索洛模型.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5-1,经济增长,:,资本积累与人口增长,本章学习目的,了解索洛模型,弄清一国的生活水平是如何取决于储蓄率以及人口增长率,索洛增长模型,该模型是由索洛提出的，索洛因在经济增长中的贡献而获得,1987,年诺贝尔经济学奖,.,在索洛模型中，资本,K,不固定，,投资使得资本存量增加，折旧使得资本存量减少,.,劳动量,N,不再固定，人口增长使得劳动量增加,.,不考虑政府购买以及净出口,.,索洛增长模型的基本假设,经济由一个部门组成，该部门生产一种既可以用于投资也可以用于消费的商品。,该部门不存在国际贸易，且政府部门被忽略。,生产的规模报酬不变,该经济的技术进步、人口增长及资本折旧的速度都由外生因素决定；,社会储蓄函数为,S=sY,，,s,为储蓄率,对索洛增长模型的理解需分步骤进行,索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如何影响一国产品与服务的总产出,为理解该模型，需分步骤来进行,先考虑,产品的供求,是如何决定,资本积累,。在这里假定劳动力和技术不变,接下来放松假定，考虑劳动力的变动,最后考虑技术的变革,一、资本积累,主要考虑以下三个方面的问题：,产品的供求,资本存量的增长与稳定状态,储蓄率的变动,1,、产品的供给与需求,产品的供给与生产函数,索洛模型中产品的供给是基于生产函数的，生产函数是说，产出取决于资本存量和劳动力,Y,=,F,(,K,N,),索洛增长模型假设生产函数具有不变规模报酬,假定生产函数是规模收益不变的,:,zY,=,F,(,zK,zN,),，对任何,z,0,7,对于生产函数,zY,=,F,(,zK,zN,),设定,z,=1,/N,，,则有,Y/N,=,F,(,K/N,1),定义,:,y,=,Y/N,=,每个工人的产出,k,=,K/N,每个工人的资本量,y,=,F,(,k,1),y,=,f(k),其中,f(k),=,F,(,k,1),8,生产函数,人均产出，,y,人均资本，,k,产出，,f(k),资本的边际产量,MPK,递减,.,1,MPK,=,f,(,k,+,1,),f,(,k,),随着,k,的增加，生产函数变得越来越平坦，这表明资本的边际产量递减,生产函数表示人均资本量,k,如何决定人均产出,y=f(k),。生产函数的斜率是资本的边际产量：如果,k,增加,1,单位，,y,增加,MPK,单位,9,产品的需求与消费函数,在索洛模型中，产品的需求来自消费和投资。即：将,人均产出,y,划分为,人均消费,c,和,人均投资,i,y,=,c,+,i,其中,c,=,C/N,和,i,=,I/N,10,消费函数,索洛模型假设每年人们储蓄,s,比例的收入，消费（,1-s,）比例的收入,消费函数,:,c,=(1,s,),y,S,为储蓄率，是介于,0-1,之间的一个数。就目前而言，将储蓄率,S,视为给定的,11,储蓄与投资,人均储蓄,=,y,c,=,y,(1,s,),y,=,sy,国民收入核算恒等式,y,=,c,+,i,移项得到,:,i,=,y,c,=,sy,(,投资等于储蓄,),利用上面的结果，,i,=,sy,=,sf(k),对于任何一个给定的资本存量,k,，生产函数,y=f(k),决定了经济生产多少产出,12,2,、资本存量的增长与稳定状态,资本存量是决定产出的关键因素,有两个因素影响资本存量的变动：投资和折旧,投资,指用于新工厂和设备的支出，它,引起资本存量增加,折旧,指原有资本的磨损，它,引起资本存量减少,产出，消费和投资,人均产出，,y,人均资本，,k,产出，,f(k),投资，,sf(k),k,y,i,c,对于任意资本水平,k,，产出是,f(k),，投资是,sf(k),，消费是,f(k)-sf(k),储蓄率,s,决定产出在消费和投资之间的配置,14,折旧,为了把折旧纳入模型中，假设资本存量每年的磨损是某个比例,，其中，,称为,折旧率,如果资本平均使用,25,年，那么折旧率是每年,4%,每年折旧的资本量是,k,折旧与资本存量是成比例的,15,折旧,人均折旧,k,人均资本,k,折旧,k,=,折旧率,=,在一定时期里，磨损的资本占资本存量的比率,1,16,资本存量的变动,将投资和折旧对资本存量的影响表示如下：,资本存量的变动,=,投资,折旧,k,=,i,k,其中，,k,为某年和下一年之间资本存量的变动。