平行四边形的判定PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断？,回顾旧知,新课导入,第1页,平行四边形主要特征,1边：,a,平行四边形两组对边分别平行,b,平行四边形两组对边分别相等,2角：,平行四边形两组对角分别相等,3对角线：,平行四边形对角线相互平分.,第2页,怎样证实对边相等或对角,线相等或对角线相互平分四,边形是不是平行四边形？,第3页,18.1.2,平行四边形判定,第4页,【知识与能力】,系统掌握平行四边形判定定理；,灵活利用判定定理进行相关判断和说理叙述,【过程与方法】,经过平行四边形判定定理归纳与说理，培养归纳推理能力，领会数学严密性；,经过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和处理问题能力,【情感态度与价值观】,经过平行四边形判定方法灵活利用，培养主动探索精神及创新意识；,经过一题多变与一题多解，引发求异创新欲望,教学目标,第5页,重点,：,平行四边形判定方法及应用,难点,：,平行四边形判定定理与性质定理灵活应用,教学重难点,第6页,张师傅手中有一些木条，他想经过适当测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？并说明理由,A,C,B,D,AB,CD,AD,BC,探究,第7页,证实：连接,AC,AB=CD,，,AD=BC,，,AC,AC,ACD,CAD,（,SSS,）,CAB,DCA,AB,CD,同理，,CAD,ACB,AD,B,C,四边形,ABCD,为平行四边形,上述问题可归结为：,已知：在四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,AD=BC,求证：四边形,ABCD,为平行四边形,A,C,B,D,第8页,将两根木条,AC,，,BD,中点重合，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点,A,，,B,，,C,，,D,围成一个四边形,ABCD,想一想，,AOB,COD,吗？四边形,ABCD,对边之间有什么关系？你得到什么结论？,A,C,B,O,D,探究,第9页,AOB,COD,BAC,ACD,AB,CD,CAD,ACB,AD,BC,同理，,BOC,AOD,四边形,ABCD,是平行四边形,结论,：,两条对角线相互平分四边形是平行四边形.,A,C,B,O,D,第10页,平行四边形判定方法1,两组对边分别相等四边形是平行四边形,平行四边形判定方法2,对角线相互平分四边形是平行四边形,知识关键点,第11页,证实：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,AB,DC,，,D,B,E,，,F,分别是边,AB,，,CD,中点，,BE,DF,ADF,CBE,AF,CE,又,AE,CF,四边形,AECF,是平行四边形,A,F,E,D,C,B,【例1】已知:,ABCD,中，,E,，,F,分别是边,AB,，,CD,中点，求证:四边形,AECF,是平行四边形,第12页,D,F,E,C,B,A,O,以下列图，,ABCD,对角线,AC,，,BD,相交于,O,，,EF,过点,O,与,AD,，,BC,分别相交于点,E,，,F,连接,EB,，,EC,求证:四边形,AECF,是平行四边形,小练习,证实：四边形,ABCD,是平行四边形,OA,OC,，,AD,BC,AEF,CFE,又,AOE,COF,AOE,COF,OE,OF,四边形,AECF,是平行四边形.,第13页,证实：作对角线,BD,，交A,C,于点,O,四边形,ABCD,是平行四边形,BO=DO,又,EO=FO,四边形,BFDE,是平行四边形,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上两点，而且,OE=OF,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,小练习,第14页,O,D,A,B,C,E,F,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,，,BO=DO,AE=CF,AO,AE=CO,CF,EO=FO,又,BO=DO,四边形,BFDE,是平行四边形,证实：连接对角线,BD,，交,AC,于点,O,【例2】已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上两点，而且,AE=CF,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,还有其它证实方法吗？,第15页,AE=CF,EAD,=,FCB,AD=BC,D,A,B,C,E,F,证实：四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,且,AD,=,BC,EAD,=,FCB,在,AED,和,CFB,中,AED,CFB(SAS,),DE=BF,同理可证：,BE=DF,四边形,BFDE,是平行四边形,第16页,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上两点，当点,E,，,F,满足什么条件时，四边形,BFDE,是平行四边形？,D,A,B,C,E,F,O,第17页,已知：如图，,AB,BA,，,BC,CB,，,CA,AC,求证,：,（1）,ABC,=,B,，,CAB,=,A,，,BCA,C,；,（2）ABC顶点分别是,BCA,各边,中点,小练习,A,C,B,A,C,B,第18页,证实,：（1）,AB,BA,，,CB,BC,，,四边形,ABCB,是平行四边形,ABC,B,（平行四边形对角相等）,同理,CAB,A,，,BCA,C,（2）由（1）证得四边形,ABCB,是平行四边形同理，四边形,ABAC,是平行四边形,AB,BC,，,AB,AC,（平行四边形对边相等）,BC,AC,同理,BA,CA,，,AB,CB,ABC顶点,A,、,B,、,C,分别是,BCA,边,BC,、,CA,、,AB,中点,第19页,小明用手中六个全等正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出全部平行四边形吗？