高中物理精讲相遇和追及问题稿(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 直线运动,相遇与追及问题,1,1.,相遇和追及问题的实质,2.,画出物体运动的情景图，理清三大关系,两者速度相等。,它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在,相同的时刻,到达,相同的空间位置,的问题。,（,1,）,时间关系,（,2,）位移关系,（,3,）速度关系,2,3.,两种典型追及问题,（,1,）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）,当,v,1,=v,2,时，,A,未追上,B,，则,A,、,B,永不相遇，此时两者间有最小距离；,v,1,a,v,2,v,1,v,2,A,B,当,v,1,=v,2,时，,A,恰好追上,B,，则,A,、,B,相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；,当,v,1,v,2,时，,A,已追上,B,，则,A,、,B,相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。,3,（,2,）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）,当,v,1,=v,2,时，,A,、,B,距离最大；,当两者位移相等时，有,v,1,=2v,2,且,A,追上,B,。,A,追上,B,所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。,a,v,2,A,B,v,1,=,0,v,B,A,t,o,v,2,t,0,v,1,2t,0,4,4.,相遇和追及问题的常用解题方法,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。,（,1,）基本公式法,根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。,（,2,）图象法,正确画出物体运动的,v-t,图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义,结合三大关系,求解。,（,3,）数学方法,根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中,判别式求解。,5,例,1.A,火车以,v,1,=20m/s,速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距,100m,处有另一列火车,B,正以,v,2,=10m/s,速度匀速行驶，,A,车立即做加速度大小为,a,的匀减速直线运动。要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,解,1,：（公式法）,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由,A,、,B,速度,关系：,由,A,、,B,位移,关系：,(,包含,时间,关系,),6,v/ms,-1,B,A,t/s,o,10,t,0,20,在同一个,v-t,图中画出,A,车和,B,车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，,当,t=t,0,时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积,.,根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过,100 .,物体的,v-t,图像的斜率表示加速度,面积表示位移。,解,2,：（图像法）,7,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像,(,抛物线,),的顶点纵坐标必为正值,故有,解,3,：（二次函数极值法）,把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。,8,例,2.,一辆汽车在十字路口等候，当绿亮时汽车以,3m/s,2,的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最大？此时距离是多少？,x,汽,x,自,x,解,1,：（公式法）,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间,t,两车之间的距离最大。则,9v-t,图像的斜率表示物体的加速度,当,t=2s,时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积,动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律,v/ms,-1,自行车,汽车,t/s,o,6,t,0,解,2,：（图像法）,在同一个,v-t,图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中三角形的面积与矩形面积的差，,当,t=t,0,时矩形与三角形的面积之差最大。,10,设经过时间,t,汽车和自行车之间的距离,x,，则,x,汽,x,自,x,思考：汽车经过多少时间能追上自行车,?,此时汽车的速度是多大,?,汽车运动的位移又是多大？解,3,：（二次函数极值法）,11,例,4.A,、,B,两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当,B,车在,A,车前,84 m,处时，,B,车速度为,4 m/s,，且正以,2 m/s,2,的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，,B,车加速度突然变为零。,A,车一直以,20 m/s,的速度做匀速运动。经过,12 s,后两车相遇。问,B,车加速行驶的时间是多少？,解：设,A,车的速度为,v,A,，,B,车加速行驶时间为,t,，两车在,t,0,时相遇。则有,12,式中，,t,0,=12s,，,s,A,、,s,B,分别为,A,、,B,两车相遇前行驶的路程，依题意有,式中，,s=84m,，由式得解得：,代入题给数据,v,A,20 m/s,，,v,B,4 m/s,，,a,2 m/s,2,，,得：,解得：,t,1,6 s,，,t,2,18 s,（,t,2,不合题意舍去）,因此，,B,车加速行驶的时间为,6 s,。,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它们的位移、时间、速度三大关系。,13,【,例,5,】,在平直的公路上，自行车与同方向行,驶的一汽车同时经过,A,点，自行车以,v=4m/s,速,度做匀速运动，汽车以,v,0,=10 m/s,的初速度，,a=0.25m/s,2,的加速度做匀减速运动,.,试求，经过多长时间自行车追上汽车,?,典型问题,3,：匀速追匀减速,14,【,解析,】由追上时两物体位移相等,s,1,=vt,，,s,2,=v,0,t-(1/2)at,2,s,1,=s,2,一定要特别注意追上前该,物体是否一直在运动！,t=48s.,但汽车刹车后只能运动,t=v,0,/a=40s,所以，汽车是静止以后再被追上的！,上述解答是错误的,15,汽车刹车后的位移,.,所用时间为,在这段时间内，自行车通过的位移为,可见,S,自,S,汽,，即自行车追上汽车前，汽车已停下,【,解析,】,自行车追上汽车所用时间,16,练习1：,甲车以6m/s的速度在一平直的公路上匀速行驶，乙车以18m/s的速度从后面追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力，以大小为2m/s,2,的加速度做匀减速运动，则再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何时相距最远？最远距离是多少？,答案：,13.5s,；,6s;36m,。,17,练习,2,：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后,匀速行驶，速度均为,V,0,，若前车突然以恒定加速度刹,车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹,车，已知前车在刹车过程中所行的距离为,S,，若要,保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶,时应保持的距离至少为：,A S.B 2S C.3S D 4S,A,甲,乙,v,0,v,0,B,公式法,图象法,18,A,A,S,甲,乙,乙,A,甲,甲,因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等,若甲车开始刹车的位置,在,A,点，则两车处于相撞的临界态,在,A,点左方，则两车不会相撞,在,A,点右方，则两车相撞,v,0,v,0,19,前车刹车所用时间,恰好不撞对应甲车在这段时间里,刚好运动至,A,点且开始刹车,其位移,所以两车相距至少要有,2S,解答：,20,S,S,S,v,O,t,1,t,B,D,v,0,A,C,t,2,图中,AOC,面积为前车刹车后的位移,梯形,ABDO,面积为前车刹车后后车的位移,ACDB,面积为后车多走的位移,也就是为使两车不撞,至少应保持的距离,图象法：,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,