角之间关系求解。,第9页,C,理由,:,垂线段最短,例,3:,如图,要把水渠中水引到水池,C,中，在渠岸什么地方开沟，水沟长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,第10页,A,D,C,B,E,F,例,4:,你能量出,C,到,AB,距离,B,到,AC,距离,A,到,BC,距离吗,?,第11页,思索：三角形三条垂线有什么特点？,三角形三条垂线都交于一点；,锐角三角形三条垂线交点在三角形内部；,直角三角形三条垂线交点在直角顶点；,钝角三角形三条垂线交点在三角形外部；,例,5:,你能画出,ABC,三点到对边垂线吗？,第12页,A,B,C,D,在如图所表示三角形中,说出以下点到线段距离分别是哪一条线段长度,点,C,到线段,AB,距离,点,A,到线段,BC,距离,点,B,到线段,AC,距离,AC,CD,BC,BD,是点到线段距离,B,CD,第13页,平行线概念,:,在同一平面内,不相交两条直线叫做,平行线。,2.,两直线位置关系,:,在同一平面内，两直线位置关系只有两种,:(1),相交,;(2),平行。,3.,平行线基本性质,:,(1),平行公理,(,平行线存在性和唯一性,),经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,(2),推论,(,平行线传递性,),假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。,4.,同位角、内错角、同旁内角概念,同位角、内错角、同旁内角，指是一条直线分别与两条直线相交组成八个角中，,不共顶点角之间特殊位置关系。,它们与对顶角、邻补角一样，,总是成对存在着。,平 行,第14页,1,、同位角位置特征是,:,2,、内错角位置特征是,:,3,、同旁内角位置特征是,:,(1),在截线同旁，,(2),在被截两直线同方向。,(1),在截线两旁，,(2),在被截两直线之间。,(1),在截线同旁，,(2),在被截两直线之间。,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,被截线,截线,三线八角,第15页,(1),定义法,;,在同一平面内不相交两条直线是平行线。,(2),传递法,;,两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4),三种角判定,(3,种方法,):,在这六种方法中，定义普通不惯用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3),因为,ac,ab,；,所以,b/c,a,b,C,F,A,B,C,D,E,1,2,3,4,判定两直线平行方法有三种,:,第16页,1,和,2,不是同位角，,如图中,1,和,2,是同位角吗,?,为何,?,1,2,1,2,1,和,2,无一边共线。,1,和,2,是同位角，,1,和,2,有一边共线、同向,且不共顶点。,练 一 练,第17页,A,C,B,D,E,1,2,答：,EAC,答：,DAB,答：,BAC,BAE,2,1,与哪个角是同旁内角？,2,与哪个角是内错角,?,例,1.1,与哪个角是内错角？,第18页,证实,:,DAC=ACB,(,已知,),A,B,C,D,E,F,AD/BC,(,内错角相等,两直线平行,),D+DFE=180,(,已知,),AD/EF,(,同旁内角互补,两直线平行,),EF/BC,(,平行于同一条直线两条直线相互平行,),例,2.,已知,DAC=ACB,D+DFE=180,0,求证,:EF/BC,第19页,平行线判定,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间垂线段长度,叫做两平行线间距离。,平行线性质,第20页,A,B,C,D,E,1,F,2,4,、操作与解释：,数学课上有这么一道题：,“,如图，以点,B,为顶点,射线,BC,为一边，利用尺规作,EBC,，使得,EBC=A,，,EB,与,AD,一定平行吗？,”,。小王说,“,一定平行,”,；而,小李说,“不,一定平行,”,。你更赞同谁观点？,第21页,5,、探索与思索：,有一条直等宽纸带，按如图所表示折叠时，,1=30,求纸带重合部分中,CAB,度数。,A,B,C,1,2,3,4,E,F,第22页,已知：,ABCD,。试探索,A,、,C,与,AEC,之间关系；,B,、,D,与,BFD,之间关系。,A,B,C,D,E,F,几 何,之 旅,1,2,3,4,l,第23页,证实：由：,1+2=180,(,已知,),4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,(,同旁内角互补，两直线平行,),1=3,（对顶角相等,),2=4,（对顶角相等,),所以,3+4=180,(,等量代换,),AB/CD.,例,1.,如图 已知：,1+2=180,，求证：,ABCD,。