matlab矩阵操作基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,MATLAB,矩阵操作基础,1,MATLAB,作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决,工程,、,科学计算,和,数学学科,中许多问题。,MATLAB,建立在,向量,、,数组,和,矩阵,的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化,。,矩阵,是,MATLAB,的核心,MATLAB,的进入与运行方式（两种）,2,一、变 量 与 函 数,二、数 组,三、矩 阵,四、数值计算中常用函数,3,1,、变量,MATLAB,中变量的,命名规则,是：,（,1,）变量名必须是不含空格的单个词；,（,2,）变量名区分大小写；,（,3,）变量名最多不超过,19,个字符；,（,4,）变量名必须以字母打头，之后可以是,任意字母、数字或下划线，变量名中,不允许使用标点符号,.,一、变 量 与 函 数,4,特殊变量表,5,2,、数学运算符号及标点符号,（,1,）,MATLAB,的每条命令后，若为,逗号,或,无标点,符号，,则显示命令的结果；若命令后为,分号,，则禁止显示结果,.,（,2,）“,%,”,后面所有文字为注释,.,（,3,）“,.,”,表示续行,.,6,3,、数学函数,7,x=logspace(first,，,last,，,n,）,创建从开始，到结束，有,n,个元素的对数分隔行向量,.,1,、创建简单的数组,二、数 组,x=a b c d e f,创建包含指定元素的行向量,x=first,：,last,创建从,first,开始，加,1,计数，到,last,结束的行向量,x=first,：,increment,：,last,创建从,first,开始，加,increment,计数，,last,结束的行向量,x=linspace(first,，,last,，,n,）,创建从,first,开始，到,last,结束，有,n,个元素的行向量,8,2,、数组元素的访问,（,3,）,直接使用元素编址序号,.,x(a b c d),表示提取数组,x,的第a,、,b,、,c,、,d,个元素构成一个新的数组,x(a)x(b)x(c)x(d).,（,2,）,访问一块元素,：,x(a,：,b,：,c),表示访问数组,x,的从第,a,个元素开始，以步长为,b,到第,c,个元素（但不超过,c,），,b,可以为负数，,b,缺损时为,1.,（,1,）,访问一个元素,：,x(i),表示访问数组,x,的第,i,个元素,.,9,3,、数组的方向,前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的,.,称之为,行向量,.,数组也可以是,列向量,，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示,.,产生列向量有两种方法：,直接产生,例,c=1,；,2,；3,；,4,转置产生,例,b=1 2 3 4;c=b,说明：以,空格,或,逗号,分隔的元素指定的是不同列的元素，而以,分号,分隔的元素指定了不同行的元素,.,10,4,、数组的运算,（,1,）标量,-,数组运算,数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算,.,设：,a=a,1,a,2,a,n,c=,标量,则：,a+c=a,1,+c,a,2,+c,a,n,+c,a.*c=a,1,*c,a,2,*c,a,n,*c,a./c=a,1,/c,a,2,/c,a,n,/c(,右除）,a.c=c/a,1,c/a,2,c/a,n,(,左除）,a.c=a,1,ca,2,c,a,n,c,c.a=ca,1,ca,2,ca,n,11,（,2,）,数组,-,数组运算,当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按,元素对元素,方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的,.,设：,a=a,1,a,2,a,n,b=b,1,b,2,b,n,则：,a+b=a,1,+b,1,a,2,+b,2,a,n,+b,n,a.*b=a,1,*b,1,a,2,*b,2,a,n,*b,n,a./b=a,1,/b,1,a,2,/b,2,a,n,/b,n,a.b=b,1,/a,1,b,2,/a,2,b,n,/a,n,a.b=a,1,b,1,a,2,b,2,a,n,b,n,返回12,三、矩 阵,逗号,或,空格,用于分隔某一行的元素，,分号,用于区分不同的行,.,除了分号，在输入矩阵时，按,Enter,键也表示开始一新行,.,输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列,.,例,m=1 2 3 4,；,5 6 7 8,；,9 10 11 