多边形的内角和和外角和公开课名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,多边形内角和与外角和,学习目标：,1,、知道多边形定义与内角和公式,2,、知道多边形公式利用,3,、知道对角线意义及内角和公式推导过程,4,、知道正多边形定义与它内角,第一课时,第1页,说一说什么是三角形？,三角形,是由,三条,不在同一条直线上线段,首尾顺次连结组成平面图形,第2页,说出什么叫做四边形、五边形、n边形？,四边,形,是由,四条,不在同一条直线上线段首尾顺次连结组成平面图形,五边,形,是由,五条,不在同一条直线上线段首尾顺次连结组成平面图形,第3页,普通地，由,n条,不在同一直线,上线段,首尾顺次连结,组成平面图形称为,n边形，又称为多边形,那么多边形定义呢,？,第4页,在,平面内,，由若干条,不在同一条直线上,线段,首尾顺次,相连组成,封闭,图形叫做,多边形,.,顶点,内角,边,对角线,(连接不相邻两个顶点线段),认识多边形,第5页,练一练：,如图,：作多边形过顶点,A全部对角线，并分别用字母表示出来。,A,B,C,D,E,F,对角线,AC,对角线,AD,对角线,AE,解：,如图，有：,认识多边形,连接多边形,不相邻,两个顶点线段叫做多边形,对角线,第6页,在平面内，,内角,都相等，,边,也都相等多边形叫做正多边形,。,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,说出什么叫做正三角形、正方形、正n边形？,第7页,想一想,:,1、一个多边形边都相等，它内角一定都相等吗？,2、一个多边形内角都相等，它边一定都相等吗？,菱形,矩形,认识多边形,第8页,请问：,四,边形从一个顶点出发，能引出,条对角线？,请问：,五,边形从一个顶点出发，能引出,条对角线？,请问：,六,边形从一个顶点出发，能引出,条对角线？,请问：,n,边形从一个顶点出发，能引出,条对角线？,1,2,3,(n-3),探索,n边形内角和,第9页,探索,n边形内角和,我们已经知道一个三角形内角和等于180，那么四边形内角和等于多少？五边形、六边形呢？由此，n边形内角和等于多少？,第10页,探索,n边形内角和,0,1,180,1,2,2180,2,3,3180,n-3,n-2,(n-2)180,3,4,4180,第11页,从多边形一个顶点能够引出（,n-3)条对角线，把n 边形分成(n-2)个三角形。,n,边形内角和等于,(n2)180,结论：,在六边形中，过某一顶点能够作出_条对角线，它们把六边形分成_个三角形。在十二边形中，过某一顶点能够作出_条对角线，它们把十二边形分成_个三角形。在 n边形中呢？,第12页,求五边形内角和度数,解（,5,2）180,=（52）180,=540,分析,:n边形内角和公式为,(n-2)180,现在知道这个多边形边数是,8，,代入这个公式既可求出.,多边形内角和公式:(n-2)180n代表什么？n-2代表什么？为何乘以180。,第13页,求以下图形内角和,1三角形内角和是_,2四边形内角和是_,3五边形内角和是_,4正六边形内角和是_,5正七边形内角和是_,6多边形内角和是_（设边数为n）,多边形边数增加一条，内角和就增加_。,180,360,540,720,900,180,（n-2)180,第14页,多边形内角和公式应用,例1、,从多边形一个顶点出发有6条对角线，试,求出这个多边形内角和。,解：设多边形边数为n，,由题意得，n-3=6,所以 n=9,九边形内角和为（9-2）180=1260第15页,多边形内角和公式应用,例2、已知一个多边形，它内角和等于,720,求这个多边形边数。,解：设多边形边数为,n，,由已知，得：,(n-2),180=720,。,解得:n=6,这个多边形边数为,6。,第16页,求以下多边形边数,1多边形内角和为360则它是_边形。,2多边形内角和为720则它是_边形。,3多边形内角和为1080则它是_边形。,4多边形内角和为1260则它是_边形。,5多边形内角和为1800则它是_边形。,6.一个多边形内角和为900，则此多边形 共有_个内角。,四,六,八,九,十二,七,第17页,多边形内角和公式应用,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,60,90,108,120,135,正,n边形每个内角度数,正五边形每个内角度数是多少？,解：(n-2)180n,=(5-2)1805,=5405,=108,第18页,多边形内角和公式应用,解：设这个正多边形边数为n，,由已知，得：,(n-2),180=720,。,解得:n=6,则每个内角为,。=120,例3、假如一个正多边形内角和等于,720,那么这个正多边形每一个内角是多少度。,第19页,多边形内角和公式应用,例4、一个多边形每一个内角均为108，,则这个,多边形是（）,A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形,解：设多边形边数为n，,由题意得，（n-2）180=108n,所以 180n-360=108n,解得n=5。,第20页,变式：小彬求出一个正多边形一个内角为145。他计算正确吗？若正确，求这是正几边形内角？若不正确说明理由。,第21页,议一议,:,剪掉一张长方形纸片一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形内角和是多少度?与同伴交流.,（,1）,（,2）,（,3）,第22页,2.已知多边形内角和为900 ，则这个多边形边数为_.,1.正八边形内角和为_.,1080,七边形,3.多边形边数增加一条，内角和就增加_。,180,4.一个多边形每个内角度数是150，则这个多边形边数是_.,十二边形,看谁算“准又快”,多边形内角和公式应用,5._边形内角和是四边形内角和2倍。,六,6.在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3则每个内角_。,7.以下角中能成为一个多边形内角和是_.,A.270度 B,560度 C.1800度 D.1900度,60,90,120,90,C,第23页,试一试,五边形,ABCDE共,有几条对角线,呢？,五边形,ABCDE共,有,5条对角线,。,第24页,请大家思索：六边形,ABCDEF共,有几条对角线,呢？,试一试,六边形,ABCDEF共,有,9条对角线,。,有没有什么,规律呢？,第25页,从以上分析可知从,n,边形一个顶点引对角线，能够引(,n,3)条，那么,n,个顶点就有,n,(,n,3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以,n,边形一共有 条对角线.,n(n3),2,第26页,下列图是三个完全相同正多边形拼成无缝隙不重合图形一部分，这种多边形是几边形？为何？,解：设这个正多边形一个内角为,x，,则由题图得：3x=360.,x=120.,再依据多边形内角和公式得：,n120=(n2)180,解得 n=6.,试一试,第27页,课内小结,1、“多边形”定义,2、“n边形”内角和公式,3、“正多边形”定义,4、“正n边形”内角公式,5、“n边形”从一个顶点出发对角形条数,6、“n边形”对角形条数,7、多边形边每增加一条，内角和增加180,第28页,