点和直线对称问题PPT文档.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点和直线对称问题,高一数学组,1,例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点,关于B点的对称点C的坐标。,一、点关于点对称,解题要点：中点坐标公式的运用,A,C,(,x,y,),B,y,x,O,得C(-13，-6),-4=,5+x,2,1=,8+y,2,2,练习：点P（x，y）关于点M（a，b）的对称点Q的坐标。,3,例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线,l,的方,程为3x+y-2=0,求点A关于直线,l,的对称点A的坐标。,二、点关于直线对称,解题要点：,k,k,AA,=-1,AA中点在,l,上,A,A,y,x,O,-3,y-4,x-(-4),=-1,3,-4+x,2,+,4+y,2,-2=0,(x，y),(2，6),l,解：,4,练习:已知点A的坐标为(-4,3)，则A关于,x,轴、,y,轴、原点,、,直线,y,=,x,、,y,=-,x,、,y,=,x,+1的对称点分别是,_ _ _ _ _ _,(-4,，,-3),(4，3),(4，-3),(3，-4),(-3，4),(2，-3),A(-4,3),x,y,o,5,6,例3.求直线,l,1,:,3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线,l,2,的方程。,三、直线关于点对称,解题要点：,法一：,l,2,上的任意一点的,对称点在,l,1,上;,法二,：,l,1,l,2,点斜式,；,法三：,l,1,l,2,点,P,到两直线等距。,解:设A(x，y)为,l,2,上任意一点,则A关于P的对称点A,在,l,1,上,3(4-x)-(-2-y)-4=0,即直线l,2,的方程为3x-y-10=0,A（x,y）,l,2,l,1,y,x,O,P,A,(4-x,-2-y),7,练习:直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)的对称直线方程,8,例4.试求直线,l,1,:x-y-2=0关于直线,l,2,:3x-y-1=0对称的直线,l,的方程。,四、直线关于直线对称,思考：若,l,1,/,l,2,如何求,l,1,关于,l,2,的对称直线方程？,l,1,l,2,l,P,解：7x+y+6=0,y,x,O,9,10,变式训练：和直线3x-4y+5=0关于y=x对称的直线的方程为(),A、3x+4y-5=0 B、3y+4x+5=0,C、3x-4y+5=0 D、-3y+4x-5=0,D,11,五、反射问题,A,B(5，8),(x,，,y),y,x,O,A,(10，-2),l,(-2，4),y-4,2,2=-1,x-2,2,y+4,2,2,-,-7=0,AB,：,2x+y-18=0,l,：2x-y-7=0,P,(254，112),AP：2x-11y+48=0,A,12,六、最值问题,例6.已知,P,在,x,轴上，,A,(-3，1)，,B,(7，2)且,PA,+,PB,最小，则P的坐标是_,B,A,P,y,x,(-3，-1),(7，2),3x-10y-1=0,y=0,(13，0),M,MA-MB,最大,=AB,O,(13,0),A,P,13,练习:已知,P,在,x,轴上，,A,(-3，1)，,B,(5，-3)且,PA,+,PB,最小，则,P,的坐标是_,最小值是_,A(-3,1),B(5,-3),P,y,x,x+2y+1=0,y=0,(-1，0),45,A,(-1，0),M,O,14,变式训练：在直线l:3x-y-1=0上找一,点P,使它到A(4,1),B(0,4)两点的距离,之才差最大,15,