相似总复习(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人教版第,27,章,相似,总复习课件,1,一,.,比例线段,知识要点,1,1.成比例的数（线段）：,叫做四个数,成比例。,那么,或,若,:,:,c,b,a,d,d,c,b,a,d,c,b,a,=,=,若,a、b、c、d,为四条线段，如果,（或,a：b,=,c：d）,，,那么这四条线段,a、b、c、d,叫做,成比例的,线段,，简称,比例线段,.,a,c,b,d,=,2,其中：,a、b、c、d,叫做组成比例的,项,，,a、d,叫做比例,外项,，,b、c,叫做比例,内项,，,比例的性质：,bc,ad,d,c,b,a,=,=,;,ab=cd,3,1.,若,a,b,c,d,成比例,且,a=2,b=3,c=4,那么,d=,6,2,、下列各组线段的长度成比例的是（）,A.2 ,3,4,1 B.1.5 ,2.5 ,6.5 ,4.5,C.1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D.1 ,2 ,2 ,4,练习,:,D,4,m,n,m,=,n,5,6,已知 ,求 的值.,解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：,m,n,6,5,=,方法(2)因为 ,所以5,m=6n,m,6,n,5,=,6,m,n,=,所以,5,3,、,4,、已知,(,1),x,：,(x+2)=(2x),：,3,，求,x,。,(2),若 ，求 。,(3),若 ，求 ，,=,-,2x,3y,+,y,x,1,2,y,x,a+b,b,=,6,5,a,b,a-b,b,1,或,-4,7/3,1/5,-4/5,5,5,6,已知,1,2,3,三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。,6,或,2/3,或,1.5,6,一,.,比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个,比例内项相等,时，,即,a,b,b,c,=，,(或,a,：,b,=,b,：,c),，,那么线段,b,叫做,a,和,c,的,比例中项.,2,ac,b,=,即：,7,定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,ABC ABC,如果,BC=3,BC=1.5,那么,ABC,与,ABC,的相似比为_.,二、相似三角形,知识要点,2,8,三角形相似的判定方法有哪几种,?,预备定理,A,B,C,D,E,D,E,A,B,C,DEBC,ADEABC,二、相似三角形,9,相似三角形判定定理,1,：三边对应成比例的两个三角形相似,.,A,B,C,D,E,F,ABCDEF,二、相似三角形,10,相似三角形判定定理,2,：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,.,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,二、相似三角形,11,相似三角形判定定理,3,：两个角对应相等的两个三角形相似,A,B,C,D,E,F,二、相似三角形,12,相似三角形判定定理,4,：在直角三角形中，,一,条斜边和,一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。,A,B,C,D,E,F,二、相似三角形,13,相似三角形的判定：,（1）平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（,5,）,一条斜边和一条直角边对应成比例。,二、相似三角形,14,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE,绕点,A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点,E,移到与,C,点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,15,相似三角形的性质：,1,、相似三角形的对应角相等，对应边成比例,2,、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比,3,、相似三角形的面积比等于相似比的平方。,二、相似三角形,16,知识要点,3,定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做,相似多边形,.,相似多边形的性质：,相似多边形的,对应角相等,，,对应边的比相等,.,相似多边形的,周长之比,等于,相似比,;,面积之比,等于,相似比的平方,.,三、相似多边形,相似多边形的判定：,对应角相等、对应边的比相等,17,1,、,两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做,位似,点,O,叫做,位似中心,2,、利用位似的方法，可以把一个多边形,放大或缩小,知识要点,4,四、位似,18,3.,如何作位似图形,(,放大,),.,5.,体会位似图形何时为,正像,何时为,倒像,.,4.,如何作位似图形,(,缩小,),.,O,P,A,B,G,C,E,D,F,P,B,A,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,A,B,G,C,E,D,F,P,19,1.,如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,2.,位似图形有以下性质：,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,.,位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.,20,位似变换中对应点的坐标变化规律,:,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以,原点为位似中心,，相似比为,k,，那么位似图形,对应点的坐标的比等于,k,或,k.,21,例,1,、如图,DEBC,EFAB,且,S,ADE,=25,S,CEF,=36.,求,ABC,的面积,.,A,B,C,D,E,F,25,36,解：,DEBC,，,EFAB,A=CEF,，,AED=C,ADEEFC,DEBC,ADEABC,S,ADE,=25,S,ABC,=121,六、例题讲解,22,例,2.,过,ABCD,的一个顶点,A,作一直线分别交对角线,BD,、边,BC,、边,DC,的延长线于,E,、,F,、,G.,求证：,EA,2,=EF EG.,分析：,要证明,EA,2,=EF EG,，,即 证明 成,立，而,EA,、,EG,、,EF,三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：,AEDFEB,，,AEB GED.,证明：,ADBF