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柱锥台的体积市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.ppt

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2、参考,不能作为科学依据。,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能

3、作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。,空间几何体体积,1/33,3.,上底面半径为,r,,下底面半径为,r,,母线长为,l,圆台表面积为,_,复习回顾,1.,底面半径为,r,,母线长为,l,圆柱表面积为,_,2.,底面半径为,r,,母线长为,l,圆锥表面积为,_,2/33,1,、原理,(,书,P30,),两等高几何体若在全部等高处水平截面面积相等,则这两个几何体体积相等,(2),祖暅原理:,(1),取一摞书放在桌面上,并改变它们位置,观察改变前后体积是否发生改变?,3/33,S,h,S,S,棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得到,所以,两个底面积相等、高也相等棱柱(圆柱)

4、应该含有相等体积。,h,一,.,柱体体积,底面积相等,高也相等柱体体积也相等。,V,柱,=,sh,V,圆柱,=,r,2,h,4/33,若长方体全部棱长之和为,24,,,求长方体体积最大值,求长方体表面积最大值,解:设长方体长、宽、高分别为,a,b,c,,,则,4(,a+b+c,)=24,即,a+b+c,=8,V,=,abc,=8,当且仅当,a,b,c,2,是取等号,5/33,A,A,1,C,1,A,B,A,1,C,A,1,B,1,C,B,C,A,1,C,1,B,1,C,C,6/33,3,、锥体,(,棱锥、圆锥,),体积:,【,问题,】,等底同高锥体体积有何关系,?,7/33,已知四面体,A,-

5、BCD,中,,AB,垂直于面,BCD,,,BCD,ACD,90,,,BC,4,,,AB,CD,3,,求点,B,到面,ACD,距离。,A,B,C,D,h,B,4,3,3,等体积法,8/33,求棱长为 正四面体体积,A,B,C,D,O,9/33,求棱长为 正四面体体积,体积分割法,10/33,4,、台体(棱台、圆台)体积,11/33,已知,A,、,B,是三棱柱上底面两边中点,如图截面,ABCD,将三棱柱分为两部分,求这两部分体积比。,A,B,C,D,V,1,V,2,设,ABE,面积为,S,E,12/33,V,台体,=,V,柱体,=sh,V,锥体,=,s,s,/,s,s,/,s,S,/,=0,S,

6、/,=S,想一想?,上一节中,我们知道正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积之间有一定关系。那么,这里柱体、锥体、台体体积公式之间有没有类似关系?,13/33,例,2.,圆台上下底半径分别是,10cm,和,20cm,它侧面展开图扇环圆心角是,180,那么圆台体积是多少?,(,结果中保留,),A,C,O,O,O,1,A,1,(,cm,3,),14/33,例:,1.,求棱长为,2,正四面体体积。,A,B,C,D,2.,已知正六棱柱底面边长为,2,,侧棱长为,3,求这个正六棱柱体积。,3.,已知正六棱锥底面边长为,2,,侧棱长为,3,求这个正六棱锥体积。,15/33,5.,如图几何体为一个正六棱柱中间挖去一个

7、圆柱。若底面正六边形边长,4,cm,,高,3,cm,,圆柱底面直径为,2,cm,。求这个几何体体积,.,16/33,例,1.,有一堆相同规格六角螺帽毛坯共重,5.8kg,已知底面六边形边长是,12mm,,高是,10mm,,内孔直径是,10mm,那么约有毛坯多少个?,(,铁比重为,7.8g/cm,3,),分析:六角螺帽毛坯体积是一个正六棱柱体积与一个圆柱体积差,再由比重算出一个六角螺帽毛坯体积即可,解,.V,正六棱柱,=,V=3.7410,3,-0.78510,3,2.9610,3,(,mm,3,),=2.96cm,3,一个毛坯体积为,约有毛坯,5.810,3,(,2.967.8)251(,个,

