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本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,机械波,第五章,波动,是一切微观粒子属性，,与微观粒子对应波称为,物质波,。,各种类型波有其特殊性，但也有普遍共性，有类似波动方程。,机械振动在介质中传输称为,机械波,。,声波、水波,第1页,5-1,机械波产生和传输,一、机械波产生条件,假如波动中使介质各部分振动回复力是弹性力，则称为弹性波。,弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。,1、有作机械振动物体，即,波源,2,、有连续,介质,第2页,二、纵波和横波,横波,振动方向与传输方向垂直，如电磁波,纵波,振动方向与传输方向相同，如声波。,第3页,第4页,横波在介质中传输时，介质中产生,切变,，只能在,固体,中传输。,纵波在介质中传输时，介质中产生,容变,，能在,固体,、,液体,、,气体,中传输。,结论,：机械波向外传输是波源（及各质点）,振动状态和能量。,第5页,三、波线和波面,波场,-波传输到空间。,波面,-波场中同一时刻振动位相相同点轨迹。,波前（波阵面）,-某时刻波源最初振动状态,传到波面。,波线（波射线）,-代表波传输方向射线。,各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.,沿波线方向各质点振动相位依次落后。,第6页,波线,波面,波面,波线,平面波,球面波,波面,波线,波线,波面,第7页,四、简谐波,波源以及介质中各质点振动都是谐振动。任何复杂波都能够看成若干个简谐波叠加而成。,*五、物体弹性形变,弹性形变,：物体在一定程度外力作用下形状和体积发生改变，当外力撤去后，物体形状和体积能完全恢复原状形变。,(1)长变,第8页,在弹性程度范围内，应力与应变成正比,(2),切变,相对面发生相对滑移,第9页,在弹性程度范围内，应力与应变成正比,(3),容变,在弹性程度范围内，,压强改变与容变应变大小成正比,第10页,六、描述波动几个物理量,振动状态（即位相）在单位时间内传输距离称为,波速,，也称之,相速,。,1、波速,u,在固体媒质中,纵波,波速为,G、E,为媒质切变弹性模量和杨氏弹性模量,为介质密度,在固体媒质中,横波,波速为,在同一个固体媒质中，,横波,波速比,纵波,波速小些,第11页,T,为弦中张力，,为弦线密度,在弦中传输,横波,波速为:,在液体和气体只能传输,纵波,，其波速为：,B,为介质容变弹性模量,为密度,理想气体,纵波,声速:,为气体摩尔热容比，,M,mol,为气体摩尔质量，,T,为热力学温度，,R,为气体普适常数，,为气体密度,第12页,3,、波长,2,、波周期,和频率,波周期：一个完整波形经过介质中某固定点,所需,时间，用,T,表示。,波频率：单位时间内经过介质中某固定点完整波,数目,，用,表示。,同一波线上相邻位相差为,2,两质点距离,。,介质决定,波源决定,第13页,一、平面简谐波波动方程,平面简谐波,简谐波波面是平面。(可看成一维简谐波研究）,5-2,平面简谐波波动方程,一平面简谐波在理想介质中沿,x,轴正向传输，,x,轴即为某一波线,设原点振动表示式：,y,表示该处质点偏离平衡位置,位移,x,为,p,点在,x,轴坐标,第14页,p,点振动方程：,t,时刻,p,处质点振动状态重复,时刻,O,处质点振动状态,O,点振动状态传到,p,点需用,沿,x,轴正向,传输平面简谐波波动方程,沿着波传输方向，各质点振动依次落后于波源振动,为,p,点振动落后与原点振动时间,沿,x,轴负向,传输,平面简谐波波动方程,第15页,若波源（原点）振动初位相不为零,或,波矢,，表示在2,长度内所含有完整波数目。第16页,二、波动方程物理意义,1、假如给定,x,，,即,x=x,0,t,T,T,x,0,处质点振动初相为,为,x,0,处质点落后于原点位相,为,x,0,处质点振动方程,则,y=y(t),若,x,0,=,则,x,0,处质点落后于原点位相为,2,是波在空间上周期性标志,第17页,2、假如给定,t,，,即,t=t,0,则,y=y(x),表示给定时刻波线上各质点在同一时刻位移分布，即给定了,t,0,时刻波形,同一波线上任意两点振动位相差,X,Y,O,x,1,x,2,同一质点在相邻两时刻振动位相差,T,是波在时间上周期性标志,第18页,3.如,x,t,均改变,y=y(x,t),包含了不一样时刻波形,t,时刻波形方程,t+,t,时刻波形方程,t,时刻,x,处某个振动状态经过,t,，传输了,x,距离,第19页,在时间,t,内整个波形沿波传输方向平移了一段距离,x,行波,第20页,三、平面波波动微分方程,沿,x,方向传输平面,波动微分方程,求,t,二阶导数,求,x,二阶导数,第21页,一,、波能量和能量密度,波不但是振动状态传输，而且也是伴伴随振动能量传输。