24.4.1-弧长和扇形面积公式(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4.1,弧长和扇形面积公式,弧长与扇形的面积,1,复习,2,已知,O,半径为,R，O,的面积,S,是多少,?,S=,R,2,C=2R,1,已知,O,半径为,R，O,的周长,C,是多少？,2,弧长公式,如图,某传送带的一个转动轮的半径为,10cm.,1.,转动轮转一周,传送带上的物品,A,被传送多少厘米,?,2.,转动轮转,1,传送带上的物品,A,被传送多少厘米,?,3.,转动轮转,n,传送带上的物品,A,被传送多少厘米,?,3,弧长公式,若设,O,半径为,R,n,的圆心角所对的,弧长为,l,，,则,l,A,B,O,n,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,（,1）在应用弧长公式,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示1圆心角的,倍数,，它是不带单位的；,4,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算,弧长,的问题,弧长公式,5,例1,、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm),弧长公式,6,2,有一段弯道是圆弧形的,道长是12,m,弧所对的圆心角是81,o,求这段圆弧的半径,R.,7,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,8,9,如 何 求 扇 形 的 面 积？,设 问：,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,想 一 想：,1.圆心角是,360,0,的扇形面积是多少,？,2.圆心角是,180,0,的扇形面积是多少,？,3.圆心角是,90,0,的扇形面积是多少,？,4.圆心角是,270,0,的扇形面积是多少,？,结 论：,(,当圆半径一定时,),扇形的面积随着圆心角的增大而增大。,10,1,个圆面积,个圆面积,个圆面积,个圆面积,11,圆心角是,1,0,的扇形面积是多少？,圆心角为,n,0,的扇形面积是多少?,圆心角是,1,0,的扇形面积是圆面积的,360,1,圆心角是,n,0,的扇形面积是圆面积的,360,n,结 论：,如果用字母,S,表示,扇形的面积，,n,表示圆心角的度数，,r,表示圆半径，那么扇形面积的计算公式,是：,S,扇形,S,圆,360,n,360,n,r,2,12,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长,3m,的绳子,绳子的另一端拴着一只狗,.,问,:,这只狗的最大活动区域有多大,?,如果这只狗只能绕柱子转过n,角,那么它的最大活动区域有多大,?,13,弧 长 公 式 与 扇 形 面 积 公 式 的 区 别,S,扇形,S,圆,360,n,360,n,r,2,l,弧,C,圆,360,n,.,d,360,n,r,180,n,1,=,-,2,rl,14,例题解析,例,2,扇形,AOB,的半径为,12cm,AOB=120,求,AB,的长和扇形,AOB,的面积,A,O,B,15,3,.,如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（）,(,A),30,0,(,B)36,0,(,C)45,0,(D)60,0,1,8,小,练,扇形面积大小（）,(,A),只与半径长短有关,(,B),只与圆心角大小有关C),与圆心角的大小、半径的长短有关,如果半径为,r，,圆心角为,n,0,的扇形的面积是,S，,那么,n,等于（）,(,A),(,B),(,C)(D),360,S,r,360,S,r,2,180,S,r,180,S,r,2,C,C,B,16,例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6,m，,其中水面高0.3,m.,求截面上有水部分的面积（精确到0.01,m,2,）,17,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,则这个扇形的面积，,S,扇,=,_,2,、已知半径为,2,的扇形，面积为,_,，则它的圆心角的度数,为,_,_,练习:,18,3、已知半径为2的扇形，面积为,则这个扇形的弧长=_,练习:,19,提高:,已知正三角形,ABC,的边长为,a，,分别以,A、B、C,为圆心，以,a/2,为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分的面积,S.,20,皮带轮模型,如图，两个皮带轮的中心的距离为,12,，直,径分别为,16,和,4,。（,1）,求皮带长；,（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟多少转？,如果两个轮,是等圆呢？,21,小 结,2.扇形面积公式与弧长公式的区别：,S,扇形,S,圆,360,n,l,弧,C,圆,360,n,1.扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）,与圆心角的大小有关,（2）,与半径的长短有关,3,.,扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）,扇形面积单位有平方的,（2）,弧长单位没有平方的,22,