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高中数学课如何培养创新思维

〔教师〕还应该结合数学课本来构建数学模型
我们应该在哪一章节中构建哪些数学模型，教师都应该做到自己总结，比如在讲正方体和长方体时，就应该把相关问题放到模型中来解决;又如在讲到两点间的距离公式后，可以运用这一模块来解决一些具体性问题，还可以用数列模型来解决储蓄和信用贷款问题。总之，高中数学教师要常常向同学渗透模型概念，这样在潜移默化当中，同学就可以从构建模块中体会到数学的真谛，从而激发同学学习数学的兴趣，提升其运用数学知识解决生活中问题的能力。
在高中数学教学中，教师还应该专题讨论一些建模的方法研究。笔者在本学期按排了如下几次讨论会，代数法构建模型、直线法构建模型、图解法构建模型等等。掌握这些基本的方法，可以引导同学从抽象到具体，从课堂到生活地运用数学的方法来思索问题。当同学品尝到了构建模型对生活的重大意义之后，就更有利于激发其学习数学的兴趣，拓宽同学的视野，增长其知识，积存其经验。

高中数学教师要把构建教学模型与创造性思维的培养结合起来
新课改要求提升同学的素养，而提升同学的素养最关键的一环就是要培养同学创造性思维。它是最高层次的思维活动，是创造性人才必备的能力之一。笔者认为培养同学创造性思维有三大途径，第一，教师要激励同学对四周的一切事物都有积极的态度，第二，要敢于提出自己的问题和想法，第三，要展开联想理论联系实际地去思索问题。所以，在高中数学中实施构建模块的训练，实质上就是在培养同学的革新思维。它有很大的施行性，也有很强的理论性，在引导同学构建模块意识过程中，还可以培养同学独立自觉地思索问题，并运用推测、论证等寻求解决方法的能力。
通过想象培养同学的直觉思维。直觉思维在数学史上有很多成就，如歌德巴赫猜测、欧拉定理等等。它们都是数学家通过观察、比较和体会所习得的。通过想象培养直觉思维，从而构建数学模块教学，让同学用多样的思索方法来分析问题，有利于发现问题，〔沟通〕各类知识间的内在联系，这也是培养同学创造性思维的核心内容。
2数学思维训练一

动手动脑是培养革新能力的有效方法
传统教育以教师为主，教师教同学学，严重束缚了同学的思维，不利于培养同学的革新能力;而现代教育要让全体同学在主动参加教学活动中动手动脑，自主发现一类事物的数学规律，让他们发生内心地感到：获取的数学知识不是教师强加的，而是在教师的引导下，通过自己努力、积极地思索与交流、主动探究得到的。
例如，在教学平行四边形的面积时，先让同学说出已掌握长方形面积计算公式的基础上，推导平行四边形面积的计算公式。教师引导同学思索，能否将平行四边形转化成已学过的图形。利用课前(师)生所做平行四边形(纸教具)，同学边施行操作、边思索。有的沿着平行四边形的两条高剪下两个直角三角形，拼成一个长方形;有的沿高剪开，割补拼成一个长方形思维活跃，方法各异，从而依据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。同学自己动手操作创造的新知易于理解和记忆，在操作中培养了革新能力。因此，在教学中教师要尽可能多激励同学大胆尝试，同意他们"同中求异'，这样同学的创造能力就会在课堂的惊讶和发现中逐步培养和发展起来

突破课外作业的封闭，培养同学的革新意识
当前小学数学教学法中组织作业存在不同程度的倾向，如一味追求作业数量，让同学做重复单调的学习题;只让同学做题演算，很少布置举实例，让同学动手操作的作业。
因此，一个人要有创造能力，不仅要有扎实的基础知识，而且要有摆脱传统思维习惯束缚的能力。教师要培养有创造意识的同学，首先不能囿于教材，要打破作业内容和形式的封闭性，突破知识和智力的局限，创造性地〔制定〕开放性作业。
3数学思维训练二

