曲线的凹凸性与函数图象描绘PPT文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五节 曲线的凹凸性,问题,:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位,于所张弦的上方,图形上任意弧段位,于所张弦的下方,1,定义,2,曲线凹凸的判定,定理,1,3,分析,定理,1,4,证,定理,1,5,证,6,结论（,2）可类似得证.,教材上用langrange定理证明!,7,例,7,解,注意到,8,9,曲线的拐点及其求法,1.定义,注,:,拐点处的切线必在拐点处穿过曲线,.,10,证,11,2、拐点的求法,二阶导数,等于零,的点和二阶导数,不存在,的点，,可能,是拐点,方法,1:,12,例,10,解,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,13,例,12,解,14,小 结,1,.曲线的弯曲方向,凹凸性,;,2,.改变弯曲方向的点,拐点,;,凹凸性的判定,.,拐点的求法,.,15,