6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数与一元一次不等式,1,我们来看下面的问题：,1.,解不等式：,2x-4,0,问题,1,、,2,、,3,间有什么关系,?,2.,当自变量,x,为何值时函数,y=2x-4,值大 于,0?,3,、画出函数,y=2x-4,的图象，并求出它与,x,轴的交点坐标。,2,“解方程,ax+b=0(a,b,为常数,)”,与“求自变量,x,为何值时,一次函数,y=ax+b,的值为,0”,有什么关系,?,（同一个问题）,问：,(1),解不等式,2x-40,(2),当自变量,x,为何值时函数,y=2x-4,的值大于,0,这两个问题有什么关系呢,?,因为函数值,y,，即,2x-40,x2,（同一个问题）,能否利用图象中观察不等式的解集呢,?,从图象上看,这相当于已知直线,y=ax+b,确定它与,x,轴交点的横坐,标的值,.,画图象,x,y,0,1,-2,2,观察,x,在什么范围时图象在,x,轴上方,(,在,x,轴上方表明函数值,y0),所以此不等式的解集是,x2,能否利用这个图象观察出,2x-40,的解集呢,?,(,在,x,轴下方表明函数值,y0),所以此不等式,2x-40,的解集是,x2,的解集呢,?,3,3,利用图象求不等式,6x-3,x+2,的解,方法一,:,将方程变形为,ax+b,0,的形式,5x-5,0转化为函数解析式,画图象,y=5x-5,方法二,:,把不等式,6x-3,x+2,的两边看成是两个函数,:,即,y,=6x-3,y,=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,（观察,x,在什么范围时图象,y,点在,y,点的下方）,0,-1,y,x,1,x,y,0,1,-2,2,所以不等式,6x-3,x+2,的解是,x,1,所以不等式,6x-3,x+2,的解是,x,1,(,观察,x,在什么范围时图象上的点是,x,轴下方,),4,归纳：,从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为,ax+b,0,或,ax+b,0,（,a,，,b,为常数，,a0),的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数,y=ax+b,的值大于,0,（或小于,0,）时，求自变量相应的取值范围。,从数的角度看,求,ax+b,0,(a,0,),的解,x,为何值时,y=ax+b,的值大于,0,从形的角度看,求,ax+b,0,(a,0,),的解 确定直线,y=ax+b,在,x,轴上方的,图象所对应的,x,的值,5,我们从函数图象来看看,画出直线,y=2x-4,-4,2,y,x,0,Y=2x-4,可以看出，当,x,2,时，这条,直线上的,点,在,x,轴的,上方,，,即这时,y=2x-40。,所以,2x-40,的解集为,x,2,6,试一试,(根据一次函数与不等式的关系填空),:,求一次函数y=3x-6的函数值,小于0的自变量的取值范围。,求不等式3x+80的解集。,(,1,),解不等式,3x,60,(3)x+3 0,x,y,3,y=-x+3,(2)3x+6 0,X-2,(4)x+33,(即y0),(即y,0),(即y0),(即y,0),1,4,.3.,2,一次函数与一元一次不等式,8,练习：,利用,y=,的图像，直接写出：,y,2,5,x,y=x+5,X=2,X2,X0),(即y5),9,根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。,3x+60 (x-2),3x+60 (x0,或,ax+b 0,或,ax+b 0,（或0,（或0）,(a,b,是常数，,a0),的解集,1,4,.3.,2,一次函数与一元一次不等式,13,可以看出，当,x,2,时这条直线上的,点,在,x,轴的,下方,，,解法一：化简得,3x-60,，画出直线,y=3x-6,，,即这时,y=3x-60,，所以不等式的解集为,x,2,例,.,用画函数图象的方法解不等式,5x+42x+10,y,x,-6,2,0,Y=3x-6,尝试：,14,解法,2,：,画出直线,y=5x+4,与直线,y=2x+10,，,y,x,O,y=5x+4,4,y=2x+10,2,12,观察：它们的交点的横坐标为,2,，当,x2,时，对于同一个,x,，直线,y=5x+4,上的点在与直线,y=2x+10,上相应点的下方，这时,5x+4 2x+10,，所以不等式的解集为,x 1,时，,y,1,y,2,；当,x y,2,。,解：解法,1,（图象法），在同一坐标系中作出一次函数 和 的图象。,例,2,已知一次函数,，试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？,16,所以两图象的交点坐标为 。