等积变形问题(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元一次方程的应用,1,商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是,15,已知这种商品每件的进货价为,1800,元，求每件商品的原价。,解 设商品的原价为,x,元，根据题意，得,90 x=1800(1+15),解这个方程，得,x=2300,所以，每件商品的原件为,2300,元。,售价,=,成本,（,1+,利润率）,2,在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价、利润。它们的关系是：,利润,=,售价,成本，利润率,=,利润,/,成本,100,，售价,=,成本,（,1+,利润率）。,有时可以用,“,进货价,”,代替“,成本,”。但是，成本除包括进货价外，还应包括诸如运输费、仓储费、损耗、职工工资等。,加油站,3,等积变形问题,一元一次方程的应用,4,复习：常用几何图形的计算公式,长方形的周长,=,长方形的面积,=,三角形的面积,=,圆的周长,=,圆的面积,=,长方体的体积,=,圆柱体的体积,=,（长宽）2,长 宽,底高,2,r,(其中r是圆的半径）,r,长,宽,高,底面积,高=,r,h,（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）,5,想一想：,请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？,1,、把一小杯水倒入另一只大杯中；,2,、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。,解：水的底面积、高度发生变化，水的体积和质量都保持不变,解：形状改变，体积不变,6,例 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时,取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,200,?,90,300,300,精讲 例题,7,90,300,300,精讲 例题,200,x,分 析,思考,1,：,题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？,已知：,圆钢直径（,200mm,）、长方体毛胚的长宽高（,300mm、300mm,、,90mm,）,未知：,圆钢的高,相等关系：,圆钢体积=长方体毛胚的体积,设未知数：,设应截取圆钢,x,毫米。,一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如,x,）,表示问题里的未知数；,8,90,300,300,精讲 例题,200,x,分 析,思考,2,：,如何用字母（未知数,x,）表示圆钢的体积？,二、用含未知数,x,的一次式表示有关的量；,圆钢的体积=,x,立方毫米,9,90,300,300,精讲 例题,200,x,分 析,思考,3,：,如何根据等量关系“圆钢体积,=,长方体毛胚的体积”列出方程？,三、,根据等量关系列出方程；,根据等量关系列出方程，,得：,x,=30030080,10,90,300,300,精讲 例题,200,x,分 析,思考,4,：,如何解这个方程？,四、解方程，求出未知数的值；,五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案,.,x,=30030090,方程化简为,x,=810,解得,x,258,11,例 如图，用直径为,200,毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为,300,毫米、,300,毫米和,80,毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时,取,3.14.,要求结果误差不超过,1,毫米）？,一、分析题意，找出等量关系：,圆钢体积=长方体毛坯体积，,设应截取圆钢长为,x,毫米,二、用含未知数的式子表示有关的量：,是指圆钢的体积是,（200/2),2,x,立方毫米.,三、,根据等量关系列出方程，,得：,（200/2),2,x,=30030090,四、,解方程求出未知数的值,即解这个方程得：,x,258,五、,检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案,：应截取圆钢的长为258毫米.,精讲 例题,解：设应截取的圆钢长为,x,毫米，根据题意得：,（,200/2)2 ,x,=300 300 80,3.14,x,=720,x,230,答：应截取圆钢的长为,230,毫米,.,12,变形前的体积（周长,)=,变形后的体积（周长,),等积变形问题的等量关系,13,列一元一次方程解应用题的一般步骤：,1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如,x,）,表示问题里的未知数.,2、用,代数式,表示有关的量.,3、根据等量关系列出方程.,4、解方程，求出未知数的值.,5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,归 纳,14,1.,将一个底面直径为,10,厘米，高为,36,厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是,20,厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,锻压,等量关系：变形前的体积,=,变形后的体积,练 习,15,解：设锻压后圆柱的高为,x,厘米，填写下表：,5,厘米,10,厘米,36,厘米,x,厘米,等量关系：,锻压前的体积,=,锻压后的体积,5,2,36,10,2,x根据等量关系，列出方程：,解得：,x,=9,9,5,2,36,10,2,x,=,因此，高变成了,厘米,列方程时，关键是找出问题中的等量关系。,16,2.,已知一圆柱形容器底面半径为,0.5m,高为,1.5m,里面盛有,1m,深的水，将底面半径为,0.3m,，高为,0.5m,的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少,?,1.5m,0.5m,0.5m,0.3m,练 习,1m,17,分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：,水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积,圆柱形体积公式是_,水升高后的体积 小铁块的体积,（_）（_),解：设水面将升高,x,米,根据题意得,方程为：_,解这个方程：_答：_,r,2,h,0.5,2,X,0.3,2,0.5,0.5,2,X=0.3,2,0.5,X=0.18,容器内水面将升高,0.18m,。,18,一圆柱形容器的内半径为,3,厘米，内壁高,30,厘米，容器内盛有,15,厘米高的水。现将一个底面半径为,2,厘米、高,18,厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少米？,分析：本题涉及圆柱的体积,v=,r,2,h,，这里,r,是圆柱底面半径，,h,为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：,（,1,）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；（,2,）容器内的水升高后 淹没放入的金属圆柱。,因此列方程求解时要分两种情况。,19,解,设容器内放入金属圆柱后水的高度为,x,厘米。,（,1,）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，,根据题意，得,(3,2,-2,2,)x=,3,2,15,解这个方程，得,x=27,因为,2728,这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。,20,（,2,）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，,根据题意，得,3,2,x=,3,2,15+,2,2,18,解这个方程，得,x=23,23-15=8,所以，容器内的水升高,8,厘米。,21,小结：,说说列方程解应用题的一半步骤：,列一元一次方程解应用题的一般步骤：,1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如,x,）,表示问题里的未知数.,2、用代数式表示有关的量.,3、根据等量关系列出方程.,4、解方程，求出未知数的值.,5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,22,