信号与系统第五章(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,Signals and Systems,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,信号与系统,陈后金，胡健，薛健,高等教育出版社，,2007,年,1,系统的频域分析,连续时间,LTI,系统的频域分析,离散时间,LTI,系统的频域分析,信号的幅度调制与解调,2,系统的频域分析,为什么进行系统的频域分析？,如何进行系统的频域分析？,系统频率响应的地位和作用,?,3,为什么进行系统的频域分析？,4,为什么进行系统的频域分析？,5,连续时间,LTI,系统的频域分析,连续时间,LTI,系统的频率响应,连续非周期信号通过系统响应的频域分析,连续周期信号通过系统响应的频域分析,无失真传输系统,理想模拟滤波器,6,一、连续时间,LTI,系统的频率响应,连续系统的频率响应定义为,若,n,阶连续,LTI,系统的微分方程为,则连续系统的频率响应可表示为,7,一、连续时间,LTI,系统的频率响应,频率响应,H,(j,w,),与,冲激响应,h,(,t,),的关系,幅度响应,相位响应,H,(j,w,),一般,可以表示为幅度与相位的形式,若,h,(,t,),是实信号时，则,|,H,(j,w,)|,是,w,的偶函数，,j,(,w,),是,w,的奇函数。,8,由描述,LTI,系统的微分方程直接计算；,由,LTI,系统的冲激响应的傅里叶变换计算；,由电路的零状态频域等效电路模型计算。,频率响应,H,(j,w,),的求解方法,一、连续时间,LTI,系统的频率响应,9,解：,利用,Fourier,变换的,微分特性,，微分方程的频域表示式为,由定义可求得,例,1,已知描述某,LTI,系统,的微分方程为,y,(,t,)+3,y,(,t,)+2,y,(,t,)x,(,t,),，,求系统的,频率响应,H,(j,w,),。,10,例,2,已知某,LTI,系统,的,冲激响应,为,h,(,t,)=(e,-,t,-,e,-,2,t,),u,(,t,),，求系统的,频率响应,H,(j,w,),。,解：,利用,H(,j,w,),与,h,(,t,),的关系,11,例,3,图示,RC,电路系统，激励电压源为,x,(,t,),，输出电压,y,(,t,),为电容两端的电压,v,c,(,t,),，电路的初始状态为零。求系统的,频率响应,H,(j,w,),和,冲激响应,h,(,t,),。,解：,RC,电路的频域,(,相量,),模型如图，,由,Fourier,反变换，得系统的,冲激响应,h,(,t,),为,由电路的基本原理有,12,RC,电路系统的幅度响应,随着频率的增加，系统的幅度响应,|,H,(j,w,)|,不断减小，说明信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大。,由于,|,H,(j(1/RC)|=0.707,，所以把,w,c,=1/RC,称为该系统的,3db,截频。,低通滤波器,13,二、,连续非周期信号通过系统响应的频域分析,e,j,w,t,通过,LTI,系统的稳态响应,14,二、,连续非周期信号通过系统响应的频域分析,若信号,x,(,t,),的,Fourier,存在，则可,由虚指数信号,e,j,w,t,(,-,t,),的线性组合表示,，即,由系统的,线性非时变特性,，可推出信号,x,(,t,),作用于系统的,零状态响应,y,zs,(,t,),。,非周期,x,(,t,),通过,LTI,系统的零状态响应,15,二、,连续非周期信号通过系统响应的频域分析,由,积分特性,由,均匀性,即,Y,zs,(j,w,),16,二、,连续非周期信号通过系统响应的频域分析,系统,零状态响应频域分析方法,与,卷积积分法,的关系：,两种分析方法实质相同，只不过是表达信号的,基本信号不同。,Fourier,变换的,时域卷积定理,是联系两者的桥梁。