1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第11章 数的开方,（复习）,1,知识点归纳：,1、平方根,（1）平方根的意义：,如果一个数的平方等于a，这个数就,叫做,a 的平方根。a的平方根记作:。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.,（2）平方根的性质,一个正数有两个平方根，它们互为相反数,0有一个平方根，它是0本身,负数没有平方根。,（3）平方和开平方互为逆运算；,2,2、算术平方根,（1）算术平方根的意义：,非负数a的正的平方根。,一个非负数a的算术平方根用符号表示为：“,”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数,（2）算术平方根的性质,正数a
2、的算术平方根是一个正数；,0的算术平方根是0；,负数没有算术平方根,（3）重要性质：,3,3、立方根,（1）立方根的意义,如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x,3,=a，则x叫做a的立方根。记作：,读作“三次根号a”。,求一个数的立方根的运算叫做开立方。,（2）立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根；,0的立方根是0。,（3）重要性质：,4,性质,1,：,a,0(a,0),（双重非负性）,性质,2,：,(,a,),2,=a(a,0),性质,3,：,（a0）,a,（a0）,-a,a,2,=,|a|=,强调：数的开方的几个重要性质,性
3、质,4,：,5,4、实数与数轴,（1）无限不循环小数叫做无理数。,如：等。,（2）有理数与无理数统称为实数。,（3）实数与数轴上的点一一对应。,6,基础练习,1.选择题,（1）以下各数中，没有平方根的数是（）,D,（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（）,A.0 B.1 C.0和1 D.0和-1,A,7,C,（,4）与数轴上的点一一对应的是（）,A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数,D,基础练习,8,2.填空题：,2,0,基础练习,9,3.判断下列语句是否正确，为什么？,（4）不带根号的数都是有理数,；(),（,5）无理数都是无限小数；(),10,1、求下列各数的平方根和
4、算术平方根：,练一练,（1）（2）（3）,11,2、计算：,（1）（2）,（3）（4）,（5）（6）,（7）-+,（8）-+(-2)3,（9）,12,3、解方程：,（1）,（2）,（3）,（4）x,3,-27=0,（5）,（6）,13,一、由根式定义解题,14,例1、x为何值时，下列代数式有意义。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,15,例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的,平方根是 ，,求a+2b的平方根。,例3、如果 是a+b+3的算术平方根，,是a+2b的立方根，,求MN的立方根。,16,2、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图，求代数式 的值。,二、由数轴
5、给的字母取值条件对代数式化简,解:由已知得:a-c0,a+b,0,c-b,0,原式=a-c+(a+b)-(b-c),=a-c+a+b-b+c,=2a,17,反思：,此类题要充分理解数轴所,给的字母取值条件，并把解题时,需要的条件用式子表示出来。,18,例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简,19,4、已知实数满足 ，,求 的值,5、a,、,b,在数轴上的位置如图所示，化简：,20,三、,算术平方根的非负性的应用.,已知：+=0,求,x-y,的值.,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得：x=4,y=-8,所以：x-y=4-(-8)=4+8=12,说明：,此题是利用非负数之和等
6、于零，则每一个加数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。,反思：,此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。也,要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负性。,21,6、已知：实数、满足条件,试求,的值,),2010,)(,2010,(,1,),2,)(,2,(,1,),1,)(,1,(,1,1,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,b,a,b,a,b,a,ab,L,L,22,四、,算术平方根的意义的应用.,23,5 、若x、y都是实数且,求x+3y的平方根。,24,课堂小结：,1:由根式定义确定字母的取值范围的解题.,2:,算术平方根的非负性的应用.,3：,由数轴给的字母取值条件对代数式化简,4：,由方根的情况进行讨论,5：,在勾股定理中的应用,有关数的开方的应用我们将在下节课继续复习。,25,1已知,|2,x,3,y,18|0，求,x,6,y,的立方根,1/,x,2,求,的值,2已知,y,作业：,26,
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