,有一平面简谐波,质量为,在,x,处取一体积元,质点振动速度,5-3,波能量,*,声强,体积元内媒质质点动能为,第22页,体积元内媒质质点弹性势能为,体积元内媒质质点总能量为：,1）,在波动传输过程中，任意时刻动能和势能不但大小相等而且相位相同，同时到达最大，同时等于零。,说明,2）,在波传动过程中，任意体积元能量不守恒。,第23页,能量密度,单位体积介质中所含有波能量。,平均能量密度,一个周期内能量密度平均值。,第24页,能流,:,单位时间内经过介质中某一,截面能量。,二、,波,能流和能流密度,平均能流,：,在一个周期内能流平均值。,能流密度（波强度）,：,经过垂直于波动传输方向单位面积平均能量,。,第25页,例,试证实在均匀不吸收能量媒质中传输平面波在行进方向上振幅不变，球面波振幅与离波源距离成反比。,分析平面波和球面波振幅,证实：,在一个周期,T,内经过,S,1,和,S,2,面能量应该相等,所以,平面波振幅相等。,对平面波第26页,所以振幅与离波源距离成反比。假如距波源单位距离振幅为,A,则距波源,r,处振幅为,A/r,因为振动相位随距离增加而落后关系，与平面波类似，球面简谐波波函数：,对球面波：,第27页,三、,波吸收,波在实际介质中，因为波动能量总有一部分会被介质吸收，波机械能不停降低，波强亦逐步减弱。,波经过厚度为,dx,介质，其振幅衰减量为-,dA,波强衰减规律：,第28页,*四、声压、声强和声强级,声压,：介质中有声波传输时压力与无声波时,静压力之间压差。,平面简谐波，声压振幅为,声强,：声波能流密度。,频率越高越轻易取得较大声压和声强,第29页,引发人听觉声波有,频率范围,和,声强范围,声强级,人耳对响度主观感觉由声强级和频率共同决定,第30页,5-4,惠更斯原理 波叠加和干涉,一,、,惠更斯原理,惠更斯原理,：,介质中波阵面（波前）上各点，都能够看作为发射子波波源，其后一时刻这些子波包迹便是新波阵面。,第31页,平面波,t,+,t,时刻波面,u,t,波传输方向,t,时刻波面,球面波,t,t,+,t,t,时刻波面,t,+,t,时刻波面,波传输方向,如你家在大山后,听广播和看电视哪个更轻易?(若广播台、电视台都在山前侧),第32页,*,应用惠更斯原理证实波反射和折射定律,第33页,二,、,波叠加,各列波在相遇前和相遇后都保持原来特征（频率、波长、振动方向、传输方向等）不便，与各波单独传输时一样，而在相遇处各质点振动则是各列波在该处激起振动合成。,波传输,独立性原理,或波,叠加原理,：,说明,：,振动叠加仅发生在单一质点上,波叠加发生在两波相遇范围内许多质点上,能分辨不一样声音正是这个原因,第34页,两列波若,频率相同,、,振动方向相同,、在相遇点,位相相同或位相差恒定,，则合成波场中会出现一些点振动一直加强，另一点振动一直减弱（或完全抵消），这种现象称为,波干涉,。,相干条件,含有,恒定相位差,振动方向相同,两波源含有,相同频率,满足相干条件波源称为,相干波源,。,三,、波干涉,第35页,传输到,p,点引发振动分别为：,在,p,点振动为同方向同频率振动合成。,设有两个相干波源,S,1,和,S,2,发出简谐波在空间,p,点相遇。,合成振动为：,第36页,其中：,因为波强度正比于振幅，所以合振动强度为：,对空间不一样位置，都有恒定,，因而合强度在空间形成稳定分布，即有,干涉现象,。,其中：,第37页,相长干涉条件,：,相消干涉条件,：,第38页,当,两相干波源为同相波源,时，相干条件写为,相长干涉,相消干涉,称为波程差,波非相干叠加,第39页,例题,位于,A、B,两点两个波源，振幅相等，频率都是,100,赫兹，相位差为,，其,A、B,相距,30,米，波速为,400,米/秒，求:,A、B,连线之间因相干干涉而静止各点位置。,解：如图所表示，取,A,点为坐标原点，,A、B,联线为,X,轴，取,A,点振动方程:,在,X,轴上,A,点发出行波方程：,B,点振动方程:,第40页,B,点振动方程:,在,X,轴上,B,点发出行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止点满足：,第41页,相干相消点需满足：,因为,：,第42页,5-5,驻波,一、驻波方程,驻波是两列,振幅、频率相同,，但,传输方向相反,简谐波叠加。,第43页,函数不满足,它不是行波,它表示各点都在作,简谐振动,，各点振动频率相同，是原来波频率。但各点振幅随位置不一样而不一样。,驻波,特点,：不是振动传输，而是媒质中各质点都作稳定振动。,第44页,1、波腹与波节 驻波振幅分布特点,二、驻波特点,第45页,相邻波腹间距离为：,相邻波节间距离为：,相邻波腹与波节间距离为：,所以可用测量波腹间距离，来确定波长。,第46页,2,、驻波位相分布特点,时间部分提供相位对于全部,x,是相同，而空间改变带来相位是不一样。