余弦定理教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（,1,）在 中，一定成立等式是（,）,（2）若A,B,C是,ABC三个内角，则sinA+sinB_sinC.,A.b/a B.a/b C.a/c D.c/a,c,B,第1页,余弦定理,第2页,解:过A作BC边上高AD,则,AD=4sin60,0,CD=4cos60,0,BD=34cos60,0,AB,2,=AD,2,+BD,2,=(4sin60,0,),2,+(34 cos60,0,),2,=4,2,+3,2,234cos60,0,AB=,已知C=60,0,AC=4,BC=3,求AB.,A,B,C,D,猜测：AB,=AC,+BC,2AC,BCcosC,对任意三角形是否成立？,第3页,证实：在三角形ABC中，AB、BC、CA长分别为c,a,b.,A,B,C,第4页,a,2,=b,2,+,c,2,2bccosA,b,2,=a,2,+c,2,2accosB,c,2,=a,2,+b,2,2abcosC,余弦定理：三角形中任何一边平方等于其它两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍。,第5页,cosA=,cosB=,cosC=,余弦定理推论：,第6页,（1）若A为直角，则a,=b+c,（2）若A为锐角，则,ab+c,由a,2,=b,2,+,c,2,2bccosA可得,第7页,利用余弦定理，能够处理以下两类相关三角形问题：,（,1）已知两边和它们夹角，求第三边和其它两个角；,（2）已知三边，求三个角。,第8页,例.已知b=8,c=3,A=60,0,求a.,a,2,=b,2,+c,2,2bccosA,=64+9283cos60,0,=49,4.定理应用,解：,a=7,第9页,变式练习：,1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.,2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断,此三角形形状.,第10页,例3：在ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41,解三角形（角度准确到1，边长准确到1cm）.,解：依据余弦定理，a,=b+c2bccosA,=60+342,6034 cos411676.82,所以 a41(cm),由正弦定理得，,因为c不是三角形中最大边，所以C是锐角，利用计算器得,C33,B=180（A+C）=180（4133）106,第11页,例4，在ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形（角度准确到1）。,解：由余弦定理推论得：,A5620;,B3253,C=180（A+B）180（5620 3253）,9047,第12页,四类解三角形问题：,（1）已知两角和任意一边，求其它两边和一角；,（2）已知两边和其中一边对角，求其它边和角。,（3）已知两边和它们夹角，求第三边和其它两个角；,（4）已知三边，求三个角。,第13页,选做题：已知一钝角三角形边长是三个连续自然数，求该三角形三边长。,必做题：等腰三角形底边长为a，腰长为2a,求腰上中线长。,第14页,已知，在,ABC中，a=22cm,b=25cm,A=133,。,解三角形,第15页,（2）若A,B,C是,ABC三个内角，则sinA+sinB_sinC.,A.b/a B.a/b C.a/c D.c/a,（1）若三角形三个角比是1：2：3，最大边是20，则最小边是_.,第16页,