12,p=1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3,1,、矩阵的建立,13,特殊矩阵,的建立：,.,d=eye(m,，,n),产生一个,m,行、,n,列的单位矩阵,c=ones(m,，,n),产生一个,m,行、,n,列的元素,全为,1,的矩阵,b=zeros(m,，,n),产生一个,m,行、,n,列的零矩阵,a=,产生一个空矩阵，当对一项操作无结,果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零,.,14,2,、矩阵中元素的操作,（,1,）矩阵,A,的第,r,行：,A,（,r,，：）,（,2,）矩阵,A,的第,r,列：,A,（：，,r,）,（,4,）取矩阵,A,的第,i,1,i,2,行、第,j,1,j,2,列构成新矩阵,:A(i,1,:i,2,j,1,:j,2,),（,5,）以逆序提取矩阵,A,的第,i,1,i,2,行，构成新矩阵,:A(i,2,:-1,：,i,1,，：）,（,6,）以逆序提取矩阵,A,的第,j,1,j,2,列，构成新矩阵,:A(:,j,2,:-1,：,j,1,）,（,7,）删除,A,的第,i,1,i,2,行，构成新矩阵A(i,1,:i,2,，：,)=,（,8,）删除,A,的第,j,1,j,2,列，构成新矩阵,:A(,：，,j,1,:j,2,)=,（,9,）将矩阵,A,和,B,拼接成新矩阵：,A B,；,A,；,B,（,3,）依次提取矩阵,A,的每一列，将,A,拉伸为一个列向量：,A,（：）,15,（,2,）矩阵,-,矩阵运算,1,元素对元素,的运算，同数组,-,数组运算。,3,、矩阵的运算,（,1,）标量,-,矩阵运算,同标量,-,数组运算。,2,矩阵运算：,矩阵加法：,A+B,矩阵乘法：,A*B,方阵的行列式：,det,（,A,）,方阵的逆：,inv,（,A,）,方阵的特征值与特征向量：,V,，,D=eigA,16,关系与逻辑运算,1,、关系操作符,17,2,、,逻辑运算符,18,4,、,数值计算中常用函数,解线性方程组,命令：,格式：,变量,=,矩阵,向量,x=Ab,可得,x=A,1,b,。,矩阵,LU,分解,命令：,lu,格式：,变量,变量,=lu(,矩阵,),L,U=lu(A),可得,L,是主对角线元素等于,1,的下三角阵（可行交换），,U,是上三角阵。,Cholesky,分解,命令：,chol,格式：,变量,=chol(,正定矩阵,),C=chol(A),可得,C,是上三角阵，使得,C,T,C=,正定矩阵,A,19,一维插值函数：,yi=interp1(x,，,y,，,xi,，,method),插值方法,被插值点,插值节点,xi,处的插值结果,nearest,：最邻近插值,linear,：,线性插值；,spline,：三次样条插值；,cubic,：立方插值。,缺省时：分段线性插值。,注意：所有的插值方法都要求,x,是单调的，并且,xi,不能够超过,x,的范围。,4,、,数值计算中常用函数,20,要求,x0,y0,单调；,x,，,y,可取,为矩阵，或,x,取行向量，,y,取为列向量，,x,y,的值分别不能超出,x0,y0,的范围。,z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method),被插值点,插值方法,插值节点,被插值点的函数值,nearest,最邻近插值,linear,双线性插值,cubic,双三次插值,缺省时,双线性插值,4,、,数值计算中常用函数,21,4,、,数值计算中常用函数,多项式插值和拟合,命令：,polyfit,格式：,变量,=polyfit(,向量,向量,变量,),p=polyfit(x,y,n,1),可得,p,是,n,对数据,(x,y),的,n,1,次插值多项式的系数向量,注：次数也可以不是,n,1,，当小于,n,1,时，得相应次数的最小二乘估计。,样条插值和拟合,命令：,spline,格式：,变量,=spline(,向量,向量,变量,),yy=spline(x,y,xx),或,p=spline(x,y);yy=ppval(p,xx),可得,yy,是对数据,(x,y),的三次样条插值函数在,xx,的值,22,4,、,数值计算中常用函数,多项式的根,命令：,roots,格式：,变量,=roots(,向量,),r=roots(p),可得,r,是多项式,p,的全部根,一维非线性方程,命令：,fzero,格式：,变量,=fzero(,函数,变量,),x=fzero(fun,x0),可得,x,是函数,fun,在,x0,附近的零点,多维非线性方程,命令：,fsolve,格式：,变量,=fsolve(,函数,向量,optimset(fsolve),x=fsolve(fun,x0,optimset(fsolve),可得,x,是一组函数,fun,在,x0,附近的零点,23,4,、,数值计算中常用函数,一维数值积分,命令：,quad,或,quad8,格式：,变量,=quad8(,函数,变量,变量,),I=quad8(fun,a,b),可得,I,是函数,fun,在,a,b,上的积分,二重积分,命令：,dblquad,格式：,变量,=dblquad(,函数,变量,变量,变量,变量,),I=quad8(fun,a,b,c,d),可得,I,是二元函数,fun,在区域,a,x,b,c,y,d,上的二重积分,24,