,第24页,EFAB,，,CDAB,（已知）,EF/CD,(,垂直于同一条直线两条直线相互平行,),EFB,DCB,（两直线平行，同位角相等）,EFB=GDC,（已知）,DCB=GDC,（等量代换）,DGBC,（内错角相等,两直线平行）,AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证实：,例,3.,已知,EFAB,，,CDAB,，,EFB=GDC,，求证：,AGD=ACB,。,第25页,如图，两平面镜,、,夹角为,，入射光线,AO,平行于,入,射到,上，经两次反射后反射光线,OB,平行于,，且,1=2,，,3=4,，,则角,=_,度,O,B,A,1,2,3,4,5,例,4.,两块平面镜夹角应为多少度,?,分析,:,由题意有,OA/,OBa,且,1=2,，,3=4,，,由,OA/,1=,OBa,4=,2=5,所以,3=4,=5=,因为,3+4+5,180,所以,3=60,即,=60,第26页,1.,命题概念,:,判断一件事情句子，,叫做命题。,命题必须是一个完整句子,;,这个句子必须对某件事情做出必定或者否定判断。,二者缺一不可。,2.,命题组成,:,每个命题是由题设、结论两部分组成。,题设是已知事项,;,结论是由已知事项推出事项。,命题常写成“假如,，那么,”,形式。或“若,，则,”,等形式。,真命题和假命题,:,命题是一个判断,这个判断可能是正确,也能够是错误。由此能够把命题分成,真命题和假命题,。,真命题就是,:,假如题设成立,那么结论一定成立命题。,假命题就是,:,假如题设成立时,不能确保结论总是成立命题。,命 题,第27页,画线段,AB=2cm,直角都相等,;,两条直线相交，有几个交点,?,假如两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。,相等角都是直角,;,分析,:,因为,(1),、,(3),不是对某一件事作出判断句子，所以,(1),、,(3),不是命题。,解,.(1),、,(3),不是命题,;(2),、,(4),、,(5),是命题,;(2),、,(4),都是真命，,(5),是假命题。,例,1.,判断以下语句，是不是命题，假如是命题，是真命题，还是假命题,?,第28页,A,B,C,D,分析,:,不妨,选择,(1),与,(2),作条件，,由平行性质,“两直线平行，同旁内角互补”,可得,A=C,，,故满足要求。由,(1)与,(3),也能得出,(2),成立，由,(2),与,(3),也能得出,(1),成立。,解,:,假如在四边形,ABCD,中，,AB/DC,、,AD/BC,，那么,A=C,。,例,2.,如图给出以下论断,:,(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C,以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用“假如,，那么,”,形式，写出一个你认为正确命题。,第29页,课堂练习,1,、以下命题是真命题有（）,A,、相等角是对顶角,B,、不是对顶角角不相等,C,、对顶角必相等,D,、有公共顶点角是对顶角,E,、,邻补角和一定是,180,度,F,、,互补两个角一定是邻补角,G,、,两条直线相交,只要其中一个角大小确定,了那么另外三个角大小就确定了,C,、,E,、,G,第30页,1.,平移变换定义,:,把一个图形整体沿某一方向移动,会得到,一个新图形，这么图形运动，,叫做平移变换，简称平移。,平移特征,:,(1),平移不改变图形形状和大小。,(2),新图形中每一点，都是由原图形中某一点移动后得到,，这两个点是对应点，对应点连结而成线段平行且相等。,决定平移原因是平移,方向和距离。,经过平移，图形上每一点都沿同一方向移动相同距离。,经过平移，,对应角相等,;,对应线段平行且相等,;,对应点所连线段平行且相等。,平 移,第31页,站在运动着电梯上人,左右推进推拉窗扇,小李荡秋千运动,躺在火车上睡觉旅客,分析,:,A,、,B,、,D,属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发觉是平行，而,C,一样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行,解,:,选,C,例,1.,在以下生活现象中,不是平移现象是,第32页,例,2.,如图所表示,ABC,平移到,ABC,位置,则点,A,对应点是,_,点,B,对应点是,_,，点,C,对应点是,_,。,线段,AB,对应线段是,_,，线段,BC,对应线段是,_,，线段,AC,对应线段是,_,。,BAC,对应,角是,_,，,ABC,对应角是,_,，,ACB,对应角是,_,。,ABC,平移方向是,_,_,，平移距离是,_,_,。