7.1.2-平面直角坐标系公开课课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7,.1,平面直角坐标系,第七章 平面直角坐标系,7,.1.2,平面直角坐标系,学练优七年级数学下（,RJ,）,教学课件,授课教师：沙吾列西,1,文字密码游戏：如图,“,家,”,字的位置记作,(1,，,9),，请你破解密码：,(3,，,3),(5,，,5),(2,，,7),(2,，,2),(1,，,8),(8,，,7),(8,，,8).,家,个,和,怎,他,是,的,去,常,聪,到,饿,日,一,有,啊,！,哦,的,我,是,发,搞,可,了,明,在,确,小,大,北,京,你,才,批,不,年,没,定,妈,，,爸,事,达,方,营,业,女,天,员,各,合,乎,经,由,于,嘿,毫,力,量,靠,孩,济,仍,真,击,歼,安,机,麻,生,世,然,往,亲,赌,东,门,密,棒,暗,密码是：,“,嘿，我真聪明！,”,课前热身,2,思考,1,如图，数轴上的点,A,、,B,表示的数是什么？,表示数字4的点是哪个点？,0,1,2,3,4,-3,-2,-1,A,B,C,思考,2,由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系,？,一一对应,数轴上的每个点都对应一个实数,(,这个实数叫作这个,点在数轴上的坐标,),；,反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了,.,A:,-,3;,B,:2,.,点,C,创设情境，新课导入,一,3,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习,.,小明告诉小丽，图书馆在,中山北路西边,50,米，人民西路北边,30,米,的位置,.,中山南路,人民东路,中山北路,人民西路,北,西,思考：,1.,小明可否省去,“,西边,”,和,“,北边这几个字？,2.,如果小明说图书馆在,“,中山北路西边、人民西路北边,”,，你能找到吗？,3.,如果小明只说在,“,中山北路西边,50,米,”,，或只说在,“,人民西路北边,30,米,”,，你能找到吗？,4,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习,.,小明告诉小丽，图书馆在,中山北路西边,50,米，人民西路北边,30,米,的位置,.,中山南路,人民东路,中山北路,人民西路,北,西,思考：,1.,小明可否省去,“,西边,”,和,“,北边这几个字？,2.,如果小明说图书馆在,“,中山北路西边、人民西路北边,”,，你能找到吗？,3.,如果小明只说在,“,中山北路西边,50,米,”,，或只说在,“,人民西路北边,30,米,”,，你能找到吗？,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,北,西,人民路,中山路,图书馆,若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的,公共原点,，这样就形成了一个,平面直角坐标系,.,5,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,y1,、概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成,平面直角坐标系,.,O,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,竖直的数轴叫,y,轴,或,纵轴；,习惯上取,向上方向,为正方向,水平的数轴叫,x,轴,或,横轴；,习惯上取,向右方向,为正方向,x,轴与,y,轴的交点叫平面直角坐标系的,原点,.,平面直角坐标系,两条数轴,相互垂直,公共原点,O,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,y,一,2,、平面直角坐标系的,三个特征：,6,x,O,练一练：,下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）,-3 -2 -1 1 2 3,3,2,1,-1,-2,-3,y,x,x,y,（,A,）,-3 -2 -1 1 2 3,（,B,）,2,1,-1,-2,O,-3 -2 -1 1 2 3,3,2,1,-1,-2,-3,（,C,）,O,-3 -2 -1 1 2 3,3,2,1,-1,-2,-3,y,（,D,）,O,D,7,有序实数对,(,3,2,),叫做点,A,的坐标,(3,2),y,3,1,4,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,-4,-3,-2,-1,A,.,x,Q,(0,-4),3,、确定点的坐标,点,A,的,横坐标,是,3,点,A,的纵,坐标,是,2,.,x,O,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,-1,-2,-3y,A,(1),过点作,x,轴的垂线，垂足在,x,轴上对应的数是点,A,的横坐标,a,；,(2),过点作,y,轴的垂线，垂足在,y,轴上对应的数是点,A,的纵坐标,b,；,(3),点的坐标为,（,a,，,b,）,8,x,O,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,-1,-2,-3,y,在平面直角坐标系中,找点,A(3,-2),由坐标找点的方法：,(1),先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；,(2),然后过这两点分别作,x,轴与,y,轴的垂线；,(3),垂线的交点就是该坐标对应的点,.,A,（,3,，,-2,）,4,、由坐标找点,9,典例精析,A,B,C,E,F,D,例,1,：,写出下图中的多边形,ABCDEF,各个顶点的坐标,.