二次函数与一元二次方程优质课优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

九年级数学,下 新课标,北师,第二章 二次函数,学习新知,检测反馈,5,二次函数与一元二次方程,（第,1,课时）,第1页,学 习 新 知,小兰同学画了一个函数,y,=,x,2,+,ax,+,b,图象如图所表示,你能利用图象求出关于,x,方程,x,2,+,ax,+,b,=0,解吗,?,分析,:,如图所表示,函数,y,=,x,2,+,ax,+,b,图象与,x,轴交点坐标分别是,(-1,0),(4,0),关于,x,方程,x,2,+,ax,+,b,=0,解是,x,=-1,或,x,=4,.,【,问题,】,二次函数,y,=,x,2,+,ax,+,b,图象与,x,轴交点个数与一元二次方程,x,2,ax,+,b,=0,根个数之间有什么关系,?,图象与,x,轴交点横坐标与方程根又有什么关系,?,第2页,二次函数与一元二次方程关系,我们已经知道,竖直上抛物体高度,h,(m),与运动时间,t,(s),关系能够近似地用公式,h,=-5,t,2,+,v,0,t,+,h,0,表示,其中,h,0,(m),是抛出时高度,v,0,(m/s),是抛出时速度,.,一个小球从地面以,40 m/s,速度竖直向上抛起,小球距离地面高度,h,(m),与运动时间,t,(s),关系如图所表示,.,那么,:,(1),h,与,t,关系式是什么,?,(2),小球经过多少秒后落地,?,你有几个求解方法,?,问题,1,回答下面问题,:,1,.,由图象可得,h,0,=,v,0,=,.,2,.,由,h,与,t,关系式为,h,=-5,t,2,+,v,0,t,+,h,0,可得,h,与,t,关系式为,.,h,与,t,关系式为,h,=-5,t,2,+,v,0,t,+,h,0,其中,v,0,为,40 m/s,小球从地面被抛起,所以,h,0,=0,.,把,v,0,=40,h,0,=0,代入上式即可求出,h,与,t,关系式,所以,h,=-5,t,2,+40,t.,问题,2,怎样求出小球落地所需要时间,?,观察图象可得,:,小球经过,8,s,后落地,.,解,:,令,h,=0,得,-5,t,2,+40,t,=0,即,t,2,-8,t,=0,t,(,t,-8)=0,.,解得,t,1,=0,t,2,=8,.,t,=0,是小球没抛时时间,t,=8,是小球落地时时间,.,小球经过,8 s,后落地,.,第3页,【,议一议,】,二次函数,y,=,x,2,+2,x,y,=,x,2,-2,x,+1,y,=,x,2,-2,x,+2,图象分别如图所表示,.,(1),每个图象与,x,轴有几个交点,?,(2),一元二次方程,x,2,+2,x,=0,，,x,2,-2,x,+1=0,有几个实数根,?,用判别式验证一下,.,一元二次方程,x,2,-2,x,+2=0,有实数根吗,?,(,3,),二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象与,x,轴交点坐标和一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根有什么关系,?,二次函数与一元二次方程之间关系,:,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象与,x,轴交点有三种情况,:,有两个交点、有一个交点、没有交点,.,与此相对应,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根也有三种情况,:,有两个不相等实数根、有两个相等实数根、没有实数根,.,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象与,x,轴交点横坐标就是一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根,.,第4页,知识拓展,二次函数与一元二次方程之间关系,:,当,y,=0,时,二次函数解析式,y,=,ax,2,+bx,+,c,就是一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,而一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根就是二次函数图象与,x,轴交点横坐标,在二次函数与一元二次方程关系中,判别式,=,b,2,-4,ac,起着极为主要作用,.,0,=,0,0,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0,x,1,=,x,2,=,x,1,=,x,2,=-,没有实数,根,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象与,x,轴有两个交,点,分别为,(,x,1,0,),(,x,2,0,),图象与,x,轴,只有一个,交点,为,图象与,x,轴,没有交点,第5页,【,想一想,】,在本节一开始小球上抛问题中,何时小球离地面高度是,60 m,?,你是怎样知道,?,由图象可知,:,当,h,=60 m,时,直线,h,=60,与函数,h,=-5,t,2,+,v,0,t,+,h,0,图象有两个交点,分别为,(2,60),和,(6,60),所以,当小球离开地面,2 s,和,6 s,时,高度都是,60 m,.,第6页,解析,:,利用,进行判定,选项,A,B,D,都小于,0,对于选项,C,=36-43=24,0,函数图象与,x,轴有两个交点,故,C,正确,.,故选,C,.,1,.,以下二次函数图象与,x,轴有两个交点是,(,),A.,y,=-,x,2,+2,x,-5 B.,y,=-2,x,2,-8,x,11,C.,y,=3,x,2,-6,x,+1 D.,y,=4,x,2,+24,C,2,.,二次函数,y,=2,x,2,+,mx,+8,图象如图所表示,则,m,值是,(,),A.-8 B.8,C.8 D.6,解析,:,由图象可知,抛物线与,x,轴只有一个交点,=,m,2,-428=0,解得,m,=8,.,对称轴为直线,x,=-,0,m,0,m,值为,8,.,故选,B,.,B,检测反馈,第7页,3,.,二次函数,y,=,x,2,-,mx,+3,图象与,x,轴交点如图所表示,依据图中信息可得到,m,值是,.,解析,:,抛物线,y,=,x,2,-,mx,+3,过点,(1,0),1-,m,+3=0,m,=4,.,故填,4,.,4,解,:,依据图象可知,二次函数,y,=-,x,2,+2,x,+,m,部分图象经过点,(3,0),所以该点适合,y,=-,x,2,+2,x,+,m,代入,得,-9+23+,m,=0,解得,m,=3,.,把,m,=3,代入一元二次方程,-,x,2,+2,x,+,m,=0,得,-,x,2,+2,x,+3=0,解得,x,1,=3,x,2,=-1,.,4,.,已知二次函数,y,=-,x,2,+2,x,+,m,部分图象如图所表示,求关于,x,一元二次方程,-,x,2,+2,x,+,m,=0,解,.,第8页,