1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,O,B,A,C,D,E,3.4圆周角和圆心角的关系(第2课时),北师大版九年级下册第三章圆,第1页,特征：,角顶点在圆上.,角两边都与圆相交,.,1、圆周角定义:,顶点在圆上,而且两边都和圆相交角叫圆周角.,1.什么是圆周角？,O,B,A,C,D,E,温故知新,:,第2页,圆周角,定理,圆周角定理,一条弧所正确,圆周角,等于它所正确,圆心角,二分之一.,老师提醒:,圆周角定理是承上启下知识点,要给予重视.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ABC=AOC.,温故知新:,第3页,问题2,.,
2、如图2,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C=G呢？,图2,问题1,、如图1,在O中,B,D,E大小有什么关系?为何?,B=,D=,E,O,B,A,C,D,E,图1,C=G,问题讨论,第4页,问题讨论,问题3、如图2，BC是,O直径，A是,O上任一点，,你能确定BAC度数吗?,B,A,O,C,图2,问题4、如图3，圆周角BAC=90,，弦BC经过圆心O吗？为何？,BAC=90,O,B,C,A,图3,第5页,问题解答,1、圆周角定理推论1：,同圆或等圆中，,同弧或等弧所正确圆周角相等；,同圆或等圆中，,相等圆周角所正确弧也相等。,2、圆周角定理推论2：,半圆（或直径）所正确圆周角是直角；,90
3、圆周角所正确弦是直径。,用于找相等角,用于找相等弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,第6页,例1,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,证实,：连接AD.,AB是圆直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,BD=DE,（同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等,）。,A,B,C,D,E,第7页,例2,如图，P是ABC外接圆上一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形,A,P,B,C,O,证明：ABC和APC,都是所对圆周角。,AC,ABC=APC=60
4、同弧所对圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是 所对圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,第8页,o,C,E,A,B,P,(,1)当船与两个灯塔夹角大于,“危险角”时,船位于哪个区域?为何?,(2)当船与两个灯塔夹角小,于“危险角”时,船位于哪个区域?,为何?,船在航行过程中,船长经常经过测定角度来确定是否会碰到暗礁.如图所表示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点一个圆形区域内,C表示一个危险临界点ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔夹角大于“危险角”时,就有可能触礁,.,做一做,第9页,o,C,E,A,B,P,答,(1),船位于暗礁区域内(即圆o内).,理由:
5、假设,船在O上,则有=C,这与,C矛盾.,所以船不可能在O上;,假设,船在O外,则有 AEB,即,C,这与 C矛盾.,所以:,船不可能在O外.,所以,船只能位于O内.,(,2),船位于暗礁区域外(即,O,外).,第10页,2、,如图,哪个角与BAC 相等?,1,、,为何有些电影院坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计合理性?,随堂练习,第11页,3.,如图.O直径AB=10cm,C是O上一点.,ABC=30.求AC长.,解：,AB是直径,ACB=,90,即:,AC=5cm,ABC=,30,AC,=,AB,随堂练习,第12页,4.,小明想用直角尺检验一些工件是否恰好为半圆形.依据下列图,你能判
6、断哪个是半圆形吗?为何?,随堂练习,第13页,我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法能够确定量角器是半圆形?,想一想,第14页,讨论与思索,A,B,C,D,O,E,如图，CD是O直径，弦ABCD于E，那么你能得到什么结论？,结论,：,（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD,（2）AC=BC，CAB=ABC=D，,ACE=BCE=DAB,（3）BC,2,=AC,2,=CE CD，AD,2,=DE DC,BE,2,=AE,2,=DE CE,第15页,1、本节课我们学习了哪些知识？,2、圆周角定理及其推论用途你都知道 了吗？,3、证实题思绪寻找方法怎样？,4、证实等积式普通思绪你掌握了吗？,第16页,谢 谢！,第17页,
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