如何帮助学生提高数学思维.docx

如何帮助学生提高数学思维

数学是理性的科学，是理性思维的范例
我听说，有些中小同学把数学看成是背公式的学科，这完全是误解。固然，学习数学过程中记忆是必要的，有时还要记得熟，不假思索就能说出来，例如乘法的九九表等等。但数学是理性思维的科学，有严格逻辑结构的科学，对其中的每一项内容，应该不仅仅是知其然，而且要知其所以然。最简单的公式，都有它的来源，矩形面积等于两个边长之积，就是从测面积的经验中得出来的。有了这个经验事实做基础，然后就可以证实许多东西，所以可以论证三角形、平行四边形、梯形等等图形面积的公式。
"勾三、股四、弦五'是勾股定理的～个特例，这样重要的定理一定要加以证实，它也可以利用计算面积得出(我国古代的证实比欧几里德几何原本中的证实简单得多)。数学是不满足于各别事物和现象的。又如说/2是无理数，开方许多步仍然没有完，没有出现循环的状况还不能说明问题，因为这许多步仍然是有限步，这件事作了严格的证实才干成立。论证的过程，也就是进一步理解的过程，显示内在联系的过程，对同学来说，是提升数学素养的重要手段。只有懂了，才干记得牢固，即使忘了，也会自己推导出来。

数学是极富创造性的科学
数学的最原始对象自然数就是人类思维的创造，现实世界只有三头牛、四匹马等等，数字三、四就是从此抽象出来的。点和直线也是如此。整个数学发展的过程也就是新概念、新方法、新理论的创造过程。例如从自然数到整数、到有理数、无理数以及虚数都有重大的创造。
恩格斯曾说过数学是研究思想事物的科学，这是很有见地的，因为它不像别的科学有特定的具体的物质对象，如分子、原子、地球、太阳、细胞等等。关于思想事物，只有不断革新才干发展出新的研究对象和方法，当然这种发展也是不断地从各种自然现象和社会现象中吸取营养而得到的。希腊学者研究天文学，创建了球面三角。牛顿的微积分研究是和力学的研究平行进行的。
2培养同学的数学思维

要教会同学思维的方法
孔子说："学而不思则罔，思而不学则殆'。恰当地示明学思关系，才干取得优良的效果。在数学学习中要使同学思维活跃，就要教会同学分析问题的基本方法，这样有利于培养同学的正确思维方式。 要同学善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提升的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提升同学观察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力。
在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要同学知道该怎样做，还要让同学知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由〔教师〕引导同学完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学学习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能推断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即"代数'、"几何'。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

提升施行中的自主革新意识
数学教学的最终目标是提升同学在生活施行中自主地、革新地解决问题的能力。让同学常常去尝试四周生活的诸多条信息中选择必须要的条件、信息，从不同的角度，依据不同的必须求解决生活问题，凸显数学在现实生活中的应用价值。例如，为了在施行中培养发展同学的自主意识、革新意识，我组织了这样一次教学活动。课题是：为老师新买的一套房子地面装修出谋献策，要求是既美观又省钱实惠。各小组开始测量各室地面的长、宽，求出面积，并开始做市场调查。
最后，各种方案各自的适用性尽显其中：第一种方案是铺地板术(冬暖夏凉，档次高，牢固美观)只必须资金70100=7000(元)，不贵;第二种方案是可选用价廉一些的一般地板木，只必须一半资金：7050=3500(元)(合计到我买房子经济紧张);第三种方案是厨房饭厅选用花岗岩，客厅、卧室等选用板木，只必须资金：1050+60100=6500(元)，既经济又适于搞卫生。这项与同学生活密切相关的数学活动，激起了同学高涨的学习热情。同学不仅明确解题方向，而且在做测量和调查时完全是溶不同的生活要求于自己的数学学习。从这里可以看出，解题时同学的思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中提升。同时，我对同学不同角度解决问题所〔制定〕的方案都给予表扬，并肯定了同学分析问题的深入性和广阔性，审美的情趣性和艺术性，使同学的思维能动性和创造性再次得到充分的激发。这样，同学就会逐渐体会到数学的价值就在于它与人类社会活动的密切联系，感到应用数学知识创造性地解决生活实际问题的无穷乐趣，提升施行活动中自主解决问题的能力和勇于探究、勇于施行、勇于革新的科学精神。这正是当代中小学〔素养教育〕赋予广大数学教师的重要使命。
3帮助同学突破思维障碍