8、),答这堆毛坯约有,251,个,.,数学利用,V,圆柱,=,17/33,精,P27/,例,7.,三棱台,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中,AB,:,A,1,B,1,=1:2,,则三棱锥,A,1,-,ABC,,,B,-,A,1,B,1,C,,,C,-,A,1,B,1,C,1,体积之比为,(),A.1:1:1;B.1:1:2;C.1:2:4;D.1:4:4,说明:三棱柱、三棱台能够分割成三个三棱锥,分割后可由锥体体积相加求得三棱柱和三棱台体积。,在立体几何中,割补法是一个非常主要方法。,A,1,C,B,A,B,1,C,1,18/33,A,G,19/33,2,、,已知长方体相邻三个面面积分别为

9、2,3,6,则此长方体对角线和体积分别,为,_,。,练 习,1,、已知三棱锥,S-ABC,底面是直角边,分别为,a,b,直角三角形,高为,c,,,则它体积为,_,。,3,、长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,截下一个棱锥,C-A,1,DD,1,求棱锥,C-A,1,DD,1,体积与剩下,部分体积之比,.,20/33,5,、正棱台两个底面面积分别是,121cm,2,和,81cm,2,正方形,正棱台侧棱长,为,2cm,,这个棱台体积为,_,。,练 习,4,、已知圆锥底面面积为,16,,它母线,长为,5,则这个圆锥体积为,_,。,21/33,例,2,、正四面体,S-ABC,棱长为,

10、a,D,是,SA,中点,E,是,BC,中点,求三角形,SDE,绕,SE,旋转一周所得旋转体体积,.,S,C,B,A,D,E,F,22/33,例,3,、一扇形铁皮,AOB,半径,OA=72cm,圆心角,AOB=60,0,现剪下一个扇环,ABCD,作圆台形容器侧面,并从剩下扇形,COD,内剪下一个最大圆,刚好做容器下底,(,圆台下底面大于上底面,),则,OC,应取多少,?,并求这个容器容积,.,23/33,A,G,24/33,例,5,、一倒放圆锥形封闭容器,高为,2h,装入水,使水高为圆锥高二分之一,则倒转容器后,水高度是多少?,25/33,常见结论,正四面体棱长为,a,则它,高为 体积为,内切球

11、半径为 外接球半径为,26/33,例,2,在长方体,AC,1,中,用截面截下一个棱锥,C-A,1,DD,1,,求,C-A,1,DD,1,体积与剩下部分体积之比,数学利用,A,1,D,1,C,1,B,1,B,C,D,A,27/33,课堂练习,1,、在,ABC,中,,AB=2,,,AC=1.5,,,BAC=120,0,.,若将,ABC,绕直线,AC,旋转一周,求形成旋转体体积,28/33,2.,用一张长,12cm,,宽,8cm,矩形围成圆柱形侧面,,求这个圆柱体积。,3.,已知一个铜质五棱柱底面积为,16cm,2,,高为,4cm,,现将它熔化后铸成一个正方体铜块,那,么铸成铜块棱长为多少(不计损耗

12、4.,若一个六棱锥高为,10cm,,底面是边长为,6cm,正六边形,求这个六棱锥体积,5.,一个正四棱台形油槽能够装煤油,190,升,假如它上、下底边长分别等于,60cm,和,40cm,,求它深度,课堂练习,29/33,小结,:,柱体体积公式,锥体体积公式,台体体积公式,柱体、锥体、台体体积公式之间关系及其应用,30/33,作业,书本第,60,页第,2,、,5,、,9,、,10,题,31/33,空间几何体,体积公式,柱体,台体,锥体,球,球表面积公式,4,R,2,四 课堂小结,32/33,所给是非规范,(,或条件比较分散规范,),几何体时,经过对图象割补或体积变换,化为与已知条件直接联络规范几何体,并作体积加、减法。,当按所给图象方位不便计算时,可选择条件较集中面作底面,方便计算底面积和高,.,所给是规范几何体,且已知条件较集中时,就按所给图象方位用公式直接计算体积,.,直接法,割补法,求体积惯用方法,等体积法,33/33,

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