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【,答案,】,A,（,-2,，,0,）,B,（,0,，,-3,）,C,（,3,，,-3,）,D,（,4,，,0,）,E,（,3,，,3,）,F,（,0,，,3,）,y,O,x,10,在直角坐标系中描下列各点：,A,（,4,，,3,），,B,（,-2,，,3,），,C,（,-4,，,-1,），,D,（,2,，,-2,）,.,3,1,4,2,5,-2,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,y,B,A,D,C,练一练,11,直角坐标系中点的坐标的特征,二,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的,，,，,，,四个区域,.,分别称为第一，二，三，四象限,.,注意：,坐标轴上的点不属于任何一个象限,.,12,活动,1:,观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,点的位置,横坐标的符号,纵坐标的,符号,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,+,+,+,-,-,-,+,-,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,D,E,交流,:,不看平面直角坐标系,你能迅速说出,A,(4,5),B,(,-,2,3),C,(,-,4,-,1),D,(2.5,-,2),E,(0,-4,),所在的象限吗？你的方法又是什么？,13,点的位置,横坐标的符号,纵坐标的,符号,在,x,轴的正半轴上,在,x,轴的负半轴上,在,y,轴的正半轴上,在,y,轴的负半轴上,0,+,+,-,-,0,0,0,交流,：,不看平面直角坐标系,你能迅速说出,A,(,4,0),B,(0,3),C,(-,4,0),E,(0,-,4,),O,(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,E,活动,2.,观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,发现：,（,1,）,x,轴上点的纵坐标为,0,，一般记为,(x,0),2,）,y,轴上点的横坐标为,0,，一般记为,(0,，,y),注意：原点,O,的坐标是,(0,0),.,14,点 坐标,(),确定平面内,点的位置,建立平面,直角坐标系,平面内位置的确定方法,P,(,x,，,y,),有序数对,数形结合,15,问题,.,坐标平面内的点与有序数对,(,坐标,),是什么关系,?,类比,数轴上的点与实数是一一对应的,.,我们可以得出：,坐标平面内的点,有序数对,一一对应,数形结合,转化思想,类比思想,16,例,2,设点M(,a,，,b,)为平面直角坐标系内的点,(1)当,a,0，,b,0时，点M位于第几象限？,(3)当,a,为任意有理数，且,b,0,，,b,0),或者在第三象限,(,a,0,，,b,0),；,(3),在第三象限,(,a,0,，,b,0,，,b,0),或者,y,轴负半轴上,(,a,=0,，,b,0),17,建立坐标系求图形中点的坐标,思考,问题：,正方形,ABCD,的边长为,4,，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点,A,B,C,D,在这个平面直角坐标系中的坐标,.,A,B,C,D,18,4,4,y,x,（,A,）,B,C,D,解：如图，以顶点,A,为原点，,AB,所在直线为,x,轴，,AD,所在直线为,y,轴建立平面直角坐标系,此时，正方形四个顶点,A,B,C,D,的坐标分别为：,A,(0,，,0),B,(4,，,0),C,4,，,4),D,(0,，,4).,O,19,A,B,C,D,方法,2,：,A(0,-4),B(4,-4),C(4,0),D(0,0).,y,x,O,想一想：,还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点,A,B,C,D,的坐标吗？,方法,3,：,A(-4,0),B(0,0),C(0,4),D(-4,4).,方法,4,：,A(,-4,-4,),B(0,-4),C(0,0),D(-4,0).,方法,5,：,A(,-2,-2,),B(2,-2),C(2,2),D(-2,2).,20,追问,由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？,【总结】,建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变,21,右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是_,一展身手,(1，2),y,x,O,22,2,.,已知,P,点坐标为（,a,+1，,a,3）,点,P,在,x,轴上，则,a,=,；,点,P,在,y,轴上，则,a,=,；,3,.,若点,P,（,x,，,y,）在第四象限，|,x,|=5，|,y,|=4，则,P,点的坐标为,.,3,（,5,，,4,）,1,1,.,已知,a,b,0,那么点,P,（,a,，,b,）在第,象限.,二,拓展练习,变式：,若点,P,（,x,，,y,）中，|,x,|=5，|,y,|=4，则,P,点的坐标为,.,（,5,，,4,）或（,5,，,-4,）或（,-5,4,）或（,-5,，,-4,）,23,数学思想：,数形结合,、,类比,和,转化,。,畅所欲言,请大家谈一谈本节课的收获！,一、平面直角坐标系,1.,概念、,x,轴、,y,轴、原点、画法,2.,平面直角坐标系三大特征,3.,由点确定坐标的方法,4.,由坐标找点的方法,二、平面直角坐标系中点的坐标的特点,1.,象限,2.,象限内点的坐标的特点,3.,坐标轴上点的坐标的特点,4.,坐标平面内的点 有序数对,一一对应,24,你知道吗？,笛卡儿,法国数学家、科学家和哲学家，解析几何的创始人。在,1637,年笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在,平面内画两条互相垂直的数轴，建立坐标平面，以此来表示平面内点的位置。他的这一伟大发现开辟了用代数方法研究几何图形的先河。,25,谢谢！,【,老师寄语,】,同学们：每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，希望同学们用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点！,26,4/29/2025,学练优七年级数学下（,RJ,）,教学课件,谢谢，再见！,27,