刚体平面运动瞬心法、加速度(课堂PPT).ppt

Chapter 15,Kinematics of Rigid Bodies,刚体复合运动，基点法的回顾,刚体的平面运动,随基点的平移,绕基点的转动,分 解,合成,基点,运动规律与基,点的选择,有关,任意选取，,通常选取,运动情况已知的,点作为基点,运动规律与基,点的选择,无关,w,、,e,与,基点无关,平移的速度和加速度与,基点有关,3.General plane motion,刚体的平面运动,以,A,为基点,:,随基点,A,平移到,A,B,后,绕基点转,角到,A,B,；,以,B,为基点,:,随基点,B,平移到,A,B,后,绕基点转 角到,A,B,。,图中看出：,AB,A,B,A,B,，；于是有,再例如,:,平面图形,S,在,t,时间内从位置,I,运动到位置,II,3.General plane motion,刚体的平面运动,S,O,0,Y,0,X,0,O,X,Y,P,Method of relative velocity,Page 24,确定速度方向？,结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度和该点随图形绕基点转动速度的矢量和。,Instant,c,enter for,v,elocities,速度瞬心法,概念,：即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心,instant center,。该点可位于刚体内或者刚体外,body extended,，用瞬心法可以更方便的求解速度问题，但是不使用于加速度的计算。,(b),Instant,c,enter for,v,elocities,瞬心法,(P26),(b),Instant,c,enter for,v,elocities,瞬心法,The instant center for velocities of a body undergoing plane motion is defined to be the point that has zero velocity at the instant under consideration.This point may be either in a body or outside the body(in the body extended).It is often convenient to use the instant center of the body in computing the velocities of points in the body.,2,.,速度瞬心的推导过程,平面图形,S,，某瞬时其上一点,A,速度,图形角速度,，沿 方向取半直线,AL,然后,顺,的转向转,90,o,至,AL,的位置,在,AL,上取长,度 则：,因此，,可以证明只要角速度,不等于零，,在垂线,AL,总会有一点,P,，这点的瞬时速度等于零。,为了找到瞬心，我们做一条直线垂直于速度,VA,，另一条直线垂直于速度,VB,，在图中可看出，两条直线交汇于一点,O,，,O,点便是瞬心。如果,O,点不位于刚体的形状当中，我们假设刚体足够大可以包容下改点，这种情况就叫做,Body extended.,though B that is perpendicular to,v,B.These two lines will intersect at a point labeled O in the figure.If point O does not lie in the body,we simply imagine that the body is enlarged to include it,the expanded body being called the,body extended,In order to find the instant center for velocities,we construct a line through A that is perpendicular to,v,A,and a line,图中可以看出,O,点为瞬心，且该点的速度为零。因为,A,B,and O,三点都位于同一个刚体上，,(,或者刚体外,or body extended),所以我们可以得到以下公式,(2.6a),(2.6b),这里,rA/O,and,rB/O,是,A,点和,B,点相对于,O,点的相对位置向量,Fig.(b).,We now show that point O is the instant center,that is,that the velocity of O is zero.Because A,B,and O are points in the same rigid body(or body extended),we can write the following equations:,(2.6a),(2.6b),where,rA/O,and,rB/O,are the relative position vectors shown in Fig.(b).,选瞬心,C,为基点时有 。,图形上各点速度分布如同图形绕,C,作定轴转动一样。,平面图形的瞬时运动为绕瞬心的瞬时转动，其连续运动为绕一系列瞬心的转动,刚体平面运动中各点的速度分析,确定速度瞬心位置的方法有下列几种：,(1),平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，图形与固定面的接触点,C,就是图形的速度瞬心。,如车轮在地面上作无滑动的滚动时。,v,C,(2),已知图形内任意两点,A,和,B,的速度的方向，速度瞬心,C,的位置必在每点速度的垂线的交线上。,w,AB,w,O,C,v,A,A,B,v,B,(3),已知图形上两点,A,和,B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线,AB,，则速度瞬心必定在连线,AB,与速度矢,v,A,和,v,B,端点连线的交点,C,上。,A,B,v,B,v,A,C,A,B,v,B,v,A,C,(4),某瞬时，图形上,A,、,B,两点的速度相等,如图所示，图形的速度瞬心在无限远处。,(,瞬时平动,：此时物体上各点速度相同，但加速度不一定相等,),w,O,v,A,A,B,v,B,另外注意：,瞬心的位置是随时间在不断改变的，它只是在某瞬时的速度为零，加速度并不为零。,(1),已知一点的速度及刚体的角速度,(2),已知两点的速度方向，且互不平行,(4),瞬时平动，,(3),两点速度方向平行且垂直于这两点的连线,C,C,A,B,A,B,归纳总结：瞬时速度中心的几种求法,瞬时速度中心的几种求法,P28,（书本上的总结）,注意的问题,速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。,速度瞬心的速度为零,其加速度一定不为零，不同于定轴转动。