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线,AA,(,或,BB,，或,CC),方向,线段,AA,长,(,或线段,BB,长或线段,CC,长,填空题,第33页,2.,以下生活中物体运动情况能够看成,平移是,(),（,1,）摆动钟摆,（,2,）在笔直公路上行驶汽车,（,3,）随风摆动旗帜,（,4,）摇动大绳,（,5,）汽车玻璃上雨刷运动,（,6,）从楼梯自由落下球（球不旋转）,第34页,小结：,1,、邻补角、对顶角概念和性质,2,、垂线画法、垂线段性质,3,、平行线判定和性质,4,、命题题设与结论以及命题真假,5,、平移概念和平移性质,第35页,如图，,已知,1=2,，直线,AC,、,BE,交于,B,A+C=,180,0,求证：,AF/BE,证实：,1=2,（已知）,BE/CD,(,内错角相等,两直线平行,),又,A+C=,180,0,（已知）,AF/CD,(,同旁内角互补,两直线平行,),AF/BE,(,平行于同一条直线两条直线相互平行,),D,A,B,C,E,F,2,第36页,如图，平行线,AB,、,CD,被直线,AE,所截，已知,1=110,o,，则,2,、,3,、,4,分别是多少度？为何？,答：,2=110,o,，因为两直线平行，,内错角相等，,2=1,3=110,o,，因为两直线平行，同位角相等，,3=1,4=180,o,110,o,=70,o,，因为两直线平行，,同旁内角互补。,（4,3,2,1,D,C,B,A,E,第37页,如图，已知：,ADBC,AEF=B,求证：,ADEF,。,证实：,AD BC,（已知）,A+B,180,（两直线平行，同旁内角互补）,AEF=B,（已知）,A,AEF,180,（等量代换）,ADEF,（同旁内角互补，两条直线平行）,第38页,例,2,：如图，已知：,AE,平分,BAC,，,CE,平分,ACD,，且,ABCD,。求证：,1,2=90,证实：,ABCD,（已知）,BAC,ACD=180,(,两条直线平行，同旁内角互补,),又,AE,平分,BAC,，,CE,平分,ACD,（已知）,1,BAC,2,ACD,（角平分线定义）,12,(BAC,ACD),（等式性质）,180,0,90,0,即 ,1,2=90,0,第39页,例,5,：如图，已知：,ABCD,，,A,C,，求证：,ADBC,。,证实：,ABCD,（已知）,A,D=180,(,两条直线平行，同旁内角互补,),A,C,（已知）,C,D=180,（等量代换）,ADBC,（同旁内角互补，两条直线平行）,第40页,如图,2-73,。已知：,1=2,，,AC,平分,DAB,，求证：,ABCD,。,1,第41页,8.,如图，,已知：,ACDE,，,1=2,，试证实,ABCD.,证实：,由,ACDE,（已知）,ACD=,2,(,两直线平行，内错角相等,),1=2,（已知1=ACD(,等量代换,),AB,CD,(,内错角相等，两直线平行,),A,D,B,E,1,2,C,第42页,巩固提升,3.,如图所表示，,1=2,，,BAC,=20,，,ACF,=80,.,（,1,）求,2,度数；,（,2,）,FC,与,AD,平行吗？为何？,第43页,巩固提升,4.,如图所表示，已知,1=2,，,3+4=180,则,a,与,c,平行吗？为何？,第44页,巩固提升,5,.,如图所表示，假如,1=47,，,2=133,，,D,=47,，那么,BC,与,DE,平行吗？,AB,与,CD,平行吗？,第45页,巩固提升,6.,如图所表示，已知,D,=,A,，,B,=,FCB,，,试问,ED,与,CF,平行吗？,第46页,巩固提升,7.,已知,如图，点,B,在,AC,上，,BD,BE,，,1+,C,=90,，问射线,CF,与,BD,平行吗？试用两种方法说明理由,.,第47页,如图，,BHE,与,BGF,互为补角，,D,=,A,求证：,B,=,C,综合应用,观察图形中,B,与,C,含有怎样位置关系？,AB,与,CD,含有怎样位置关系时，才能说明,B,=,C,？,由已知条件能说明,AB,与,CD,平行吗？,问题分析：,第48页,如图，,BHE,与,BGF,互为补角，,D,=,A,求证：,B,=,C,综合应用,解：,因为,BHE,+,BGF,=180,所以,BGF,=,BHA,同角补角相等）,所以,AE,/,DF,(,同位角相等，两直线平行）,BHE,+,BHA,=180,所以,A,=,BFD,(,两直线平行，同位角相等,),.,又因为,D,=,A,，所以,BFD,=,D,所以,AB,/,CD,（内错角相等，两直线平行）,.,所以,B,=,C,（两直线平行，内错角相等）,.,第49页,如图所表示，是汽车灯灯碗纵切面，从位于,O,点灯泡发出两束光线,OB,和,OC,经过灯碗反射后,沿,BA,和,CD,方向平行射出，假如,ABO,=,46,DCO,=,48,，求,BOC,综合应用,思绪点拨：,结构,BA,和,CD,平行线,OE,从而结构出平行线间夹两对内错角,.,E,O,C,B,D,A,第50页,祝同学们学习进步,再见,第51页,