初中中考整式专题复习.docx

整式部分基本知识提炼整理【基本概念】1. 代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2. 单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1) 单独的一个数或一个字母也是单项式.(2) 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3) 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3. 多项式几个单项式的和叫做多项式.(1) 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2) 一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4. 整式单项式和多项式统称整式.5. 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则1. 整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2. 合并同类项法则合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3. 同底数幕的相乘 aman = amn (m、n都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。4. 幕的乘方(am)n = amn (m、n都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。5. 积的乘方：(ab)n = an -bn (n为正整数)积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幕相乘6. 整式的乘法：初中数学单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。7. 乘法公式平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2完全平方公式：(a 土 b)2 = a2 2ab + b28. 添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.9. 同底数幕的除法法则竺=am-n (a#0m，n都是正整数，并且mn).an同底数幕相除，底数不变，指数相减.10. 单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.11. 多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【习题解析】一、整式的加减1. 不含括号的直接合并同类项例 1 合并同类项 3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；2. 有括号的情况有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化初中数学例 2 1-3(2ab+a)十1-2(2a-3ab).3. 先代入后化简例 3 已知 A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2，求 2A-3B.二、求代数式的值1. 直接求值法先把整式化简，然后代入求值.例 4 先化简，再求值:3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中 x=-1,y=-2.2. 隐含条件求值法先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.例5若单项式-3a2-mb与bn+ia2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.例 6 已知 - 2 + (b+1 )2=0，求 5ab2-2a2b-(4ab2-2a2b)的值.初中数学3. 整体代入法不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等例 7 已知 x2+4x-1=0，求 2x4+8x3-4x2-8x+1 的值.例8已知X2-x-1=0，求X2+4的值.X 24. 换元法出现分式或某些整式的幕的形式时，常常需要换元.例9已知 M =6,求代数式2（2a-b） + 3Q 的值.a + ba + b（2a - b）【习题训练】1. 若3a2bn-1与-am+1b2是同类项，则（）2A. m=3,n=2B.m=2,n=3C.m=3,n=-D.m=1,n=322. a，b，c都是有理数，那么a-b+c的相反数是（）A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c3. 下列去括号正确的是（）A.2y2-(3x-y+3z)=2 y2-3x-y+3zB. 9x2-y-(5z+4)=9x2-y+5z+4初中数学C. 4x+-6y+(5z-1)=4x-6y-5z+1D. -(9x+2y) + (z+4)=-9x-2y-z-44. 一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b,用代数式表示这个两位数是5. 图15-21中阴影部分的面积为.图 15 - 216. 化简：(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n) ；(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).7. (-a+b+c)(a+b-c) = b-()b+().8. 若 3x3-x=1,则 9x412x3-3x2-7x+2004 的值等于多少？9. 下列各式中，计算正确的是（）A.27x27=28B.25x22=210C.26+26=27D.26+26=21210. 当 x=时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于(39D.22A.-39B.-18C. 18211. 已知 x-y=3，x-z，则(y-z)2+5(y-z)+癸的值等于()24A.癸B. 5C.-5D. 042212. 如果 x+y=0，试求 x3+x2y+xy2+y3 的值.初中数学整式课后训练一. 选择题（共9小题）1.计算（2a2）3a正确的结果是（A.3a7 B. 4a7 C. aD. 4ae2 若乂3乂）二3乂2）,则内应填的单项式是（）A. xy B. 3xy C. x D. 3x3. 若 2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax -1） （x - b） +3,其中 a、b 为整数，则 a+b 之值为何？（）A.- 4 B.- 2 C. 0 D. 44. 下列运算正确的是（）A. （a2）3=a5 B. （a - b） 2=a2-b2 C.- 5=3 D.寺 _ 打二-35. 下列运算正确的是（）A.(m+n) 2=m2+n2B. (x3)2=x5C. 5x - 2x=3D.(a+b)(a-b)=a2-b26. 如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2初中数学7. 请你计算：(1-x) (1+x), (1-x) (1+x+x2),，猜想(1-x) (1+x+x2+xn)的结果是()A.1- xn+1 B. 1+xn+1C. 1-xnD.1+xn8. 若 a+b=2 Z，ab=2，则 a2+b2 的值为()A. 6 B. 4 C. 3 克 D. 239. 如图，正方形ABCD的边长为2, H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则 DBF的面积为（）HFB CEA. 4 B.卫 C.技D. 2二. 填空题（共8小题）10. J垮)(岛-1) - (4X2 -1) =.11. 已知a+b=3，ab=2，则代数式(a-2) (b - 2)的值是12. 计算：(一号北？)君.13 .若 am=6， an=3，则 am-n=.14. 计算(- a) (-a) 3的结果等于.15. (2X102) 2X(3X10-2) = (结果用科学记数法表示)16. 已知(x+5) (x+n) =x2+mx - 5，则 m+n=.初中数学17. 已知 x - =1,则 X2+-L=.22 XX三. 解答题(共8小题)18. 已知 2x+y=0,求代数式 x (x+2y) - (x+y) (x - y) +2 的值.19. 已知 2x+y=4,求(x - y) 2 - (x+y) 2+y (2x - y) 4- ( - 2y)的值.20. 先化简，再求值：(a+2) (a - 2) - (a - 3) 2,其中 -.321. 先化简，再求值：(2x+y) (2x - y) - 4x (x - y),其中 x=, y=T.22. 已知 3x2+2x - 1=0,求代数式 3x (x+2) + (x-2)2-(x-1) (x+1)的值.23. 先化简，再求值：(m+n) 2 -(m+n) (m-n)-2n2,其中 m=1, n=-2.24. 已知 2x-y=0,求代数式 x (x - 2y)-(x+y) (x-y)的值.25. 先化简，再求值：a (1-a) + (a+2) (a - 2),其中芽，2 - 1.初中数学