,由于,i,=,sf,(,k,),，则有,:,k,=,s,f,(,k,),k,17,稳态,存在一个单一的资本存量,k,*,使得投资刚好等于折旧,sf(k),=,k,。如果经济发现自身正处于这一资本存量水平，那么，资本存量就不会改变，因为作用于它的两种力量,投资和折旧正好平衡了。在,k,*,点：,k =0.,资本存量和产出随时间的推移是稳定的（既不增加也不减少）。此时的资本存量,k,*,称为,稳定状态的资本存量,。,k,=,s,f,(,k,),k,18,稳态,投资与折旧,人均资本,k,投资,sf(k),折旧,k,k,*,无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定状态的资本水平结束，也就是说，稳定状态代表经济的长期均衡,19,向稳态移动,（开始时经济中的资本小于稳态资本水平）,投资与折旧,人均资本,k,投资,sf(k),折旧,k,k,*,折旧,k,k,1,投资,20,向稳态移动,投资与折旧,人均资本,k,投资,sf(k),折旧,k,k,*,k,1,k,k,2,21,向稳态移动,投资与折旧,人均资本k,投资,sf(k),折旧,k,k,*,k,2,投资,折旧,k,22,向稳态移动,投资与折旧,人均资本,k,投资,sf(k),折旧,k,k,*,k,2,k,k,3,23,朝向稳态移动,sf(k),k,k,*,k,3,只要,k,k,*,25,3,、向稳态接近：一个数字例子,由于,y=Y/N,和,k=,K/N,，则可得到,26,一个数字例子,假定产出的,30%,用于储蓄，每年的折旧为资本存量的,10%,，经济的初始人均资本为,4,单位。给定这些数值，考察经济随着时间发生的变动,:,s,=0.3,=0.1,k,=4.0,人均产出,y=2,投资,i=0.6,折旧,=0.4,k,=0.2,27,求解出稳定状态,假定,s,=0.3,=0.1,和,y,=,k,1/2,利用运动方程,k,=,s,f(k),k,解出稳态的,k,y,和,c.,28,求解过程,:,29,稳态的说明,结论：当经济偏离稳定状态时，无论人均资本过多还是过少，都存在某种力量使其恢复到长期的均衡，这表明，新古典增长理论展示了一个稳定的动态增长过程。,要实现经济的稳态增长，必须使得人均资本达到均衡，并维持在均衡水平不变。因此，在稳态中，总产出和资本存量的增长率，均与劳动力的增长率相等，即经济增长率：,G,n(,如果不存在劳动力增长，则,G=0),。,投资与折旧,k,k,s,1,f(k),s,2,f(k),4,、储蓄率的上升,当储蓄率提高时，对于任何一个给定的资本存量，投资量增加了。,sf(k),曲线向上移动。,在初始均衡状态，投资超过折旧，这导致资本存量增加，直至达到新的稳态。此时，,资本存量和产出水平都高于原来的稳定状态,考虑当一个经济的储蓄率提高时所出现的情况。假定经济在开始时处于稳定状态，储蓄率为,s,1,，资本存量为 。,31,C,1,C,2,储蓄率增加对经济增长的影响,索洛模型表明，储蓄率是稳定状态资本存量的关键决定因素,S,更高,更高的,k,*,.,由于,y,=,f(k),更高的,k,*,更高的,y,*,.,因此，索洛模型预测，,具有更高储蓄率的国家在长期将有更高的人均资本存量和更高的人均收入,32,储蓄率与经济增长的关系,在索洛模型中，较高的储蓄导致较快的增长，但这只是 暂时的,储蓄率的提高使经济增长加快直至经济达到新的稳定状态,如果经济保持高储蓄率，它会保持大的资本存量和高的产出水平，但它不会永远保持高经济增长率,改变人均收入的稳定状态增长率的政策被认为是有,增长效应,；而高储蓄率被认为是有,水平效应,从,C1,到,C2,的转变需要指出：,1,、从短期看，更高的储蓄率导致了总产量和人均产量增值率的增加，这可以从人均资本从初始稳态的,K1,上升到新的稳态,K2,中看出。