,刚体作瞬时平移时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度是一定不相同的，不同于刚体作平移。,已知,曲柄滑块机构的,R,，,。,求,图示瞬时,(,位置,),的 。,Sample problem 4,曲柄滑块机构,C,为,AB,杆的速度瞬心，,45,45,30,瞬心法,Solution,O,D,C,B,A,v,O,已知,：半径为,R,的,圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为,v,O,。,求,：轮缘上,B,、,C,、,D,三点的速度。,Sample problem 5,O,D,C,B,A,v,O,圆轮与地面接触点,A,为速度瞬心,如轮子沿曲线轨道纯滚动，,是否成立？,Solution,瞬心法,同理：,曲柄肘杆压床机构,A,O,B,D,C,30,30,v,A,v,B,v,C,w,P,1,w,AB,P,2,w,BC,A,O,B,D,C,30,30,v,A,v,B,v,C,w,P,1,w,AB,P,2,w,BC,特别提示,每个作平面运动的刚体在,每一瞬时都有自己的速度瞬心,和角速度，,并且瞬心在刚体或,其扩展部分上，不能认为瞬心,在其他刚体上,。例如,AB,杆的,瞬心在,P,1,点，,BC,杆的瞬心在,P,2,点，而且,P,1,也不是,DB,杆上的点。,45,o,90,o,90,o,O,1,O,B,A,D,已知,：,求,：,1.,B,和,D,点的速度；,2,.,AB,杆的角速度。,Sample problem 6,三连杆机构,图中的几何关系：,v,A,90,o,90,o,45,o,O,1,O,B,A,D,v,B,C,*,AB,Solution,瞬心法,已知,:,行星轮系固定轮半径,R,，行星轮半径,r,(,只滚不滑,),，曲柄角速度,w,。,求：行星轮上,M,点速度。,Sample problem 8,C,Solution,瞬心法,速度投影定理,同一平面图形上任意两点的速度在其连线上的投影相等。这就是,速度投影定理,。,速度投影定理,由于,v,BA,垂直于,AB,，因此,v,BA,AB,=0,。于是,将等式两边同时向,AB,方向投影,:,A,B,w,v,B,v,A,v,BA,v,A,已知,曲柄滑块机构的,R,。,求,图示瞬时,(,位置,),的 。,Sample problem 9,能否由速度投影定理求得刚体的角速度,？,Solution,速度投影定理,基点法有：,根据速度投影定理，对,VA,和,VB,分别做在,AB,方向上的投影。于是有：,Solution,直接求导法,例,1,椭圆规机构如图。已知连杆,AB,的长度,l,=20 cm,，滑块,A,的速度,v,A,=10 cm/s,，求连杆与水平方向夹角为,30,时，滑块,B,和连杆中点,M,的速度。,解,:,AB,作平面运动，以,A,为基点，分析,B,点的速度。,由图中几何关系得：,方向如图所示。,A,v,A,v,A,v,B,v,BA,B,w,AB,30,M,30,求速度的几种方法的回顾！,（一）基点法求解,以,A,为基点，则,M,点的速度为,将各矢量投影到坐标轴上得：,解之得,A,v,A,v,A,v,MA,B,w,AB,30,M,v,M,x,y,a,（一）基点法求解,(,二,),用速度瞬心法,解：,AB,作平面运动,A,v,A,v,B,B,30,C,v,M,w,M,瞬心在,C,点,（三）速度投影定理。,解：由速度投影定理得,A,v,A,v,B,B,30,(1),v,M,M,(2),Method of relative acceleration,基点法求,平面图形内各点的加速度,取,A,为基点，将,平移坐标系,固结于,A,点,取,B,动点，则,B,点的运动分解为随基点的平移和绕基点的转动，,相对,运动轨迹,为圆周和牵连运动轨迹为直线。,已知：图形,S,内一点,A,的加速度 和,图形的,（某一瞬时）。,求：该瞬时图形上任一点,B,的加速度。,a,B,a,A,a,BA,B,A,a,A,w,e,如图所示。由速度合成定理，有,而,其中故,B,A,a,A,a,B,a,A,a,BA,w,a,分别求导可得：,即：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这就是平面运动的加速度合成法，称为,基点法。,B,A,a,A,a,B,a,A,a,BA,w,a,P29 (2.8),Method of relative acceleration,（加速度表示法,1,）,Method of relative acceleration,（加速度表示法,2,）,P29 (2.9),基点法,共有,5,个可能的未知数（,a,P,、,a,O,、,）,只有,2,个标量方程,必须已知,5,个中的,3,个量才能求解S,O,0,Y,0,X,0,O,X,Y,P,(c)Method of relative acceleration,Sample problem,已知：,R,，,=const,。,求图示位置时滑块的加速度。,选,A,为基点,等式两边向,BA,方向投影,向与,AB,垂直的方向投影,Solution Method of relative acceleration,基点法求速度中得出,O,B,A,v,O,a,O,已知,：半径为,R,的,圆轮在直线轨道上作纯滚动，轮心速度为,v,O,、,加速度为,a,O,。,求,：轮缘上,A,、,B,二,点的加速度。,Sample problem 11,O,B,A,v,O,a,O,取,O,点为基点，分析,A,点的加速度,Solution Method of relative acceleration,O,B,A,v,O,a,O,取,O,点为基点，分析,B,点的加速度,Solution Method of relative acceleration,加速度瞬心法,图形或其延拓部分上加速度为零的点称为该瞬时的,瞬时加速度中心,。,图形上各点加速度的分布如同图形绕,C,作定轴转动一样。,P,刚体平面运动中各点的加速度分析,已知,梯子,AB,长,l,，一端靠在墙上，如图所示。梯子下端,A,以等速,u,向右水平地拖动。,求,夹角,为,30,o,时,B,点的加速度和杆的角加速度,。,A,B,u,l,Sample problem 12,杆的瞬时速度中心位于图中的,C,点。,由速度公式得,B,A,u,l,O,Y,X,C,Instant,c,enter for,v,elocities,由于,A,点加速度等于零，,A,点为瞬时加速度中心。,B,A,u,l,O,Y,X,C,Instant,c,enter for,v,elocities,课后习题！（,9,月,14,号下周一交）,A,B,C,D,100,100,45,45,习题：平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆,AB,以等角速度,w,=1 rad/s,绕,A,轴转动，求,C,点的速度（分别使用基点法，瞬心法和投影法）和加速度。,w,谢 谢 大 家,