并说说你理由,做一做,A,B,C,D,O,F,E,第20页,解：有6个平行四边形，分别是：,ABOF,，,ABCO,，,BCDO,，,CDEO,，,DEFO,，,EFAO,理由是：因为正,ABO,正,AOF,，所以,AB=BO,，,OF=FA,依据“两组对边分别相等四边形是平行四边形”，可知四边形,ABCD,是平行四边形其它五个同理,第21页,探究,取两根等长木条,AB,、,CD,，将它们平行放置，再用两根木条,BC,、,AD,加固，得到四边形,ABCD,是平行四边形吗？,第22页,在一方格纸上，画一个有一组对边平行且相等四边形,步骤1：画一线段,AD,步骤2：平移线段,AD,到,BC,依据平移特征，,AD,、,BC,有怎样关系？,连结,AB,、,DC,，得到四边形,ABCD,，它是一组对边平行且相等四边形,C,B,D,A,探究,第23页,证实：连接,AC,AD,BC,DAC,=,ACB,又,AD=BC,，,AC=AC,，,ABC,CDA,BAC,=,ACD,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,(两组对边分别平行四边形是平行四边形),A,B,C,D,已知：在四边形,ABCD,中，,AD,BC,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,平行且相等,你还有其它,证法吗？,探究,第24页,在,ABCD,中，,E,、,G,是,AD,三等分点，,F,、,H,是,BC,三等分点，则图中平行四边形有_个.,抢答,A,B,C,D,E,F,G,H,6,第25页,已知：如图，,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AD,、,BC,中点，求证：,BE=DF,小练习,A,B,C,D,E,F,第26页,证实：四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,CB,，,AD=CD,E,、,F,分别是,AD,、,BC,中点，,DE,BF,，且,DE=AD,，,BF=BC,DE=BF,四边形,BEDF,是平行四边形（一组对边平行且相等四边形平行四边形）,BE=DF,A,B,C,D,E,F,第27页,一组对边平行且相等四边形是平行四边形,平行四边形判定定理,3,:,符号语言：,AB,CD,四边形,ABCD,是平行四边形,A,B,C,D,知识关键点,第28页,【例3】已知：如图，ABCD,中，,E,、,F,分别是,AC,上两点，且,BE,AC,于E，,DF,AC,于F,求证：四边形,BEDF,是平行四边形,E,F,第29页,证实：四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=CD,，且,AB,CD,BAE,=,DCF,BE,AC,于,E,，,DF,AC,于,F,，,BE,DF,，且,BEA,=D,F,C=90,ABE,CDF,（,AAS,）,BE=DF,四边形,BEDF,是平行四边形（一组对边平行且相等四边形平行四边形）,第30页,探究,已知：四边形,ABCD,，,A,=,C,，,B,=,D,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,A,B,C,D,第31页,证实：,四边形,ABCD,是平行四边形(两组对边分别平行四边形是平行四边形),同理可证,AB,CD,又,A,+,B,+,C,+,D,=360,2,A,+2,B,=360,A,=,C,，,B,=,D,（已知）,即,A,+,B,=180,AD,BC,（同旁内角互补，两直线平行）,第32页,两组对角分别相等四边形是平行四边形,平行四边形判定定理,4,:,符号语言：,A,=,C,，,B,=,D,，,四边形,ABCD,是平行四边形,知识关键点,A,B,C,D,第33页,已知：如图，,AC,ED,，点,B,在,AC,上，且,AB=ED=BC,，找出图中平行四边形，并说明理由,四边形,ABDE,和四边形,BCDE,是平行四边形.,理由:一组对边平行且相等四边形平行四边形,A,B,C,E,D,小练习,第34页,已知：如图，在,ABCD,中，,AE,、,CF,分别是,DAB,、,BCD,平分线,求证：四边形,AFCE,是平行四边形,提醒：利用“一组对边平行且相等四边形平行四边形”,A,B,C,F,D,E,小练习,第35页,【例4】：如图，点,D,、,E,、分别为,ABC,边,AB,、,AC,中点，求证：,DE,BC,且,DE,=,BC,A,B,C,D,E,第36页,方法1：如图（1），延长,DE,到,F,，使,EF=DE,，连接,CF,，由,ADE,CFE,，可得,AD,FC,，且,AD=FC,，所以有,BD,FCBD=FC,，所以四边形,BCFD,是平行四边形所以,DF,BC,，,DF=BC,，因为,DE,=,DF,，所以,DE,BC,且,DE,=B,C,A,B,C,D,E,F,第37页,方法2：如图（2），延长,DE,到,F,，使,EF=DE,，连接,CF,、,CD,和,AF,，又,AE=EC,，所以四边形,ADCF,是平行四边形所以,AD,FC,，且,AD=FC,因为,AD=BD,，所以,BD,FC,，且,BD=FC,所以四边形,ADCF,是平行四边形所以,DF,BC,，且,DF=BC,，因为,DE,=,DF,，所以,DE,BC,且,DE,=,BC,A,B,C,D,E,F,第38页,三角形中位线,连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线,知识关键点,第39页,答,:(1),一个三角形中位线共有三条；,(2)三角形中位线与中线区分主要是线段端点不一样中位线是中点与中点连线；中线是顶点与对边中点连线,（1）一个三角形中位线共有几条？