分式方程的无解与增根(用)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分式方程的增根与无解,1,学习目标：,1.,有关分式方程有增根求字母系数的问题：,2.,有关分式方程无解求字母系数的问题：,3.,有关分式方程根的符号求字母系数取值范围的问题,:,2,一化,二解,三检验,分式方程,整式方程,a,是分式,方程的解,X=,a,a,不是分式,方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,a,就是分式,方程的增根,解分式方程的一般步骤,知识回顾,:,3,例,1,解方程：,解：方程两边都乘以,(x+2)(x-2),，得,2(x+2)-4x=3(x-2),解这个方程，得,x=2,检验：当,x=2,时，,(x+2)(x-2)=0,，,所以,x=,是增根，原方程无解,所以原分式方程无解,解：方程两边都乘以,(x+2),得,x-1=3-x+2(x+2),因为此方程无解，,所以原分式方程无解,整理得,0 x,8,例,2,解方程：,4,分式方程的增根与无解,分式方程的增根：,在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为,0,，那么这个根叫做原分式方程的增根。,（,2,）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的最简公分母为,0,，它是原方程的,增根,，从而原方程无解,（,1,）原方程去分母后的整式方程出现,0 x=b,（,b,0,），此时整式方程无解；,分式方程无解,则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形：,5,判断：,1,、,有增根的分式方程就一定无解。,2,、无解的分式方程就一定有增根。,X=-3,0X=2,3,、,分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为,0,。,4,、,使分式方程的分母等,于,0的未知数的值一定是分式方程的增根。,（）,（）,（）,（）,深入探究,6,例,3,：,已知关于,x,的方程 有增根，求实数,K,的值。,7,方法总结：,1.,化为整式方程。（方程可以不整理）,2.,确定增根。,3.,把增根代入整式方程求出字母的值。,8,应用升华,2.,关于,x,的方程,有增根,那么增根是,_,则,k,的值为,_,X=2,X=2,或,x=-2,K=-8,或,k=-12,1.,如果 有增根,那么增根是,_.,9,解关于,x,的方程,无解，求,a,的值。,例,4,解：化整式方程得,当,a-1=0,时，,整式方程无解,.,解得,a=1,原分式方程无解。,当,a-1 0,时，,整式方程有解,.,当它的解为增根时原分式方程无解。,把增根,x=2,或,x=-2,代入整式方程解得,a=-4,或,6.,综上所述：当,a=1,或,-4,或,6,时原分式方程无解,.,10,方法总结：,1.,化为整式方程,（整式方程需要整理成 ）,.,2.,分两种情况讨论,（,1,）整式方程无解（即 2,）分式方程有增根,.,11,练习,.,已知关于,x,的方程 无解，求,m,的值。,12,若分式方程,的,解,是正数，求,a,取值范围,例,5,解得,：,且,解得,由题意得不等式组,：,且,x-2 0,x2,解：两边乘（,x-2,）得,:2x+a=-(x-2),13,方法总结：,1.,化,整,式方程求,根,，,且不,能是,增,根,.,2.,根据题意列不等式组,.,3.,解不等式组，求出字母取值范围,.,14,练习：,k,为何值时，关于,x,的方程,解为正数，求,k,的取值范围？,15,课堂小结：,1,、,分式方程的增根,是在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的解使最简公分母为,0,的未知数的值。,2,、,分式方程无解,则包含两种情形,：,1,）,原方程去分母后的整式方程无解，,2,）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增根。,3.,已知分式方程根的符号，求字母的取值范围。,16,