1922一次函数3待定系数法求一次函数解析式.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,第十九章 一次函数,19.2.2,一次函数,第,3,课时,求一次函数的解析式,x,y,o,k0,b0,x,y,o,k0,b0,x,y,o,k0,b0,x,y,o,k0,由一次函数,y=kx+b,的图象如何确定,k,、,b,的符号,想一想,1,、在函数,y=2x,中，函数,y,随自变量,x,的增大,_,。,2,、已知一次函数,y=2x+4,的图像经过点（,m,，,8,），则,m,_,。,3,、一次函数,y=,2x+1,的图象经过第,象限，,y,随着,x,的增大而,;y=2x,1,图象经过第,象限，,y,随着x,的增大而,。,4,、若一次函数,y=x+b,的图象过点,A,（,1,，,-1,），则,b=_,5,、已知一次函数,y=kx+5,过点,P,（,1,，,2,），则,k=_,温故知新,一、创设情景，提出问题,2,反思：,1.,你能画出,y=2x,和,y=-x+3,的图象吗？,3.,大家能否通过取直线上的这,两个点,来求这条直线的解析式呢,?,7,8,6,5,2,4,3,1,y,0,1,2,3,4,5,x,6,7,8,(4,，,6),(0,，,3),你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？,2,、分析与思考,（,1,）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。,（,2,）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于,k,b,方程组，从而确定,k,b,的值，确定了表达式,1.,求下图中直线的函数解析式,（,1,，,2,）,y=2x,K=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(2,0),正比例函数,原点,确定一次函数的表达式需要几个条件？,确定正比例函数的表达式需要 个,条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式需要 个条件,反思小结,1,2,在平面直角坐标系中，你能找到点（，），,点（，）吗？回顾我们已学过的知识，,只用,A,、,B,两点可以组成怎样的图形，这个图形,你能画出来吗？,你所画的图形与我们所学过的哪,种函数的图象相似？,动动脑筋，动动手,x,0,y,9,4,B,A,3,5,由于两点确定了一条直线，即这个图象是一次函数,y=kx,b,y=kx,b,（，），,（，）,例,4,：,已知一次函数的图象经过点,(3,5),与（,4,，,9,）,.,求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b.,3k+b=5,-4k+b=-9,这个一次函数的解析式为,y=2x-1,三、初步应用，感悟新知,因为图象过（,3,，,5,）与（,-4,，,-9,）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把,x=3,y=5,；,x=-4,y=-9,分别代入上式得：,解方程组得,k=2b=-1,例题：,已知一次函数的图象经过点,(3,5),与（,4,，,9,）,.,求这个一次函数的解析式,象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法,.,初步应用，感悟新知,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,解：,设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,把,x=3,y=5,；,x=-4,y=-9,3k+b=5,分别代入上式得,-4k+b=-9,解得,k=2,b=-1,一次函数的解析式为,y=2x-1,设,列,解,写,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,课堂小结待定系数法,根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：,1,、,设出,函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；,2,、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，,列出,关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程）,3,、,解,方程或方程组，求出待定系数的值。,4,、,写出,所求函数的解析式。,y=kx+b,做一做 已知一次函数,y,=k,x,+b,的图象经过点,(,1,1),和点,(1,5),求当,x,=5,时,函数,y,的值,.,根据题意，得,解：,k+b,1,k+b,5,解得,k,3,b,2,函数的解析式为,y=,3,x,2,当,x=5,时，,y=,35,2=,17,当,x=5,时，函数,y,的值是是,17.,例,2:,已知,y-1,与,x,成正比例，且,x=,2,时，,y=4,，求,y,与,x,之间的函数关系式,方法：待定系数法：,设；代；解；还原,1,、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？,考考你！,函数解析式,y=kx,b,选取,满足条件的两定点,（,x,1,y,1,）与,(x,2,y,2,),画出,一次函数的,图象,:,直线,选取,解出,2,、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？,x,y,3,4,y=kx,b,函数解析式,y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,整理归纳,想一想：,满足条件的两个定点除了上述表现方式外，还有其他表现方式吗？如果有，我们又该如何分析呢？,你能在图象中找出满足函数的两点吗？