ABBC,AED FEB,AEB GED,23,D,E,F,A,B,C,G,例,3,、如图,在,ABC,中,ACB=90,0,，四边形,BEDC,为正方形,AE,交,BC,于,F,FGAC,交,AB,于,G.,求证,:FC=FG.,证明,:,四边形,BEDC,为正方形,CFDE,ACFADE,又,FG ACBE,AGFABE,由可得：,又,DE=BE,FC=FG,24,D,E,A,B,C,例,4,、如图,AB/AD=BC/DE=AC/AE.,(1),求证,:BAD=CAE;,(2),若已知,AB=6,BD=3,AC=4,求,CE,的长,.,(1),得,ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即,BAD=CAE,(2),由,BAD=CAE,ABDACE,证明：,25,D,Q,A,B,C,P,1.,如图,边长为,4的正方形,ABCD,中,P,是边,BC,上的一点,QPAP,交,DC,于,Q,设,BP=x,ADQ,的面积为,y.,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式,并求自变量,x,的取值范围,;,(2),问,P,点在何位置时,ADQ,的面积最小,?,最,小,面积是多少,?,八、相似与函数的相关习题,26,4,、如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上的一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，使,ADE=45,A,B,C,D,E,（,1,）求证：,ABDDCE,（,2,）设,BD=x,，,AE=y,，求,y,关于,x,的函数关系式及自变量,x,的取值范围，并求出当,BD,为何值时,AE,取得最小值,（,3,）当,ADE,是等腰三角形时，求,AE,的长,拓展提高,1,27,如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上的一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，使,ADE=45,（,1,）求证：,ABDDCE,ADC,是,ABD,的外角,ADC=ADE+2=B+1,）,2,1,证明：,AB=AC,，,BAC=90,B=C=45,又,ADE=45,ADE=B,1=2,ABDDCE,A,B,C,D,E,28,（,2,）设,BD=x,，,AE=y,，求,y,关于,x,的函数关系式及自变量,x,的取值范围，并求出当,BD,为何值时,AE,取得最小值,解：,ABDDCE,1,当,时,如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上的一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，使,ADE=45,A,B,C,D,E,29,（,3,）当,ADE,是等腰三角形时，求,AE,的长,AD=AE,AE=DE,DE=AD,如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上的一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，使,ADE=45,1,A,B,C,D,E,分类讨论,30,5,、如图,在直角梯形,ABCD,中,AB,CD,A=90,0,AB=2,AD=5,P,是,AD,上一动点,(,不与,A,、,D,重合,),，交于点,（）,ABP,与,DPE,是否相似？请说明理由,；,（）设,x,=y,，求,y,与,x,之间的函数关系式,并指出自变量,x,的取值范围；,（,3,）请你探索在点,P,运动的过程中，四边形,ABED,能否构成矩形？如果能，求出,AP,的长；如果不能，请说明理由；,（,4,）请你探索在点,P,运动的过程中，,BPE,能否成为等腰三角形？如果能，求出,AP,的长，如果不能，请说明理由。,C,A,B,D,P,E,2,5,x,y,5-x,拓展提高,31,6.,如图，梯形,ABCD,中,ADBC,，,ABC=90,，,AD=9,，,BC=12,，,AB=10,，在线段,BC,上任取一,P,，作射线,PEPD,，与线段,AB,交于点,E.,（,1,）试确定,CP=5,时点,E,的位置；（,2,）若设,CP=x,，,BE=y,，试写出,y,关于自变量,x,的函数关系式，并求出自变量,x,的取值范围,.,提示,：体会这个图形的“模型”作用，将会助你快速解题！,B,C,A,D,E,P,H,C,E,P,A,D,拓展提高,32,7.,如图，已知抛物线与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于,C,点,.,（,1,）求此抛物线的解析式；,（,2,）抛物线上有一点,P满足,PBC=90,，求点,P,的坐标；,（,3,）在（,2,）的条件下，问在,y,轴,上是否存在点,E,，使得以,A,、,O,、,E,为顶点的三角形与,PBC,相似？若,存在，求出点,E,的坐标；若不存在，,请说明理由,.,A,B,P,C,O,x,y,X=4,2,3,Q,6,拓展提高,33,8,、某生活小区的居民筹集资金,1600,元,计划在一块上、下底分别为,10m,，,20m,的梯形空地上种植花木（如下图）,（,1,）他们在,AMD,和,BMC,地带种植太阳花，单价为,8,元,/m,2,。当在,AMD,地带（图中阴影部分）中种满花后，共用去了,160,元。请计算种满,BMC,地带所需的费用 是多少元。,（,2,）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为,12,元,/m,2,、,10,元,/m,2,，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？,（,3,）若梯形,ABCD,为等腰梯形，面积不变（如图,2,），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点,P,，使得,APB DPC,，且,APD,的面积与,BPC,的面积相等，并说明你的理由。,拓展提高,34,作业,如图，在平面直角坐标系中，,A,（,0,，,1,）、,B,（,3,，,0,）、,C,（,-1,，,0,）,D,（,-2,，,0,），连结,AB,、,AC,、,AD.,(1)AD,的长为,_,；,(2),找出图中相似的一对三角形，并说明,相似的理由；,(3),ABD+,ADB=_,度,.,必做题：,选做题：,2.,如图，平面直角坐标系中，直线,AB,与,x,轴,y,轴分别,A,（,3,，,0,）,B,（,0,，）两点，点,C,为线段,AB,上的一动点，过点,C,作,CDx,轴于点,D.,(1),求直线,AB,的解析式；,(2),在第一象限内求作一点,P,使得以,P,，,O,，,B,为顶点的三角形与,OBA,相似,并求出所有符合条件的点,P.,A,O,D,C,B,y,x,35,36,