激发自信，培养同学的革新思维
要使学习获得成功，首要的是树立信心和勇气，创造能力的培养也是如此，在教学中，教师要重视同学自信心的培养，还要注意爱护和培养同学的好奇心，求知欲，对一些同学提出的一些怪想法、不要训斥，轻易否定，那些看起来似乎很奇怪的，出乎老师意料之外的想法或问题，正是同学一瞬间产生的实现创造性思维的火花，同学有勇气和信心战胜困难，勇于革新，这本身就是创造发明的优良开端。
例如在圆锥曲线这一章节的教学中，在讲授完椭圆、双曲线、抛物线后，有的同学就会提出这样的问题：既然在这三中曲线中，只有双曲线有渐近线，我们可以利用渐近线画图，那么能否利用渐近线去解决一些问题呢?这时我们就可以借机启发同学，渐近线是两条直线，那么在直线中斜率是很重要的，在画图的过程中，我们发现双曲线的开口大小是随着渐近线的斜率而变化的，所以就可以利用渐近线的斜率来推断一条直线与双曲线的交点问题，一个本来是二元二次的问题在此就被轻松的解决了。
巧设问题，培养同学的逆向思维的能力
所谓逆向思维就是打破常规思路，从问题给出的结论出发，倒过来去思索问题。教学施行证实，同学们的数学能力的好坏在一定程度上取决于思维转换的快慢。因此，我们要引导同学在分析数学问题过程中，当正向分析受阻时，逆向进行探求;当直接求解很繁时，间接思索解决问题方法。只要我们不断保持训练，就能提升同学们思维深入性和灵活性。
例如：在函数教学中，为了培养同学革新能力，我巧妙地制定了如下逆向思维问题：已知函数图像y=f(x)上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，它的纵坐标不变，之后再把整个图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位后所得图像与y=sinx的图像相同，请你求f(x)的表达式。 此时，同学们在下面议论纷纷，有的同学按常规思维，求f(x)的表达式，几经周折，不得其法。这时，我引导同学无妨运用逆向思维进行分析，过程非常简单明了，具体解法略。
4数学思维训练三

革新意识的培养
首先注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促革新意识的培养。好的问题应充分体现必要性和有用性，能激发认知必须求，好的问题能诱导积极探究，促进知识的深入;好的问题往往是新知识的生长点，内在联系的交叉点，更是革新思维的启动点;好的问题能促进同学展开积极的活动，从而获得主动地发现机会。其次重例题的选择及变式，培养同学的革新意识。教师对教学中的例题的制定和选择，要有针对性;要进行一题多解的训练，要引导同学对原理进行广泛的变幻和延伸，尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题，进一步发展同学的创造性思维。最后创设民主氛围，激发主体意识是关键。主体意识是指作为熟悉和施行活动主体的人关于自身的主体地位、主体能力和主体价值的一种自觉意识，是主体的自主性、能动性和创造性的观念表现。
同学主体意识的强弱，在某种意义上决定着其对自己身心发展的自知、自主、自控的程度。主体意识愈强，同学参加自身发展、在学习活动中实现自己的本质力量的自觉性就愈强。高中数学作为一门基础学科，主要是用来传播和再现前人研究。发现所积存的科学成果的，不再具有首创性，加上其自身严谨的逻辑性和抽象的理性，要求高中数学的创造教育必须创设一定情景、氛围，引导、启发同学模拟、探究原科学家的施行活动过程，呼唤学习主体能动参加联想、推断、推理、综合分析、归纳等学习探究活动。因此，教师在教学中发扬民主教学作风，创设和谐、平等的适学氛围，激活同学的主体意识，强化同学的自主精神，就成为促成同学潜在的革新之火迸发异彩的必要先导，成为关键。
突破同学思维转折障碍
同学的思维有时会出现"卡壳'的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时地加以疏导、点拨，促使同学思维转折，并以此为契机促进同学思维发展。例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5，实际甲比计划多加工了34个，正好是乙加工零件个数的7/9，这批零件共有多少个?同学在思索这道题时，虽然能够准确地推断出2/5和7/9，这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的，但是这两个标准量的数值并不相等，这样同学的思维就容易出现障碍。
教师应及时抓住这个机会，引导同学开拓思路："甲加工的零件个数是乙的2/5'说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几，"正好是乙加工零件个数的7/9'又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几。这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导同学由分数联想到比的过程，实际上就是同学思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服同学的思维障碍，有利于发散思维的培养。

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