,6,y,x,y,x,点（，）,点（，）,点（，）,点（，）,若能，那就把它代到解析式 里可得,y=kx,b,y=kx,b,y=kx,b,例,3.,已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式,解：设,y,kx,b,(,k,0),由直线经过点,(2,0),(0,-3),得,解得,例,5,：“黄金,1,号”玉米种子的价格为,5,元,/kg,。如果一次购买,2kg,以上的种子，超过,2kg,部分的种子价格打,8,折。,（,1,）填写下表,购买量,/kg,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,付款金额,/,元,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（,2,）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象,四、应用新知,（,2,）设购买量为,x,kg,，付款金额为,y,元,当,0 x2,时，,y=5x,;,当,x,2,时，,y=0.85,（,x-2,）,+10=4x+2,函数图像如图所示,y,与,x,的函数解析式也可合起来表示,y=,5x,，,0 x2,4x+2,，,x,2,思考,你能由上面的解析式解决以下问题吗？由函数图像也能解决这些问题吗？,（,1,）一次购买,1.5kg,种子，需付款多少元？,（,2,）一次购买,3kg,种子，需付款多少元？,我们称此类函数为分段函数,.,4.(2002,佛山市题,),某摩托车油箱最多可存油,5,升，行驶时油箱的余油量,y,（升）与行驶的路程,x,（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：,（,1,）求,y,与,x,的函数关系式；,（,2,）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米,0,60,x,（千米）,y,（升）,5,3,A,B,解,:(1),设,y=kx+b(k0),当,x=0,时,y=5,b=5.,当,x=60,时,y=3,60k+5=3.,k=-1/30,(2),把,y=0,代入函数关系式,得,-1/30x+5=0,x=150,故摩托车加满油后，最多能行驶,150,千米,.,某车油箱现有汽油,50,升，行驶时，油箱中的余油量,y,（升）,是行驶路程,x,（,km,）的一次函数，其图象如图所示,求,y,与,x,的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围。,60,50,30,x/km,y/,升,解：设函数解析式为,y=kx,b,，且图象过,点（,60,，,30,）和点（，,50,），所以,解得,做 一 做,例,4.,小明根据某个一次函数关系式填写了下表,:,x,-2,-1,0,1,y,3,1,0,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b.,-2k+b=3,b=1,这个一次函数的解析式为,y=-x+1,把,x=-2,y=3,；,x=0,y=1,分别代入上式得：,解方程组得,k=-1,b=1,当,x=-1,时,.y=-(-1)+1=2,例,5.,已知弹簧的长度,y,(cm),在一定的限度内是所挂重物质量,x,(,千克,),的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是,6,厘米,挂,4,千克质量的重物时,弹簧的长度是,7.2,厘米,.,求这个一次函数的关系式,.,设一次函数的表达式为,_,解：,y=k,x,+b,(k0),根据题意，得,b,6,4k+b,7.2,解得,k,0.3,b,6,函数的解析式为,y=0.3,x,6,1,若一次函数的图象经过点,A,(,2,0,),且与直线,y=-x+3,平行，求其解析式,2.,若一次函数的图象与,直线,y=-3x+2,交,y,轴于同一点，且过点,(,2,-6,),，求此函数解析式,3.,一次函数,y=kx+b,的图象过点,(,-2,5,),，并且,与,y,轴相交于点,P,，直线,y=,-1/,2,x,+3,与,y,轴相交,于点,Q,，点,Q,与点,P,关于,x,轴对称，求这个,一次函数解析式,巩固练习,1,已知直线,y=kx+b,经过点（,2,，,4,）和点,（,-2,，,2,），求,k,、,b,值,假如有同学画了下面一条直线的图象，,你能否知道该函数的解析式呢？,已知一次函数,y=,k,x+,2,，当,x=5,时,y,的,值为,4,，求,k,值,4.,已知一次函数的图象经过点（,-1,，,3,），且平行于直线,y=2x,，求其解析式,巩固练习,1,已知直线,y=kx+b,经过点（,2,，,4,）和点,（,-2,，,2,），求,k,、,b,值,解方程组得,k=,b=,3,解：,直线,y=kx+b,过点（,2,，,4,）,和点（,-2,，,2,），,2k+b=4,-2k+b=2,假如有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？,解：,设该函数的解析式为,y=k,x,+b,直线过点（,-3,，,0,）,和点（,0,，,2,），,-3k+b=0,0+b=2解方程组得,k=,b=,2,该函数的解析式为,y=,x,+2,已知一次函数,y=,k,x+,2,，,当,x=5,时,y,的,值为,4,，求,k,值,解：把,x=5,，,y=4,代入,y=kx+2,得：,4=5k+2,，解得,k=,直线过点,（,5,，,4,）,.,已知一次函数的图象经过点（,-1,，,3,），且平行于直线,y=2x,，求其解析式,解：设该一次函数的解析式为,y=k,x,+b,y=k,x,+b,与,y=2x,平行,k=,2,又,一次函数的图象过点（,-1,，,3,）,3=-12,+b,b=,5,该一次函数的解析式为,y=2,x,+5,1,、正比例函数,y=k,1,x,与一次函数y=k,2,x+b,的图象如图所示，它们的交点,A,的坐标为（,3,4,），并且,OB,5,（,1,）求,OAB,的面积,（,2,）求这两个函数的解析式,O,A,B,x,y,变式训练（,2,）,2.,如图，在平面直角坐标系中，点,A,的坐标是（,4,，,0,），点,P,在直线,y=-x+m,上，且,AP=OP=4,求,m,的值。,A,y,x,o,P,3.,已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点,P,（,-2,，,1,），且一次函数图象与,y,轴交于点,Q,（,0,，,3,）。