24.4直线和圆的位置关系3[切线长定理](课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.4 直线和圆的位置关系（三）,切线长定理,1,2.如图（2），经过圆外一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？,O,P,（2）,2,O,.,P,作法：,1.,连接O,P,2.,以O,P,为直径的圆,设此圆交,O,于点A,B.,3.连接PA,PB,则直线PA,PB即为所作.,A,B,O,1,证明：O,AP,是,以OP为直径圆的圆周角,，,O,A,P=90.P,A,O,A,.,又O,A,是O的半径，P,A,经过点,A,，,P,A,就是所要作的切线.,同理，,PB,也是所要作的切线.,2.如图（2），经过圆外一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？,请跟老师一起作图,由作图可知过圆外一点,能够作圆的,两条切线,3,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的,切线长,O,P,A,B,切线,与,切线长,是一回事吗？,切线长概念,它们有什么区别与联系呢？,4,切线和切线长是两个不同的概念：,1、切线是一条与圆相切的直线，,不能度量,；,2、切线长是,线段,的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,，,可以度量,。,切线和切线长,O,P,A,B,比一比,5,O,A,B,P,思考,已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?,1,2,折一折,6,请证明你所发现的结论。,B,P,O,A,PA=PB,OPA=OPB,证明：,PA，PB与O相切，点A，B是切点,OAPA，OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB，OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,7,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,符号,语言,表示,:,注意,：切线长定理为证明,线段相等,、,角相等,提供新的方法,O,P,A,B,切线长定理,8,A,P,O,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：,PA，PB是O的切线,点A，B是切点,PA=PB OPA=OPB,PAB是等腰三角形,，PM为,顶角,的平分线,OP垂直平分AB,M,试一试,9,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,想一想,10,例1、如图，AB是O的直径，AC、BD、CD都是O的切线，A、B、E是切点，连接CO、DO。,(1)求证：AC+BD=CD；,(2)求DOC的度数。,O,A,B,C,D,E,例题讲解,11,D,L,M,N,A,B,C,O,P,证明：,AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P，,AL=AP，LB=MB,NC=MC，,DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,圆的外切四边形,对边之和相等,例2,、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P，,求证：AD+BC=AB+CD,随堂训练,(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。,(1)若OA=3cm,APB=60,，则PA=_.,P,A,B,C,O,M,如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于点A、B，OP交O于点M，连结BC。,13,一判断,（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）,（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）,练习,(,1)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则 度。,25,P,B,O,A,二填空选择,14,三、综合练习,已知：如图PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点。直线OP交 O于D、E，交AB于C。,O,P,A,B,C,D,E,（1）图中互相垂直的关系有 对，分别是,（2）图中的直角三角形有 个，分别是,等腰三角形有 个，分别是,（3）图中全等三角形 对，分别是,（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为,cm，两切线的夹角等于 度,3,6,2,3,60,RtOAP,RtOAP,Rt ACO,RtACP,Rt BCO,Rt BCP,AOB,APB,OAP OBP,OCA OCB,ACP BCP,15,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则,，,M,牛刀小试,（3）若P=70，则AOB=,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA,OA=3,16,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。,E,A,Q,P,F,B,O,易证EQ=EAFQ=FB,PA=PB,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=,PB=PA,=12cm,周长为24cm,牛刀再试,17,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角,。,A,P,O,。,B,E,C,D,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,18,我们学过的切线，常有 五个 性质：,1、切线和圆只有一个公共点；,2、切线和圆心的距离等于圆的半径；,3、切线垂直于过切点的半径；,4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,19,练习1.如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，,(1)求证：OD,OC,(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.,O,A,B,C,D,E,20,3、如图，在梯形,ABCD,中，,AD,/,BC,，,AB,BC,，以,AB,为直径的,O,与,DC,相切于,E,已知,AB,=8，边,BC,比,AD,大6，,求边,AD,、,BC,的长。,A,B,D,C,E,O,21,