命题及其关系优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命题及其关系,1.1.1 命题,第1页,思索,以下语句表述形式有什么特点?你能判断,它们真假吗?,（1）125;,（2）3是12约数;,（3）0.5是整数;,（4）对顶角相等;,（5）3 能被2整除;,（6）若x,2,=1,则x=1.,语句都是陈说句，,而且能够判断真假。,第2页,命题概念,用语言、符号或式子表示，能够判断真假陈说句叫做命题。,判断为真语句叫做真命题。,判断为假语句叫做假命题。,（1）125;（2）3是12约数;,（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;,（5）3 能被2整除;（6）若x,21,则x=1.,第3页,用语言、符号或式子表示，能够判断真假陈说句叫做命题。怎样判断一个语句是不是命题？,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“,是陈说句,”和“,能够判断真假,”这两个条件。,有些语句中含有变量，在不给定变量值之前，我们无法确定这语句真假，这么语句叫,开语句,，以后会专门研究。,7是23约数吗?,疑问句,X5.,-2a3。,x4。,看看以下语句是不是命题？,不是（疑问句）,不是（疑问句）,不是（感叹句）,是（否定陈说句）,是（必定陈说句）,不是（开语句）,第5页,“若p则q”形式命题,命题“若整数a是素数，则a是奇数。”含有“若p则q”形式。,q,p,通常,我们把这种形式命题中p叫做命题,条件,q叫做命题,结论,。,“若p则q”形式命题是命题一个形式而不是唯一形式,也可写成“假如p,那么q”“只要p,就有q”等形式。,其中p和q能够是命题也能够不是命题.,“若p则q”形式命题优点是条件与结论轻易区分,缺点是太格式化且不灵活.,第6页,“若p则q”形式命题书写,了解命题表示判断,明确与判断相关条件与结论。,对于一些条件与结论不显著命题,普通采取先添补一些命题中省略词句,确定条件与结论。,如命题:,a0时,函数y=ax+b值随x增加而增加.,写成“若p则q”形式为：,a0时,若x增加,则函数y=ax+b值随之增加.,或:当x增加时,若a0,则函数y=ax+b值也增加.,第7页,例 指出以下命题中条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数；,菱形对角线相互垂直且平分。,解：1)条件p：整数a能被2整除，,结论q：整数a 是偶数。,2)写成若p，则q 形式：若四边形是菱形，,则它对角线相互垂直且平分。,条件p：四边形是菱形，,结论q：四边形对角线相互垂直且平分。,第8页,把以下命题改写成“若p则q”形式,并判定真假。,(1)负数平方是正数.,(2)正方形四条边相等.,(3)相切两圆连心线经过切点.,(4)面积相等两个三角形全等.,(5)等边三角形三个内角相等.,真命题,真命题,真命题,假命题,真命题,第9页,练习,P4 2.3.,小结,这节课主要是学习了什么样语句是命题，以及把命题进行改写，方便轻易找到命题条件和结论。,作业 P9 A 1,第10页,命题及其关系,1.1.2 四种命题,第11页,以下四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；,若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,第12页,观察命题(1)与命题(2)条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题,一个命题条件和结论分别是另,一个命题结论和条件，这两个,命题叫做互逆命题。,原 命 题,：其中一个命题叫做原命题。,逆 命 题,：另一个命题叫做原命题逆命题。,p,q,q,p,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,第13页,观察命题(1)与命题(3)条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,3.,若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,p,q,p,原命题:若p,则q,q,为书写简便,常把条件p否定和结论q否定分别记作“,p”“,q”,否命题:若,p,则,q,互否命题 原命题 (原命题)否命题,第14页,观察命题(1)与命题(4)条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；,4.,若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,p,q,q,原命题:若p,则q,p,逆否命题:若,q,则,p,互为逆否命题,原命题 (原命题)逆否命题,第15页,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:,原命题:,逆命题:,否命题:,逆否命题:,若 p,则 q,若 q,则 p,若,p,则,q,若,q,则,p,第16页,判断正误,并说明理由:,(1)若原命题是“对顶角相等”,它否命题是“对顶角不相等”。,(2)若原命题是“对顶角相等”,它否命题是“不成对顶关系,两个角不相等”。,第17页,否命题与命题否定,否命题是用否定条件也否定结论方式组成新命题。,命题否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。