卡方分布优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,、,2,分布,1,概述,从一个服从,正态分布,的总体中，每次随机抽取随机变量,X,1,X,2,分别将其平方，即可得到,X,1,2,X,2,2,将这数值加和得,X,n1,2,；,这样可抽取无限多个数量为,n,的随机变量,X,及,X,2,可求得无限多个,X,ni,2,(n,个随机变量的平方和,).,2,概述,也可计算每个原始分数对应的标准分数的平方，并将之加和得,Z,n1,2,、,Z,n2,2,、,、,Z,ni,2,、,.,那么,这无限多个,n,个随机变量平方和或标准分数的,平方和,的分布，即为,2,分布3,可写作,2,=,(X,i,-,),2,/,2,或,2,=,Z,2,；,2,分布的自由度为,n.,如果正态总体的平均数未知,若用样本平均数 作为,的估计值,:,2,=,(X,i,-,),2,/,2,或,2,=,ns,2,/,2,此时自由度为,df=n-1.,4,2,分布的特点,2,分布是一个正偏态分布。,随每次所抽取的随机变量,X,的个数,(n,的大小,),不同,其分布曲线的形状不同,n,或,n-1,越小,分布越偏斜,.,df,很大时,接近正态分布，当,df,时,分布即为正态分布,.,2,分布是一族分布,正态分布是其中一特例,.,2,5,2,分布的特点,2,值都是正值,.,2,分布的和也是,2,分布,即,2,分布具有可加性。,2,是一个遵从,df=df,1,+df,2,+df,k,的,2,分布,.,如果,df,2,2,分布的平均数,:,2,=df,方差,2,=2df.,2,分布是连续型分布,有些离散型的分布也近似,2,分布,.,2,6,2,分布密度曲线,n=1,n=4,n=10,n=20,7,2,分布表,-1,2,分布表是根据,2,分布函数计算出来的，,2,分布曲线下的面积都是,1.,随,自由度,不同，同一,2,值以下或以上所含面积与总面积之比率不同。,2,表要列出自由度及某一,2,值以上,2,分布曲线下的概率,.,8,2,分布表,-2,附表,12:,表的左列为自由度,最上一行是概率值，即不同自由度时,某,2,值以上的概率，表中间所列数值为不同自由度及概率下的,2,值,.,9,2,分布表,-3,分布在统计分析中应用于计数数据的假设检验以及样本方差与总体方差差异是否显著的检验等,.,10,2,、,F,分布,11,概述,-1,设有两个正态分布的总体,其平均数与方差分别为,:,1,、,1,及,2,、,2,从这两个总体中分别随机抽取容量为,n,1,及,n,2,的样本,每个样本都可计算出,2,值；,这样可得到无限多个,2,1,与,2,2,每个,2,随机变量各除以对应的自由度,df,之比，称为,F,比率；,这无限多个,F,的分布称做,F,分布,.,2,2,12,概述,-1,13,概述,-2,14,概述,-2,15,概述,-2,据以上可理解,F,比率为样本方差各除以其总体方差的比率,.,如果令,2,1,=,2,2,.,即从一个总体中抽样,其,F,比率可写作,:,F=,s,2,n,1,-1,/,s,2,n,2,-1,16,概述,-3,自一个正态总体中随机抽取容量为,n,1,及,n,2,两样本,其方差的比率分布为,F,分布,分子的自由度为,n,1,-1,分母的自由度为,n,2,-1.,17,概述,-3,知道了同一总体不同样本的方差比率分布,即可分析任意两样本方差是否取自同一总体了,.,18,F,分布密度曲线,m=10,，,n=,m=10,，,n=50,m=10,，,n10,m=10,，,n=4,19,F,分布的特点,-1,F,分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自由度不同而不同，随,df,1,与,df,2,的增加而渐趋正态分布。,F,总为正值,因为,F,为两个方差之比率,.,20,F,分布的特点,-2,当分子的自由度为,1,分母的自由度为任意值时,F,值与分母自由度相同概率的,t,值,(,双侧概率,),的平方相等。,21,F,分布的特点,-2,例如分子自由度为,1,时,分母自由度位为,20,F,0.05(1,20),=4.35,F,0.01(1,20),=8.10,查,t,值表,df=20,时,t,0.05,=2.086,(t,0.05,),2,=4.35,t,0.01,=2.845,(t,0.01,),2,=8.10.,这一点可以说明当组间自由度为,1,时,(,即分子的自由度为,1)F,检验与,t,检验的结果相同,.,22,F,分布表,-1,本书附表,3,和附表,4,均为,F,分布表,.,F,分布表列出最常用的,0.95,、,0.99(,指某,F,值左侧,F,分布曲线下的概率,),或,为,0.05,、,0.01(,即某,F,值右侧,F,分布曲线的概率,分别为,1-0.95,1-0.99),23,F,分布表,-2,：附表,4,该表左一列为分母的自由度。表的左二列为,概率,:0.05,与,0.01,即,F,曲线下某,F,值之右侧的概率,表的最上行为分子的自由度,其值与分母自由度的值相似。表中其他各行各列的数值为,0.05,与,0.01,概率时,不同分子、分母自由度,F,分布的值,.,例,df,1,=2,、,df,2,=9,查,F,表第二栏第九行得到两个数字,4.26,和,8.02.4.26,对应的,=0.05,8.02,对应的,=0.01,。即在分子自由度为,2,分母自由度为,9,的,F,分布曲线下,F,为,4.26,时,该,F,值右侧的概率为,0.05,F,为,8.02,时其右侧的概率为,0.01,还可进一步理解,:,取自同一个正态总体的两个样本,n1,、,n2,之方差的比值,F,只有,5,的样本可能比,4.26,大,只有,1,的样本可能比,8.02,大,.,24,F,分布表,-3,：附表,4,上述,4.23,常写作,F,0.05(2,9),=4.26.,同理,上述,8.02,可写作,F,0.01(2,9),=8.02.,例如,F,0.05(10,10),=2.97.F,0.01(10,10),=4.85,即分子的自由度为,10,分母的自由度也为,10,=0.05,时,F=2.97;,=0.01,时,F=4.85.,查,F,表,分子自由度为,10,这一列与分母自由度为,10,这一行相交处,查得两个数值,.,再查,2.97,这一行所对应的,为,0.05,4.85,所对应的,为,0.01.,在表的左一列是分母自由度,;,左二列为,概率,F,曲线下某,F,值右侧的概率,;,最上行为分子自由度,.,其他各行各列为不同分子、分母自由度时,F,分布的值,25,