1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,*,习题,2,1.,解：,利用分部积分,（,1,）,（,2,）,粒子的几率密度,（,3,）,对几率密度求一阶导数,得方程,解得方程的根,1,2,将三个根代入几率密度，得,2.,解：,（,1,）,（,2,）,2,2025/4/29 周二,（,3,）,双阶乘,m!,表示：,当,m,是自然数时,，表示不超过,m,且与,m,有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：,3!=1*3=3,6!=2*4*6=48,（另,0!=1,）,当,m,是负奇数时,，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。如：（,-7,）,
2、1/(|-5|*|-3|*|-1|)=1/15,当,m,是负偶数时,，,m!,不存在,.,3,2025/4/29 周二,4.,证明：,定态薛定谔方程为,上式可以改写为,即,作代换,则方程可化为标准的一维谐振子方程,4,2025/4/29 周二,其解为,能量为,从而可得,5,2025/4/29 周二,1.,试用证明判断下列算符中哪些是厄米算符？,证明：,（,1,）设,1,和,2,为任意波函数,不是厄米算符,习题,3,6,2025/4/29 周二,（,3,）设,1,和,2,为任意波函数,7,2025/4/29 周二,是厄米算符,8,2025/4/29 周二,2.,解,一维谐振子的能量算符为,能
3、量的本征方程为,则此态下能量的本征值为,9,2025/4/29 周二,3.,解,（,1,）动能的平均值,10,2025/4/29 周二,利用分部积分,（,2,）,同理,11,2025/4/29 周二,4.,（,1,）证明：,所以,12,2025/4/29 周二,（,2,）,（,3,）,补：,不是,是,不是,（,2,）证明,13,2025/4/29 周二,5.,解,按定义,14,2025/4/29 周二,15,2025/4/29 周二,习题,4,1.,证明：,16,2025/4/29 周二,2.,解,在球外，波函数为,在球内，定态薛定谔方程为,因粒子角动量为零，即,则方程可化为,代入上式，得,17,2025/4/29 周二,上式可化为,方程的通解为,在球心，要求波函数有限，则,即,在,r,=,a,处，波函数连续，即,18,2025/4/29 周二,即,从而可得能量,波函数,由归一化条件得,19,2025/4/29 周二,3.,解,4.,解,2s,态径向几率分布,利用两次,分部积分,20,2025/4/29 周二,从而可以得到,是最大值点,2p,态径向几率分布,可得,是最大值点,21,2025/4/29 周二,5.,解,22,2025/4/29 周二,
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