,（,1,）求出这两个函数的解析式；,（,2,）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。,变式训练（3,）,1.,一次函数,y=kx+b(k0),的自变量的取值范围是,-3x6,，相应函数值的范围是,-5y-2,求这个函数的解析式,.,由于此题中没有明确,k,的正负，且一次函数,y=kx+b(k0),只有在,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大，在,k,0,时，,y,随,x,的增大而减小，故此题要分,k,0,和,k,0,两种情况进行讨论。,动动脑筋，动动手,用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。,八年级 数学,第,19,章 函数,19.2.2,一次函数,待定系数法,判断三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）是否在 同一条直线上,过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=x-2,当,x=4,时，,y=4-2=2,点,C,（,4,，,2,）在直线,y=x-2,上,三点,A,（,3,，,1,），,B,（,0,，,-2,），,C,（,4,，,2,）在同一条直线上,解：设过,A,，,B,两点的直线的表达式为,y=kx+b,由题意可知，,分析,由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过,这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，,若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,八年级 数学,第,19,章 函数,19.2.2,一次函数,待定系数法,1,、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（,-2,，,3,）,2,、生物学家研究表明，某种蛇的长度,y,(cm),是其尾,长,x,(cm),的一次函数，当蛇的尾长为,6,cm,时，蛇长为,45.5,cm,；当尾长为,14,cm,时，蛇长为,105.5,cm,，当一条蛇的尾,长为,10,cm,时，这条蛇的长度是多少？,练一练,3,、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点,(2,-3a),与点,(a,-6),，求这个函数的解析式。,八年级 数学,第,19,章 函数,19.2.2,一次函数,待定系数法,4,、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数,y(,元,),与存钱月数,x(,月,),之间的关系如图所示，,根据下图回答下列问题：,(1),求出,y,关于,x,的函数解析式。,(2),根据关系式计算，小明,经过几个月才能存够,200,元？,1,若一次函数,y=3x-b,的图象经过点,P(1,，,1),，则该函数图象必经过点（）,A,（,1,，,1,）,B(2,，,2),C,（,2,，,2,）,D(2,，一,2),B,2,、若直线,y=kx+b,平行直线,y=-3x+2,，且在,y轴上的的,交点坐标为,(0,-5,),，则,k=,，,b=,。,-3,-5,四、小试身手,2,.,已知直线,y=kx+b,经过点,(9,0),和,点,(24,20),，求,k,、,b,的值,.,3,、已知直线,y=kx+b,在,y,轴上的截距,为,2,，且过点（,2,3,）。,（,1,）求函数,y,的解析式；,（,2,）求直线与,x,轴交点坐标；,（,3,）,x,取何值时，,y,0,；,（,4,）判断点（,2,，,7,）是否在此直线上。,4.,若函数,y=kx+b,的图象平行于,y=-2x,的图象且,经过点（,0,，,4,），,则直线,y=kx+b,与两坐标轴围成的三角形的面积是：,5.,小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄,盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数,y(,元,),与存钱月,数,x(,月,),之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问,题,:,求出,y,关于,x,的函数关系式,;,根据关系式计算,小明经过,几个月才能存够,200,元,?,X/,月,120,40,80,y/,元,0,1,2,3,4,5,6,7,8,6.,我市某乡,A,、,B,两村盛产柑桔,A,村有柑桔,200,吨,B,村有柑桔,300,吨,.,现将这些柑桔运到,C,、,D,两个冷藏仓库,已知,C,仓库可储存,240,吨,D,仓库可储存,260,吨,;,从,A,村运往,C,、,D,两处的费用分别为每吨,20,元和,25,元,从,A,村运往,C,、,D,两处的费用分别为每吨,15,元和,18,元,.,设从,A,村运往,C,仓库的柑桔重量为,x,吨,A,、,B,两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为,y,A,元和,y,B,元,.,(1),请填写下表，并求出,y,A,、,y,B,与之间的函数关系式；,(2),试讨论,A,、,B,两村中，哪个村的运费较少；,(3),考虑到,B,村的经济承受能力,B,村的柑桔运费不得超过,4830,元,.,在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小,?,求出这个最小值,.,500,吨,260,吨,240,吨,总计,300,吨,B,200,吨,x,吨,A,总计,D,C,收地,运地,(200,x,),吨,(240,x,),吨,(60,x,),吨,六、小结,待定系数法,1,、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？,2,、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？,一设二列三解四写,3,、体验了,数形结合,思想在解决函数问题作用！,