,（2）三角形中位线与中线有什么区分？,第40页,三角形中位线与第三边有怎样关系？,答：三角形中位线与第三边关系：三角形中位线平行与第三边，且等于第三边二分之一,第41页,三角形中位线性质,三角形中位线平行与第三边，且等于第三边二分之一,知识关键点,第42页,利用这一定理，你能证实出在前面思索题中分割出来四个小三角形全等吗？并说明理由.,探究,A,B,F,CE,D,第43页,A,B,C,做一做,现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45角平行四边形 (不能有,余料)，请你设计一个方案，并说明该方案,正确理由,第44页,C,A,B,F,E,D,第45页,D,C,A,B,E,第46页,A,B,C,F,D,E,第47页,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连结,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,中点,M,、,N,，假如测得,MN=20,m，那么,A,、,B,两点距离是_,m,，理由是_,40,中位线等于第三边二分之一,抢答,第48页,如图，,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,ACBC,中点，,（1）若,EF=5cm,，则,AB,=_,cm,；若,BC=9cm,，则,DE,=_,cm,；,（2）中线,AF,与,DE,中位线有什么特殊关系？证实你猜测,10,4.5,抢答,A,B,D,E,C,F,第49页,三角形周长为18,cm,，它三条中位线围成,三角形周长是多少?为何?,小练习,A,B,C,D,E,F,9,cm,;,三角形中位线平行与第三边，且等于第三边二分之一,第50页,已知：在,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AD,，,BC,中,点，,M,，,N,在,CB,，,AD,延长线上，且,BM=DN,求证：,EM=FN,E,M,D,N,F,C,A,B,小练习,第51页,证实：四边形,ABCD,是平行四边形，,AN,BC,且,AN,BC,E,，,F,分别是,AD,，,BC,中点,DE,BF,BM=DN,EN,MF,四边开有,EMFD,为平行四边形,EM=FN,E,M,D,N,F,C,A,B,第52页,(1)已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,中点,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,小练习,A,E,B,F,H,D,C,G,第53页,证实：连结,AC,，,DAG,中，,AH=HD,，,CG=GD,，,HG,AC,，,HG=AC,（三角形中位线性质）,同理,EF,AC,，,EF=ACH,G,EF,，且,HG=EF,四边形,EFGH,是平行四边形,结论：顺次连结四边形四条边中点，所得四边形是平行四边形,A,E,B,F,H,D,C,G,第54页,平行四边形判定方法,从边来,判定,两组对边分别平行四边形是平行四边形,两组对边分别相等四边形是平行四边形,一组对边平行且相等四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线相互平分四边形是平行四边形,课堂小结,第55页,1以下四边形哪些是平行四边形?为何？,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,5,5,A,B,C,D,O,5,5,4,4,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,随堂练习,第56页,2依据以下条件，不能判定一个四边形为平行,四边形是(),A两组对边分别相等,B两条对角线相互平分,C两条对角线相等,D两组对边分别平行,C,第57页,3如图四边形,ABCD,中，,AB,/,CD,，只需添加,一个条件，能使四边形,ABCD,是平行四边,形，现有条件:,AB=CD,，,BC=AD,，,AD,/,BC,，,ABC,=,ADC,，,这些条件中，满足要求有(),A1个 B2个 C3个 D4个,A,C,B,D,C,第58页,4在以下条件中，不能判定四边形是平行四边形,是(),A,AB,CD,，,AD,BC,B,AB=CD,，,AD=BC,C,AB,CD,，,AB=CD,D,AB,CD,，,AD=BC,D,第59页,C,B,D,O,A,5如图，在,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点O，,AC=,10，,BD=,8，则,AD,长度取值范围是(),AAD,1 BAD10 D1AD9,D,第60页,6如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,边A,B,、,BC,、,CA,中点，以这些点为顶点，你能在,图中画出多少个平行四边形？,B,A,F,E,D,C,ADEF,;,BDFE,;,DECF,.,3个,第61页,H,G,F,E,D,C,B,A,7（1）已知：平行四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别,是边,AD,、,BC,中点；求证：,EB,DF,.（2）在（1）图中，,AF,交,BE,于,G,，,CE,交,DF,于,H,；求证：,EF,与,GH,相互平分.,提醒,:(1),由,ABE,CDF,EB,DF,.,(2)先证,GE,FH,EH,GF,四边形,EGFH,为平行四边形,第62页,10cm,7215，依据是平行四边形对角相等,23cm,提醒：应用AFCE,提醒：利用四边形EFGH对角线相互平分,35,由四边形ABCB是平行四边形可知ABC=B，AB=BC，再由四边形ACBC是平行四边形可知AC=BC，从而AB=AC,=,习题答案,第63页,第64页,