P狄拉克符号.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,量子力学与统计物理,Quantum mechanics and statistical physics,光电信息学院 李小飞,1,第四章：表象与矩阵力学,2,第,四讲：狄拉克,(Dirac),符号,3,狄拉克：,沉默寡言，追求精确,。,剑桥大学同事定义了“一个小时说一个字”为一个“狄拉克”单位,引入：一对,奇妙的组合,海森堡与狄拉克,海森堡：,活泼开朗，喜唱歌跳舞,，是团队中的开心果。,4,狄拉克,（,Dirac,，,1902,年,8,月,8,日,1984,年,10,月,20,日），英国理论物理学家，量子力学的奠基者之一，因,1928,年发表相对论量子力学之,狄拉克方程,获,1933,年诺贝尔物理学奖。,他的三篇科研论文奠定了“,量子物理,”“,量子场论,”以及“,粒子物理,”的基础。,“狄拉克,的,文章给人以“,秋水文章不,染尘,”,的感受,，没有,任何渣滓,，直达,宇宙的,奥秘”,-,杨振宁,狄拉克,“在所有的物理学家中，狄拉克拥有,最纯洁,的灵魂。”,-,玻尔,狄拉克其人,他,一生著作不少他的,量子力学原理,(,1930,年出版,),，一直是该领域的权威性经典名著，甚至有人称之为,“量子力,学的圣经”。,5,1,、量子体系的状态用,波函数,（态矢量）描述，所有态矢,量构成一个,Hilbert,空间,2,、波函数可以在任一力学量本征函数系（,表象,）上展开，,要这么复杂吗？我认为量子力学的波函数，算符和定律等与具体表象无关。,海森堡矩阵力学基本内容：,展开系数构成坐标,矩阵,狄拉克：,3,、描述量子力学的波函数、算符和定律等在不同表象中虽具有,不同的矩阵形式，却可相互转换（,幺正变换,）,6,左矢,(bra),、,右矢,(ket),（源于词：,bracket,）,态矢量,用右矢表示：,也可以在右矢,内填,上具体力学量算符的本征值或量子数，,以具体表示某个量子态,，,如：,共轭态矢量,（共轭波函数）用左矢表示：,定义：,1.,狄拉克,(Dirac),符号,7,标积,展开式：,2狄拉克,(Dirac),符号表述的量子力学,8,本征矢的正交归一化,波函数归一化,9,态矢量在具体表象中的表示,本征态上的展开系数（投影）,10,投影算符,定义：,11,3.,应用于计算,波函数的矩阵,12,算符的矩阵,设态矢 经算符 的作用后变成态矢,即,13,Schrdinger,方程的矩阵形式,14,平均值公式,1,的矩阵形式,15,平均值公式,2,的的矩阵形式,平均值公式,3,概率密度矩阵,16,两算符之积的平均值,17,例：算符,x,在动量中的形式及其本征函数,（,1,）,.,算符：,18,（,2,）,.,本征函数：,19,例：,求,角动量,L,x,和哈密顿算符,在动量中的形式,位置到动量的形式变换,20,1,）,Schrdinger,绘景,在薛定谔的世界里，算符不是时间的函数，,波函数是时间的函数,。算符的平均值发生变化的原因是波函数随时间在演化，,波函数按,薛定谔方程,进行演化：,4.,量子力学三种绘景,21,定义波函数演化算符：,作用于 时刻的态 得到,t,时刻的态,分析：,（,1,）,（,2,）求它的具体形式,22,证毕,说明：波函数随时间的演化只是一种幺正变换！,（,3,）是幺正算符,23,在海森堡的世界里，波函数不变，算符在随时间变化,2,）,Heishenberg,绘景,定义含时算符：,说明：算符随时间的演化也只是一种幺正变换！,24,则,上式称为,Heisenberg,方程,。,算符按,Heisenberg,方程,进行演化,25,3,）狄拉克（,Dirac,）绘景与狄拉克方程,也称相互作用绘景（,I,绘景,），他把哈密顿量分解成两部分（比如：能精确求解的和含微扰的哈密顿量；也称不含时的和含时的哈密顿量）,在,Dirac,的世界里，波函数 和算符都随时间演化，演化方式都是从,S,到,I,的,幺正变换,26,因此，有两个方程：,Dirac,方程,:,27,28,这就是相对论量子力学之,Dirac,方程,:,负电子,正电子,反物质理论建立,分析：,29,在海森堡绘景中，只是算符随时间深化，现考察自由粒子的位置算符随时间的演化,解微分方程，得：,现令,t,0,=0,*量子力学到经典力学的过渡,30,作业：,1.,试用,Dirac,符号证明以下不依赖了具体表象的薛定谔方程是成立的,2.,试用,Dirac,符号求证动量表象中的薛定谔方程为,31,(),续下页,32,33,总结：,1,、掌握态的表象的概念。,3,、掌握算符的矩阵表示；表示力学量算符的矩阵都是厄密矩阵。,4,、掌握算符在其自身表象中是一个对角矩阵，对角元即算符的本征值。,5,、掌握算符可以用幺正变换从一个表象变换到另一个表象，厄密性、本征值、,对易关 系、迹等不变。,6,、掌握由算符矩阵求其本征值和本征矢的方法。,2,、掌握希尔伯特空间（态空间）的概念。,34,