,例题分析,（400,20）,例,3.,一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式,:,方式,A,以每分,0.1,元的价格按上网时间计费,;,方式,B,除收月基费,20,元外再以每分,0.05,元的价格按上网时间计费,.,如何选择收费方式能使上网者更合算,?,解：,设上网时间为,x,分，若按方式,A,的计费,y=,元；若按方式,B的计费,y=,元，在同一直角坐标系中的图像如图所示,：,解方程组,解得,0.1x,0.05x+20,1,4,.3.,2,一次函数与一元一次不等式,17,当,0 x400,时，,400,时，,因此，当一个月内上网时间少于,400,分时，,选择方式,合算,;,当一个月内上网时间等于,400,分时，,选择方式,合算,;,当一个月内上网时间多于,400,分时，,选择方式,合算。,例题分析,B,A的收费,B的收费,A的收费,B的收费,B的收费,A的收费,A,A或B,1,4,.3.,2,一次函数与一元一次不等式,18,1,直线,y=x-1,上的点在,x,轴上方时对应的自变量的,范围是（）,A,x1 B,x1 C,x1 D,x1,2,已知直线,y=2x+k,与,x,轴的交点为（,-2,，,0,），则,关于,x,的不等式,2x+k-2 B,x-2 C,x0,（,a0,）的解集是,x12,的解集是,_,7,已知关于,x,的不等式,kx-20,（,k0,）的解集是,x-3,，则直线,y=-kx+2,与,x,轴的交点,_,8,已知不等式,-x+53x-3,的解集是,x2,，则直线,y=-x+5,与,y=3x-3,的交点坐标是,_,21,9,已知函数,y,1,=kx-2,和,y,2,=-3x+b,相交于点,A,（,2,，,-1,）,（,1,）求,k,、,b,的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象,（,2利用图象求出：当,x,取何值时有：,y,1,y,2,；,y,1,y,2,（,3,）利用图象求出：当,x,取何值时有：,y,1,0,且,y,2,0,且,y,2,4,x6,4x-2时x的取值范围,26,当堂检测,4、看图象说不等式,的解集,x,o,y=5x-3,2,y=3x+1,7,y,27,当堂检测,x,2,1.,如图是一次函数,的图象,则关于,x,的方程,的解为,；关于,x,的不等式,的解集为,；,的解集为,关于,x,的不等式,x,=,2,x,2,28,当堂检测,下方,2.,若关于,x,的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在,x,轴,_,.,x,轴,_;,当,上方,分析可以画出函数草图进行解答,29,当堂检测,3.,如右图,一次函数,的图象,经过点,则关于,x,的不等式 的解集为,_.,x-2时x的取值范围,30,当堂检测,4、看图象解不等式,x,o,y=5x-3,2,y=3x+1,7,y,从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，,所以不等式的解集为x2。,31,3,、如图，利用,y=,2.5x+5,的图象，,（,1,）求出,2.5x+5=0,的解；,（,2,）求出,2.5x+5,0,的解集；,（,3,）求出,2.5x+50,的解集；,（,4,）你能求出,2.5x+5,3,的解集吗？,（,5,）你还能求出哪此不等式的解集呢？,y,x,2,5,0,32,课堂检测：,1,已知,y,1,=-x+1,和,y,2,=-2x-1,，当,x-2,时,y,1,y,2,；当,x-2,时,y,1,B,做一做,37,3.,利用函数图象解不等式：,3x,4,x+2(,用两种方法,),解法,1,：化简不等式得,2x,6,0,，画出函数,y,2x,6,的图象。,当,x,3,时,y,2x,6,0,，所以不等式的解集为,x,3,。,解法,2,：画出函数,y,3x,4,和函数,y,x+2,的图象，交点横坐标为,3,。,当,x,3,时，对于同一个,x,，直线,y,3x,4,上的点在直线,y,x+2,上相应点的下方，这表示,3x,4,x+2,，所以不等式的解集为,x,3,。,y,x,0,-6,3,Y=2x-6,3,y,x,0,y,x,2,y,3x,4,38,1,、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶,x,千米，个体车主收费,y,1,元，国营出租车公司收费为,y,2,元，观察下列图象可知,(,如图,1,-,5,-,2),，当,x,_,时，选用个体车较合算,课后思考,39,我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设需要拍,X,张，到照相馆拍需要,Y,1,元，学校自己拍需要,Y,2,元。,1,.,求,Y,1,和,Y,2,与,X,的函数关系式,2,.,问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。,拓展延伸,解,:(1),Y,1,8x,Y,2,=4x+120,(2),由图象可知，当,x=30,时，两家一样，,当,X30,时，照相馆省钱,，,当,X30,时，学校自己省钱,.,30,y,x,0,Y=4x+120,Y=8x,40,再见,41,