,在,波节两侧点振动相位相反,。同时到达反向最大或同时到达反向最小。速度方向相反。,两个,波节之间点其振动相位相同,。同时到达最大或同时到达最小。速度方向相同。,*3,、驻波能量,驻波振动中无位相传输，也无能量传输,一个波段内不停地进行动能与势能相互转换，,并不停地分别集中在波腹和波节附近而不向外传输。,第47页,当波,从波疏媒质垂直入射到波密媒质,界面上反射时，,有半波损失形成驻波在界面处是,波节,。,三、半波损失,入射波在反射时发生反向现象称为半波损失。,折射率较大媒质称为,波密媒质,；,折射率较小媒质称为,波疏媒质,.,有半波损失,无半波损失,当波,从波密媒质垂直入射到波疏媒质,界面上反射时，,无半波损失,，界面处出现,波腹,。,第48页,在绳长为,l,绳上形成驻波波长必须满足以下条件：,*四、,简正模式（或本征振动）,即弦线上形成驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动,本征频率,，对应振动方式称为该系统,简正模式,（,Normal mode).,对应,k=2,3,频率为,谐频，,产生音称为,谐音,(,泛音,),。,最低频率,(,k=1),称为,基频产生一个音称为基音；,第49页,两端固定弦，当距一端某点受击而振动时，该点为波节那些模式（对应于,k,次，,2,k,次.谐频)就不出现，使演奏音色更优美。,当周期性强迫力频率与系统（比如，弦）固有频率之一相同时，就会与该频率发生共振，系统中该频率振动振幅最大。可用,共振法,测量空气中声速。,系统终究按那种模式振动，取决于初始条件。普通是各种简正模式叠加。,第50页,5-6,多普勒效应,*冲击波,一、多普勒效应,观察者接收到频率有赖于,波源,或,观察者,运动现象，称为,多普勒效应,。,v,S,表示波源相对于介质运动速度。,v,B,表示观察者相对于介质运动速度。,S,波源频率,u,波在介质中速度,B,观察者接收到频率,选介质为参考系,波源和观察者运动在二者连线上,第51页,要求,“趋近为正，背离为负”,“恒为正”,第52页,若观察者以速度,v,B,远离波源运动，观察者接收到频率为波源频率 倍。,若观察者以速度,v,B,迎着波运动时，观察者接收到频率为波源频率 倍。,1、波源不动，观察者以速度,v,B,相对于介质运动,频率升高,频率降低,第53页,2,、观察者不动，波源以速度,v,S,相对于介质运动,若波源向着观察者运动时，观察者接收到频率为波源频率 倍。,若波源远离观察者运时,v,s,0,，观察者接收到频率小于波源振动频率。,频率升高,频率降低,第54页,3,、波源和观察者同时相对于介质运动,波源和观察者靠近时，,波源和观察者背离时，,相对于观察者，波速,相对于观察者，波长,第55页,电磁波多普勒效应,光源和观察者在同一直线上运动,横向多普勒效应,红移,第56页,*二、冲击波,波源运动速度大于波在介质中传输速度，,波源本身运动会激起介质扰动，激起另一个波。,冲击波包络面成圆锥状，称作,马赫堆,。,若冲击波是声波，必定是运动物体经过之后才能听见声音。,第57页,*5-7,色散 波包 群速度,一、色散,凡波速与频率相关现象均称为,色散,。,色散介质 非色散介质,二、波包,不一样频率简谐波叠加，复合波中波列振幅随质元位置时大时小改变，显现为一团一团地振动，称之为波群或波包。,第58页,三、群速度,相速度：简谐波传输速度。,群速度：波包（包络线）传输速度。,两个频率相近、振幅相等同向传输简谐波叠加,式中,较小,第59页,两列波叠加后,振幅为,A,作迟缓改变余弦波,包络线上某一确定点,第60页,包络线移动速度即群速度为,频差很小,无色散波,色散波,波包携带和传递信息，其中心振幅最大是能量集中地方。,波包群速度,=,信息、能量传输速度,第61页,*5-8,非线性波 孤波,一、非线性效应对波动影响,造成波动叠加原理失效,二、孤波,介质既是色散又是非线性，在色散效应和非线性效应共同作用下可能出现特殊波。,由两匹马拉着船在狭窄河道中急速前进，当船突然停顿时，船首激起一个圆形平滑、轮廓分明、巨大水团向前推进，并保持其初始速度和原始形状前进了一段距离后才逐步消失。,第62页,1895,年，数学家科特维格与德佛里斯导出了有名浅水波,KdV,方程，才使孤波得到稳定解。,非线性效应,：使得波包能量重新分配，从而使频率,扩展，坐标空间收缩，使波包前沿不停变陡。,非线性项,色散项,色散效应,：造成波包群速度与波长相关，使波包，,逐步展平展宽，能量逐步弥散，最终消失。,形成以恒定速度传输稳定波包，即孤波。,第63页,孤波在传输过程中特征：,定域性,：孤波波形是定域在空间有限范围内。,稳定性,：孤波传输过程中形状保持不变。,完整性,：如有两个孤波在同一介质中相碰后又分开，,每个孤波仍保持其原来形状并按原来,速度继续各自传输。,第64页,