有限元法基础-11热传导与热应力.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有限元法基础,1,第,11,章 传热分析与热应力,11,传热分析与热应力,本章参考书,孔祥谦,.,有限单元法在传热学中的应用,.,第三版，科学出版社，,1998,王勖成,.,有限单元法,.,清华大学出版社，,2003.,第,12,章,曾攀,.,有限元分析及应用,.,清华大学出版社，,2004.,第,8,章,2,11.,传热分析与热应力,传热是广泛存在的自然现象，只要有温度差存在，就会有热量的传递，只要有热量的输入和输出，就会引起温度的变化。,传热分析的对象是固体、液体和气体，其应用包括热量交换、化学反应、材料相变、能量转换等。,温度的变化和不均匀分布，引起结构出现应力变化，称为热应力。,当以应力分析为目的时，为确定温度场，需要对固体进行传热计算，以便确定相关的热应力。,3,11,传热分析与热应力,11.1,传热问题的基本方程,固体热传导的现象,4,11,传热分析与热应力,术语和单位,在国际标准单位制中，传热分析的术语和单位,c,比热容,J/(kgK),T,温度（,K,或,C,）,Q,热流（,W/m,2,）,h,对流换热系数,W/(m,2,K),t,时间（,s,）,k,导热系数,W/(mK),质量密度（,kg/m3,）,q,单位体积热生成率,(W/m,3,),Stefan-Boltzman,常数,=5.6710,-8,W/m,2,K,4,),5,11,传热分析与热应力,控制方程,对于微元,dxdydz,，生成的热量为,微元体内的净流出热流量为,由于热量的储存使内能增加，即,由能量守恒定律，在微元内有,6,11,传热分析与热应力,由于方程不封闭，需补充条件。各向同性均匀材料的,Fourier,定律,于是，有,第一类边界条件：边界上已知温度,T,，,即,第二类边界条件：边界上已知热流密度，即,第三类边界条件：已知与物体相接触的流体介质的温度和换热系数为已知，即,7,11,传热分析与热应力,11.2,变分原理与有限元,瞬态热传导问题变分泛函为,稳态问题，温度不随时间变化,泛函的变分取驻值，可得控制方程和第二类和第三类边界条件,第一类边界条件应强制满足，称为本质边界条件；,第二、第三类边界条件是自然边界条件。,8,11,传热分析与热应力,有限元法,将物体离散为,n,个单元体，即 ，将单元内的温度场用节点上的温度插值，有,代入泛函，泛函称为,9,11,传热分析与热应力,将单元矩阵组合后，得到物体的总体矩阵，对泛函变分取极值，即,得有限元方程组,K,T,称为热传导矩阵，,C,为热容矩阵，,R,T,为等效节点温度载荷列阵。,对稳态问题，上述方程是线性的，热传导方程是对称正定的，求解类方法似于结构分析。,对瞬态问题，需采用有限差分法，将 离散，或采用显式时间积分，如中心差分，或采用隐式时间积分，如,Newmark差分。,10,11,传热分析与热应力,对线性瞬态问题，还可采用结构分析中的模态迭加法,首先求特征问题,每个特征向量,T,i,相对于,C,正则化，即,令,是模态矩阵，它的每一列是正则化的特征向量,T,i,，于是,可将节点温度表示为广义温度,Z,的关系,将其代入有限元方程，并左乘 得到,n,个解耦的方程组,积分上述方程组后，得,Z(t),，由此可得到节点,T(t),。,11,11,传热分析与热应力,11.3,热辐射,考虑两个无限大的平行平面，由于无限大，不用考虑边界效应。设每个平面都有均匀温度，平面,1,的温度为,T,1,，平面,2,的温度为,T,2,，平面都是理想的黑体，因此每个平面都是理想的吸收体和辐射体，平面表面的热流量为,是,Stefan-Boltzman,常数。