,17,例,1,已知描述某,LTI,系统,的微分方程为,y,(,t,)+3,y,(,t,)+2,y,(,t,)=3,xt,)+4,x,(,t,),，系统的输入激励,x,(,t,)=e,-,3,t,u,(,t,),，,求系统的,零状态响应,y,zs,(,t,),。,解：,由于输入激励,x,(,t,),的频谱函数为,系统的频率响应由微分方程可得,故系统的零状态响应,y,zs,(,t,),的频谱函数,Y,zs,(j,w,),为,18,三、,连续周期信号通过,LTI,系统响应的频域分析,1,.,正弦信号通过系统的响应,由,Euler,公式,可得,利用,虚指数信号,e,j,w,t,作用在系统上响应的特点及系统的,线性特性,，可得,零状态响应,y,(,t,),为,19,二、,连续周期信号通过,LTI,系统响应的频域分析,1,.,正弦信号通过系统的响应,同理,结论：正、余弦信号作用于,线性非时变系统,时，其输出的零状态响应,y,(,t,),仍为同频率的正、余弦信号。,输出信号的幅度,y,(,t,),由系统的幅度响应,|,H,(j,w,0,)|,确定,输出信号的相位相对于输入信号偏移了,(,w,0,),20,例,2,已知一连续时间系统的频率响应如图所示，,输入信号时，,试求该系统的稳态响应,y,(,t,),。,解：,利用余弦信号作用在系统上的零状态响应的特点，即,可以求出信号,x,(,t,),作用在系统上的稳态响应为,21,三、,连续周期信号通过,LTI,系统响应的频域分析,2,.,任意周期信号通过系统的响应,利用,虚指数信号,e,j,w,t,作用在系统上响应的特点及,线性特性,可得系统的零状态响应为,将周期为,T,0,的周期信号 用,Fourier,级数展开为,22,例,3,求图示周期方波信号通过,LTI,系统,H,(j,w,)=1/(,a,+j,w,),的响应,y,(,t,),。,解：,对于周期方波信号，其,Fourier,系数为,可得系统响应,23,优点：,求解系统的零状态响应时，可以直观地体现信号通过系统后信号频谱的改变，解释激励与响应时域波形的差异，物理概念清楚。,不足：,（,1,）只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应,仍需按时域方法求解。,（,2,）若激励信号不存在傅里叶变换，则无法利用频域,分析法。,（,3,）频域分析法中，傅里叶反变换常较复杂。,解决方法：,采用,拉普拉斯变换,系统响应频域分析小结,24,四、,无失真传输系统,若输入信号为,x,(,t,),，则无失真传输系统的输出信号,y,(,t,),应为,K,为正常数，,t,d,是输入信号通过系统后的延迟时间。,时域特性,频域特性,其,幅度响应,和,相位响应,分别为,25,四、,无失真传输系统,无失真传输系统,的,幅度,和,相位响应,无失真传输系统,应满足两个条件：,1,),系统的幅度响应,|,H,(j,w,)|,在整个频率范围内应为常数,K,，即系统的带宽为无穷大；,2,),系统的相位响应,(,w,),在整个频率范围内应与,成正比。,26,例,1,已知一,LTI,系统,的,频率响应,为,(,1,),求系统的幅度响应,|,H,(j,w,)|,和相位响应,(,w,),，,并判断系统是否为无失真传输系统。,(,2,),当输入为,x,(,t,)=sin,t,+sin3,t,(,-,t,),时，求系统的稳态响应。,解：,(,1,),因为,所以系统的,幅度响应,和,相位响应,分别为,系统的幅度响应,|,H,(j,w,)|,为常数，但相位响应,(,w,),不是,w,的线性函数，所以,系统不是无失真传输系统。,(,2,),27,例,1,已知一,LTI,系统,的,频率响应,为,(,1,),求系统的幅度响应,|,H,(j,w,)|,和相位响应,(,w,),，,并判断系统是否为无失真传输系统。,(,2,),当输入为,x,(,t,)=sin,t,+sin3,t,(,-,t,),时，求系统的稳态响应。,解：,显然，输出信号相对于输入信号产生了失真。,输出信号的失真是由于系统的,非线性相位,引起的。,输入和输出信号的波形,28,