,对于原命题:若,p,则,q,有,否命题:若,p,则,q,。,命题否定:若,p，,则,q,。,第18页,例 设原命题是“当,c,0 时，若,a,b,，则,ac,bc,”，写出它逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们真假：,解：,逆命题：当,c,0 时，若,ac,bc,，则,a,b,逆命题为真,否命题：当,c,0 时，若,a,b,，则,ac,bc,否命题为真,逆否命题：当,c,0 时，若,ac,bc,，则,a,b,逆否命题为真,第19页,原结论,反设词,原结论,反设词,是,最少有一个,都是,至多有一个,大于,最少有n个,小于,至多有n个,对全部x,成立,对任何x，,不成立,准确地作出反设(即否定结论)是非常主要，下面是一些常见结论否定形式.,不是,不都是,小于,大于或等于,一个也没有,最少有两个,至多有（n-1)个,最少有（n+1)个,存在某x，,不成立,存在某x，,成立,第20页,命题及其关系,小结,这节课主要是学习了一个命题逆命题、否命题、逆否命题。而且进行一个命题改写成其它三种命题。在改写过程中，一定要注意命题条件和结论是什么。,作业 P 9 A 2,第21页,命题及其关系,1.1.3 四种命题相互关系,第22页,回顾,交换原命题条件和结论，所得命题是_,同时否定原命题条件和结论所得命题是_,交换原命题条件和结论，而且同时否定，所得命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,第23页,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:,原命题:,逆命题:,否命题:,逆否命题:,若 p,则 q,若 q,则 p,若,p,则,q,若,q,则,p,第24页,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若 则,逆否命题,若 则,互,逆,互,逆,互,否,互,否,互为 逆否,互为 逆否,四种命题之间相互关系,第25页,原命题真假与其它三种命题真假有什么关系？,第26页,逆命题:,角平分线上点,到这个角,两边距离相等.,否命题:,到一个角两边距离不相等点,都不在这个角平分线上.,逆否命题:,不在这个角平分线上点,到这,个角两边距离不相等.,(1)到一个角两边距离相等点,都在,这个角平分线上.,原命题,(真),逆命题,(真),否命题,(真),逆否命题,(真),第27页,.,逆命题:,两个三角形面积相等,则它们全等.,否命题:,两个三角形不全等,则它们面积不 相等.,逆否命题:,两个三角形面积不相等,则它们,不全等.,(2)两个三角形全等,则它们面积相等.,原命题,(真),逆命题,(假),否命题,(假),逆否命题,(真),第28页,逆命题:,对顶角相等.,否命题:,不相等角不是对顶角.,逆否命题:,不是对顶角就不相等.,(3)相等角是对顶角,原命题,(假),逆命题,真),否命题,(真),逆否命题,(假),第29页,逆命题:,凡奇数都是质数.,否命题:,不是质数就不是奇数.,逆否命题:,不是奇数就不是质数.,(4)凡质数都是奇数.,原命题,(假),逆命题,(假),否命题,(假),逆否命题,(假),第30页,原命题与逆命题未必同真假.,原命题是否命题未必同真假.,原命题与逆否命题一定同真假.,原命题逆命题与原命题否命题一定同真假.,几条结论:,第31页,例 证实：若p,2,q,2,2，则pq2.,分析：将“若p,2,q,2,2，则pq2”看成原命题。因为原命题和它逆否命题含有相同真假性，要证原命题为真命题，能够证实它逆否命题为真命题。,练 p9,第32页,反证法：,要证实某一结论,A,是正确，但不直接证实，而是先去证实,A,反面（非,A,）是错误，从而断定,A,是正确。,即反证法就是经过否定命题结论而导出矛盾来到达必定命题结论，完成命题论证一个数学证实方法。,第33页,反证法步骤：,假设命题结论不成立，即假设结论反面成立。,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。,由矛盾判定假设不正确，从而必定命题结论正确。,第34页,可能出现矛盾四种情况：,与题设矛盾；,与反设矛盾；,与公理、定理矛盾；,在证实过程中，推出自相矛盾结论。,第35页,反证法步骤：,(1),假设命题结论不成立，即假设结论反面成立,(2),从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾,(3),由矛盾判定假设不正确，从而必定命题结论正确,例 用反证法证实：,假如ab0，那么 .,第36页,练 用反证法证实：,圆两条不是直径相交弦不能相互平分。,已知：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,反证法步骤：,(1),假设命题结论不成立，即假设结论反面成立,(2),从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾,(3),由矛盾判定假设不正确，从而必定命题结论正确,第37页,若,a,2,能被,2,整除，,a,是整数，求证：,a,也能被,2,整除,.,证：假设,a,不能被,2,整除，则,a,必为奇数，,故可令,a=2m+1(m,为整数,),由此得,a,2,=(2m+1),2,=4m,2,+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明,a,2,是奇数，,这与题中已知条件（,a,2,能被,2,整除）相矛盾,a,能被,2,整除,.,第38页,