由于实际的辐射面并非理想黑体，也不是无穷大的平面，也不一定平行，因此把面积为,A,1,和温度,T,1,表面所接收的热流量表示为,包含了各种因素引起的辐射折减，包括视图因子和辐射率等。,12,11,传热分析与热应力,由于辐射面是有限的、非平行的，用视图因子表示,对于两个无限大的平行面为,1,，对于两个相互看不见的平面是,0,13,11,传热分析与热应力,与面积为,A,1,交换辐射能的表面有多少个，就有多少个式子。如果,A,1,不是很大，可认为,Q,1,在,A,1,上是个常数，因此,与对流边界比较，该式与之相同。因此在有限元方程中将,h,项中换成 就可用有限元分析辐射问题。,需注意，是与温度有关的，故辐射问题是高度非线性问题。,当材料常数是温度的函数，问题也是非线性的。,非线性方程可采用,Newton-Raphson,法求解，但有一些特殊的适合传热问题的处理方法。,为了避免辐射的强非线性，实际问题的处理，有时将 也处理为常数，如在热锻时的传热分析。,14,11,传热分析与热应力,11.4,伴有相变的导热问题,特点：控制方程是非稳态导热方程，区域内存在一个随时间移动的两相界面，在界面上放出或吸收潜热。,1891,年,J.Stefan,关于地极冰层厚度的研究首次讨论这一课题。,当越过相变区间时，热流密度不连续，在数学上是一个强非线性问题，计算发生困难。,15,11,传热分析与热应力,相变界面的两边各自满足非稳态导热控制方程，一般为了简单略去液相区的自然对流或强制对流等作用。,在相变界面,S(t),上，满足温度连续条件,能量守恒条件,设,L,J/kg,为物质的相变潜热，则,由于相变界面的移动，给数值方法带来困难。,16,11,传热分析与热应力,焓法模型,采用焓（,H,cT,）和温度同时作为待求函数。由于相变界面上温度随时间的变化曲线是间断的，但焓随时间的变化曲线是连续的，因此用数值方法求解焓分布时不需跟踪两相界面，从而使液相区和固相区统一处理称为可能，焓场解出后，温度场可容易得到。,17,11,传热分析与热应力,焓表示的传热方程为,其中温度与焓的关系为,18,11,传热分析与热应力,有限元法中的处理,（,1,）相变潜热作为附加比热,用加权余量法推导有限元方程，有,使用,T,的插值的形函数作为权函数，可得,Galerkin,法的有限元方程。,式中,f,s,是固相率,为无因次量,液相,0,固相为,1,。,19,11,传热分析与热应力,（,2,）相变潜热作为源项,在前面的公式中，相变潜热项,与内热源项 作相同处理，得有限元方程,是与相变项有关的等效载荷。,由于相变得复杂性，在实际数值模拟中，尤其在大型结构计算时，不考虑相变的两相问题，相变的影响只考虑潜热，把它作为一个常热源处理。,20,11,传热分析与热应力,11.5,热应力（,Thermal stress,）,大多数情况下，传热问题所确定的温度场将直接影响物体的热应力,而热应力对温度场的耦合影响不大，因而可将物体的热问题看成是单向耦合过程。,（一）热应力问题中的物理方程,热膨胀系数（,Thermal expansion coefficent,）,为,Lam,系数,21,11,传热分析与热应力,将热应变看作初始应变，上式写为,其中初应变为 ，矩阵形式,（二）虚功原理,弹性力学问题的虚功原理为内力虚功等于外力虚功，即,将物理方程代入，得,22,11,传热分析与热应力,（三）有限元列式,设单元节点列阵为,假设单元内位移由节点位移表示的插值函数为,应变可表示为,虚位移与虚应变为,代入虚功原理，得,其中,组装到总体矩阵后，由于 的任意性，得到有限元方程,23,11,传热分析与热应力,（三）求解热应力的方法,在有限元分析程序中解热应力问题有两种方法，即直接法和间接法。,直接法,直接将传热分析和热应力耦合起来分析的方法。在求解时，直接将传热边界条件、力学边界条件施加在有限元模型上，以节点温度和位移作为未知变量求解。