因为人均资本增加的途径是资本存量比劳动力更快的增长。,2,、由于,C1,到,C2,都是稳态，稳态中产量的增长率是独立于储蓄率的所以从长期看，随着资本积累，增长率逐步降低，最终又回落到人口增长的水平。,以上可以用图分析如下,:(,这里假设劳动力增长率等于,n),y,y,0,O,t,0,t,1,t,G,增长率,t,0,t,1,t,n,图,a,显示人均收入的时间路径。储蓄率上升导致人均资本上升，从而增加了人均产量，直到达到新的均衡为止,。,图,b,显示总产量的时间路径。储蓄率的增加导致资本积累，从而带动产量的一个暂时性的较高的上升，但随着资本积累，产量增长最终会落到人口增长率水平。,二、人口增长,36,1,、有人口增长时的稳态,人口增长如何影响稳定状态？,工人数量的增加引起人均资本下降,(,+,n,),k,=,收支相抵的投资,即保持人均资本存量,k,不变所需要的投资量。,收支相抵投资包括,:,k,：用以替代磨损的资本,n,k,：为新工人提供资本所需要的投资量,稳态时实际投资等于收支相抵的投资。,37,K,的运动方程,人口增长时，人均资本存量的变动是,：,k,=,s,f,(,k,),(,+,n,),k,收支相抵的投资,实际投资,38,k,=,s,f,(,k,),(,+,n,),k,如果,k,小于,k,*,，投资就大于收支相抵的投资，因此,k,增加,如果,k,大,于,k,*,，投资就小于收支相抵的投资，因此,k,减少,在稳定状态,k,*,，有,k,=0,和,i,*,=k,*,+nk,*,一旦经济处于稳定状态，投资有两个目的：一部分投资,k,*,替代折旧的资本，,其余的投资,nk,*,为新工人提供稳定状态的资本量,39,索洛模型中的人口增长,投资，收支相抵的投资,人均资本,k,sf(k),(,+,n,),k,k,*,k,=,s f,(,k,),(,+,n,),k,折旧和人口增长是人均资本存量减少的两个原因,对于稳定状态的经济而言，投资必须抵消折旧和人口增长的效应，这由两条曲线的交点表示,40,2,、人口增长的效应,人口增长在两个方面改变了基本的索洛模型,1,、它使我们更接近解释持续的经济增长,在有人口增长的稳定状态中，人均资本和人均产量是不变的,然而，由于工人数量以,n,的速率增长，总资本和总产出必定也以,n,的速率增长,尽管人口增长不能解释生活水平的持续提高（由于在稳定状态的人均产出为常数），但它,有助于解释总产出的持续增长,41,2,、人口增长对为什么一些国家富有而另一些国家贫困提供了另一种解释：,考虑人口增长率增加的效应,投资，收支相抵的投资,人均资本,k,sf(k),(,+,n,1,),k,k,1,*,(,+,n,2,),k,k,2,*,n,的增大导致收支相抵的投资增加，从而使得稳态的人均资本,k,更低,。,42,一种关于稳态条件的证明：对收入差异的解释,将人均生产函数设定成一种特定形式，即,其中参数,介于,0,和,1,之间，则由稳态条件知，有,求得：,由人均生产函数，又可求得稳态下的人均产出量,yA,该式表明：若其他条件相同，储蓄率或投资率较高的国家通常比较富裕。,人口增长的影响,n,更高,k,*,更低,另外，由于,y,=,f(k),，更低的,k,*,更低的,y,*,。,因此，索洛模型预测，具有更高人口增长率的国家，,在长期将具有更低的人均资本水平，从而人均收入水平也较低,。这对于为什么一些国家富裕而另一些国家贫困提供了另一种解释,。,44,5-2,经济增长,II,：,技术,本章学习目的,技术变动,引入索洛模型,技术为,外生,变量,（需要掌握）,经济增长源泉的核算,（需要掌握）,46,一、索洛模型中的技术进步,在前一章的索洛模型中,生产技术不变,在稳态时人均收入不变,这两个方面都不符合现实,:,有大量的关于技术进步的例子,1970年世界上有50,000台计算机；,2000,年,51%,的美国家庭有,1,台或超过,1,台的计算机,1981,年有,213,台计算机连接到网络上；在,2000,年有,6000,万台计算机连接到网络上,1929-2001:,美国人均实际,GDP,增加了,4.8,倍，或者每年增长,2.2%.,1,、劳动效率,新的变量,:E=,劳动效率,影响劳动效率的因素：,技术改进，如,20,世纪初，,装配线生产,改变了制造业，劳动效率提高。