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世纪金榜二轮专题辅导与练习选修4-5市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

1、本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。,选修4-5 不等式选讲,1/29,一、主干知识,1.含有绝对值不等式解法:,(1)|f(x)|a(a0),_.,(2)|f(x)|a(a0),_.,(3)对形如|xa|xb|c,|xa|xb|c不等,式,可利用绝对值不等式几何意义求解,f(x)a或f(x)a,af(x)a,2/29,2.含有绝对值不

2、等式性质:,_|ab|_.,3.柯西不等式:,(1)柯西不等式代数形式:设a,b,c,d为实数,则,_,当且仅当adbc时,等号成立,|a|b|,|a|b|,(a,2,b,2,)(c,2,d,2,)(acbd),2,3/29,(2)若a,i,,b,i,(iN,*,)为实数,则,当且仅当b,i,0(i1,2,n)或存在一个数k,使得,a,i,kb,i,(i1,2,n)时,等号成立,(3)柯西不等式向量形式:设 为平面上两个向量,,则 当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立,4.算术几何不等式:,若a,1,a,2,a,n,为正数,则_,,当且仅当a,1,=a,2,=a,n,时等号成立.,4/29,

3、二、主要方法,1.比较法:,普通在证实不等式题目中,首先考虑用比较法,它是最基本不等式证实方法.比较法普通有“作差比较法”和“作商比较法”.,2.综正当:,用综正当证实不等式过程中,所用到依据普通是定义、公理、定理、性质等,如基本不等式.,5/29,3.分析法:,用分析法证实不等式关键是对原不等式等价转换,它是从要证实结论出发,逐步寻找使它成立充分条件,直至所需条件为已知条件或一个显著成立事实(定义、公理或已证实定理、性质等),从而得出要证命题成立.,4.反证法:,有些不等式,从正面证假如不易说清,能够考虑反证法,凡是含有“最少”“惟一”或者其它否定词命题适用反证法.,6/29,5.放缩法:,

4、放缩法是在证题过程中,依据不等式传递性,常采取舍去一些正项(或负项)而使不等式各项之和变小(或变大),或把和(或积)里各项换以较大(或较小)数,或在分式中扩大(或缩小)分式中分子(或分母),从而到达证实目标.,6.数学归纳法:,用数学归纳法证实与正整数相关不等式证实过程与用数学归纳法证实其它命题一样,先要奠基,后进行假设与推理,二者缺一不可.,7/29,1(江苏高考)已知ab0,求证:2a,3,-b,3,2ab,2,-a,2,b.,【证实】,2a,3,-b,3,-(2ab,2,-a,2,b)=2a(a,2,-b,2,)+b(a,2,-b,2,)=,(a,2,-b,2,)(2a+b)=(a-b)

5、a+b)(2a+b).,因为ab0,所以a-b0,a+b0,2a+b0,从而,(a-b)(a+b)(2a+b)0,即2a,3,-b,3,2ab,2,-a,2,b.,8/29,2.(福建高考)设不等式x2a(aN,*,)解集为A,且,(1)求a值.,(2)求函数f(x)=x+a+x2最小值.,【解析】,(1)因为 所以,解得 又因为aN,*,,所以a=1.,(2)因为|x+1|+|x2|(x+1)(x2)|=3.,当且仅当(x+1)(x-2)0即-1x2时取到等号,所以f(x),最小值为3.,9/29,热点考向 1,含有绝对值不等式,【典例1】,已知函数f(x)=|x+a|+|x2|.,(1)

6、当a=3时,求不等式f(x)3解集.,(2)若f(x)|x4|解集包含1,2,求a取值范围.,10/29,【解题探究】,经过分类讨论,将不等式中绝对值符号化去,转化为普通,一元一次不等式,再求解集.,(1)当a=-3时,因两个绝对值零点分别是x=2,x=3,故当,x2时,f(x)=,_,;,当2x1.,(1)当a=2时,求不等式f(x)4|x4|解集.,(2)已知关于x不等式|f(2x+a)2f(x)|2解集为x|1x2,求a值.,14/29,【解析】,(1)当a=2时,,当x2时,由f(x)4|x4|2x+64x1;,当2x0,且a1,设,(1)当a=2时,求f(2),f(3).,(2)当n

7、Z且n2时,比较f(n)与n大小,并证实你结论.,【解题探究】,因所给函数并不标准,故利用换元法,设t=log,a,x,则x=,_,,,从而f(t)=,_,,由此求f(2),f(3);当nZ且n2时,,这是相关正整数一个命题,故可利用数学归纳法证实,即判,断n=2时,f(n),_,n,再设当n=k时猜测不等式成立,经过适,当放缩,证n=k+1时,也成立.,a,t,21/29,【解析】,(1)设t=log,a,x,则x=a,t,所以f(t)=,所以f(x)=当a=2时,f(x)=,从而,(2)猜测f(n)n.证实以下:,方法一:因f(log,a,x)=,当n=2时,,22/29,假设当n=k时成

8、立,即,于是f(k+1)k+1.,综合得,对n2全部正整数,都有f(n)n.,23/29,方法二:当n=2时,,假设当n=k时成立,即,则当n=k+1时,f(k+1)=,综合得,对,n2,全部正整数,都有,f(n)n.,24/29,【方法总结】,不等式证实惯用技巧,不等式证实方法主要有比较法、综正当、分析法、数学归纳法、反证法等;惯用技巧有适当放缩、恰当结构、适时代换、灵活分拆、引入参数等.,25/29,【变式训练】,(新课标全国卷)设a,b,c均为正数,,且a+b+c=1,证实:,(1)ab+bc+ca,(2),【证实】,(,1)由a,2,+b,2,2ab,b,2,+c,2,2bc,c,2,+a,2,2ca得,a,2,+b,2,+c,2,ab+bc+ca.,由题设得(a+b+c),2,=1,即a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca,当且仅当“a=b=c”时等号成立.,26/29,(2)因为,当且仅当“a,2,=b,2,=c,2,”时等号成立,故,即,所以,27/29,28/29,29/29,

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