,在有限元商业软件中，有多场耦合单元，如,ANSYS,中,Solid5,和,Solid98,有热、电、磁、压电和结构的耦合场单元，每节点有,6DOF,，即温度、电势、磁场强度势函数，,3,个方向位移。,24,11,传热分析与热应力,间接法,热应力问题是一个单向耦合问题，在多数情况下，温度变化会产生热应变，但热应变部不引起温度变化。这样，可以将热应力问题分成两个过程来计算分析，即传热分析和热应力计算。,首先通过传热分析获得结构的温度场分布，然后在已知温度分布的情况下求热应力。,优点,：,1,）,求解规模比直接法小，有更高的计算效率；,2,）在瞬态问题时，可先求解温度场，然后在关心的时间点上,求热应力，可节省大量的存储空间，即使是非线性问题也,可这样处理。,25,11,传热分析与热应力,例 稳态温度分析,一圆柱型容器上，垂直接有一小管道，,容器内装有,450F,的液体，小管内有,100F,的流体。假设容器足够长，远端的温度,为,450F,。,26,11,传热分析与热应力,例 稳态温度长分析（续）,网格图,温度分布,27,11,传热分析与热应力,例 稳态温度常分析（续）,28,11,传热分析与热应力,例 稳态温度长分析（续）,等效应力分布图,29,11,传热分析与热应力,例 液固相变分析,有厚度为,a,得液体，初始温度为,T,0,在其上表面突加温度,T,s,T,0,，,分析液体,的温度变化及相变情况，假设液体的,其他边界是绝热的。,30,11,传热分析与热应力,例 液固相变分析（续）,相变潜热（,latent heat,）的影响以焓的快速变化来反映。,焓（,enthalpy,）与温度的变化曲线,31,例 液固相变分析（续）,经计算分析，在,789s,797s,间液体开始完全固化，即节点,2,开始降温至,1,。,在,501s,时温度沿厚度的分布 各节点温度随时间的变化,11,传热分析与热应力,32,11,传热分析与热应力,例 热处理分析,将工件放在一定介质中加热到适宜的温度、并在此温度中保持一定时间后、又以不同速度冷却的一种工艺方法。热处理不改变工件的形状和整体化学成分，而是通过改变工件内部的显微组织，或改变工件的表面的化学成分，赋予或改变工件的使用性能。,特点：,1,）有热传导,2,）有相变,3,）热力耦合,33,11,传热分析与热应力,例 热处理分析,(,续,),淬火分析的网格和,温度分布,34,2,传热分析与热应力,35,11,传热分析与热应力,热处理分析（续）,典型的导热系数曲线,36,11,传热分析与热应力,热处理分析（续）,典型的质量密度曲线,37,11,传热分析与热应力,热处理分析（续）,典型的比热容曲线,38,11,传热分析与热应力,热处理分析（续）,典型的相变焓曲线,39,11,传热分析与热应力,热处理分析（续）,弹性模量曲线,40,11,传热分析与热应力,热处理分析（续）,屈服应力曲线,41,11,传热分析与热应力,热处理分析（续）,淬火实验设备及淬火介质的换热系数曲线,42,11,传热分析与热应力,热处理分析（续）几种钢的金相对比,43,2,传热分析与热应力,热处理分析（续）,44,11,传热分析与热应力,热处理分析（续）,45,11,传热分析与热应力,热处理分析（续）,46,11,传热分析与热应力,焊接残余应力通过改变加辅助热源改变残余应力分布,47,11,传热分析与热应力,焊接残余应力通过改变加辅助热源改变残余应力分布,48,11,传热分析与热应力,T,形焊接,49,11,传热分析与热应力,横梁的焊接残余应力焊接现场,50,11,传热分析与热应力,横梁的焊接残余应力有限元模型,51,11,传热分析与热应力,横梁的焊接残余应力温度场分布,52,11,传热分析与热应力,横梁的焊接残余应力沿焊缝方向的残余应力分布,53,11,传热分析与热应力,横梁的焊接残余应力垂直焊缝方向的残余应力分布,54,