,劳动力的健康、教育,或者,技能,得到改善 时，劳动效率提高。,劳动改善型技术进步,假定,:,技术进步是劳动改善型的,虽然劳动力人数没有增加，但技术进步使每个劳动力实际上有了,更多单位的劳动,，这样的技术进步的作用类似于劳动人口的增长。,关于技术进步最简单的假设是：它引起劳动效率,E,以,不变的速率,（亦即,外生的比率,）,g,增长。即有,49,其中，,N,E,=,有效工人的数量,.,因此，劳动效率的提高对产出的影响与劳动力数目的增加对产出的影响相同,.,由于劳动力,N,是按,n,的速率增长，每单位劳动的效率,E,是按,g,的速率增长，所以，,有效工人的数量按（,n+g,）的速率增长,注意符号：,人均数量 有效工人的人均数量,y,=,Y/NE,=,有效工人的人均产出,k,=,K/NE,=,有效工人的人均资本,有效工人的生产函数,:,y,=,f,(,k,),有效工人的储蓄和投资,:,s y,=,s f,(,k,),2,、有技术进步的稳定状态,(,+,n,+,g,),k,=,收支相抵的投资,:,保持,k,不变,所需要的投资量,.,包括三项,:,k,替代折旧的资本所需要的,n,k,为新工人提供资本所需要的,g,k,是为技术进步所创造的新的有效工人提供资本所需要的,k,=,s f,(,k,),(,+,n,+,g,),k,3,、技术进步的效应,投资,收支相抵的投资,每个,有效工人所拥有的资本,k,sf(k),(,+,n,+,g,),k,k,*,k,=,s f,(,k,),(,+,n,+,g,),k,稳态,由于技术进步导致的工人有效数量的增加倾向于减少,k,53,n,+,g,Y,=,y,E,N,总产出,g,(,Y,/,N,)=,y,E,人均产出,0,y,=,Y,/,(,N,E,),效率工人人均产出,0,k,=,K,/,(,N,E,),有效工人的人均资本,稳态增长率,符号,变量,在有技术进步的索洛模型中的稳定状态增长率,54,可以推断出不是用有效工人的人均单位表示的变量会发生什么变动,如：考虑每个实际工人的产出,(,Y,/,N,)=,y,E,类似地，经济的总产出为,Y,=,y,E,N,增加了技术进步因素后，我们的模型终于,可以解释所观察到的生活水平的持续提高,55,技术进步会导致人均产出的持续增长,与此相对，只有在达到稳定状态之前，高储蓄率才能导致高增长率,一旦经济处于稳定状态，人均产出的增长率就只取决于技术进步的速率,根据索洛模型，,只有技术进步才能解释持续增长和生活水平的持续上升,56,习题,1,、,根据索洛模型，如果没有人口增长，人均资本的稳态水平将会上升，只要,A.,人均投资量下降,B.,折旧率上升,C.,储蓄率上升,D.,以上答案全部正确,2,、,根据三一规律，若每小时劳动的资本增加了,6%,，每小时劳动的实际,GDP,增加了,7%,，那么，技术进步使每小时劳动的实际,GDP,增加多少,A.13%B.1%C.5%D.11%,3,、,最近召开的十八届五中全会对我国人口政策进行了重大调整，全面放开二胎。请结合经济增长理论分析下列问题：,（,1,）假设没有人口增长或者技术进步，经济增长的稳态是什么？（,4,分）,（,2,）人口政策调整可能会对经济增长的稳态产生何种影响？（必要时结合图形分析）（,6,分）,第3次作业：,第,5,章：经济增长,课后习题：第,2,、,3,、,4,、,7,题，共,4,题,其中第,4,题：,题目有问题，改为“在,2006,年，每小时劳动的资本增加到,60,美元”,58,本章概要,1,、索洛增长模型说明了，在长期，一国的生活水平,与储蓄率正相关,与人口增长率负相关,2,、储蓄率的上升,导致在长期产出水平更高,导致暂时更快的增长,不,能引起长期的经济增长,59,3,、索洛模型说明一个经济的人口增长率是决定生活水平的另一个长期因素。根据索洛模型，人口增长率越高，稳定状态的人均资本水平和人均产出水平越低,60,