创设问题情境,激发同学思维
1、提供生活材料,创设问题情境。数学源于生活,又服务于生活,关于实际问题,同学看得到,摸得着,有的亲身经历过背景材料时,同学往往都会跃跃欲试,想学以致用,从而充分调动了同学的积极性。例如,在演示温度计时,提出这样一个问题:今年冬季某地某天白天的最高气温是零上10摄氏度,夜晚的最低气温是零下5摄氏度,问这一天的最高气温比最低气温高多少度?同学知道通过减法来求出问题答案,但在具体列算式时,初一同学碰到了疑惑,是"10-5'吗?不对!因为与我们生活紧密,所以同学急于知道。由此,就激发了同学的思维动力。
2、通过观察,动手操作创设问题情境。恰当地使用教具,道具,让同学自己进行动手实验,通过观察,主动探求知识,不仅在课堂上有奇妙的效果,更有利于培养同学的思维能力,例如,在讲授"三角形三边关系'时,提出:是不是任意三条线段都能组成三角形呢?一开始几乎所有同学都回答是。这时,老师拿出事先准备好的一些长短不一的木棒(还可让同学每人随意带几根木棒),让同学自己动手演示,通过同学亲自动手施行,否定了他们的答案,让同学更深入熟悉到学这节知识的必要性,并激发了他们的求知欲,从而为上好这一节课开了个好头。
教师帮助同学突破思维障碍的策略
1、牢固掌握知识对帮助同学突破思维障碍的帮助
学习知识的目的是能够熟练运用这些知识来解决实际问题，因此教师在教学过程中要严格要求同学，保证同学能够真正掌握知识。牢固掌握知识点是同学灵活运用知识点的前提，很难想象一个对定义和定理都掌握不牢固的同学在错综复杂的解题过程中，能够在适当的时候使用恰当的定理来解决问题。
2、培养同学灵活运用知识的能力
数量掌握高中数学知识只能帮助同学顺利解决基础性问题和少部分的〔拓展〕性问题，如果要进一步突破同学的思维障碍，提升他们数学分析和解决问题的能力，教师还应该培养同学灵活运用数学知识的能力。在高中数学教学中，有很多问题都强调要培养同学数学思想，这是因为数学思维的养成，可以帮助同学简化思维途径，降低解决问题的门槛，使同学运用数学知识的技巧显著提升。高中数学函数的学习中，培养同学数形结合思想就能显著提升同学解决类似问题的能力。在这部分知识课堂教学中，大部分同学都能牢固掌握函数的相关知识和定理，但是很多同学却不知道在面对实际问题的时候如何有效的运用这些知识。
4提升同学的革新思维能力

增加动手操作，加强同学数学思维的直观性
在传统的教学形态里，教师是权威的代言人，将各种经验、概念、法则与理论强制地灌输给同学，同学完全处于一种被动接受的状态，于是同学的学习兴趣和热情被压抑了，主动性减弱了，很大程度上阻碍了同学个性的发展培养。在初中的数学教学中，要注意挖掘新教材的优势，增加同学动手操作，让同学的学习由被动向主动转变。
例如：4.3立体图形的展开图中，对正方体展开图的探究。
1、课前准备：每个同学都有6个一样的正方形硬纸板、剪刀、透明胶布。
2、授课方式：分组合作学习。
3、探究步骤：(1)将6片硬纸板围成正方形;(2)将正方体剪开，与同学对比，得到正方体的平面展开图是否?(3)讨论正方体的平面是展开图有哪些可能状况?(4)讨论由6块一样的正方形拼成的图形一定是正方体的展开图吗?哪些情形不是?
发现：通过让同学动手操作、合作学习，同学学习的积极性高涨。虽然现在初一年的同学并不能自主地归纳出正方体展开图的所有可能，但体会其中的几种状况也让他们得到莫大的满足，尤其是对含田字结构形、含凹字结构形、四连两同侧形、五连形、或六连结构形的不
强化基础知识的同时，培养同学思维能力
众所周知，数学是偏理科的一门学科，但是初中数学的教学过程中，老师除了要强化同学的基础知识，比如一些基本的概念，公式之外，更重要的是要培养同学运用这些公式来解决实际生活中的一些问题的思维能力。而要想更好的培养同学的思维能力，在教学的过程中，我们就要遵循由易入难的思维过程。
比如，老师在降到概率的简单应用时，就可以通过日常生活中的实际例子来丰富对概率的熟悉，我们生活中都会有买彩票的，比如我们买了彩票后中奖的概率有多大呢?旅游时可能会发生意外交通事故，我们出门做哪种交通工具出交通意外的概率比较小呢?应用这些和实际生活密切相关的例子，来激发同学运用数学思维的能力来解决实际生活中的问题。当然要想解决这些实际问题，一定要强化同学的基础知识，只有同学对基本的定义、概念理解透彻之后，他们在了解这些原理之后才干运用巩固的基础知识来熟练解决这些实际问题。

第 8 页 共 8 页