北京市大兴区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

北京市大兴区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析

一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.
1．6月5日是世界环境日．某班召开了“爱护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大．PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7
2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+4
3．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3=xy3 B （xy）3=x3y3，
C．4x3y÷x=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x4
5．已知，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b的值是（　　）
A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2b=﹣1 D．k=﹣2，b=1
6．下列调查中，适合用普查方法的是（　　）
A．了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率
B．了解初一（1）班学生的身高情形
C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量
D．调查某品牌笔芯的使用寿命
7．化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（　　）
A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b
8．下列变形是因式分解的是（　　）
A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）
9．如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）
11．用不等式表示“y的与5的和是正数”　　　　　　．
12．请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．
13．已知ax=3，ay=4，a2x+y的值是　　　　　　．
14．分解因式：ax2﹣ay2=　　　　　　．
15．某班气象爱好小组的同学对北京市2021年5月份每天的最高气温做了统计，如表：
气温（℃）
34
32
31
30
29
28
27
25
24
23
22
14
天数
1
1
4
4
6
4
3
2
2
1
2
1

那么北京市5月份每天最高气温的众数是　　　　　　，中位数是　　　　　　．
16．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=　　　　　　．

17．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．
第一步：作直线AB，并用三角尺的一边贴住直线AB；
第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；
第三步：沿直尺下移三角尺；
第四步：沿三角尺作出直线CD．如此就得到AB∥CD．
这种画平行线的依据是　　　　　　．

18．观看下列各等式：…
请你再找出一组满足以上特点的两个不相等的有理数，并写成等式形式：　　　　　　．

三、解答题（本题共54分，其中第28小题4分，其余每小题5分）
19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．解不等式组．
21．解方程组．
22．运算．
23．化简：（x+2）（x﹣2）（x2+4）
24．若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值．
25．列方程组解应用题：
2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等爱好小组前去参观学习．为减少现场排队购票时刻，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元．问张老师购买成人票、学生票各多少张？
26．已知：如图 AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C．

27．作图并回答问题：
已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．
（1）作射线PC∥OA 交射线OB于一点C；
（2在射线PC上取一点D（不与C，P重合），作射线DE∥OB；
（3）∠AOB与∠PDE的数量关系是　　　　　　．

28．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=　　　　　　
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=　　　　　　（等量代换）
∴AB∥　　　　　　
∴∠BAC+　　　　　　=180°　　　　　　
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=　　　　　　．

29．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）

2020-2021学年北京市大兴区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.
1．6月5日是世界环境日．某班召开了“爱护环境，从我做起”的主题班会．同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大．PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．7a﹣7b＜0 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．a+4＞b+4
【考点】不等式的性质．
【分析】依照不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都乘以7，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故D错误；
故选：A．
【点评】要紧考查了不等式的差不多性质，“0”是专门专门的一个数，因此，解答不等式的问题时，应紧密关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．

3．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程．
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，﹣7y=5﹣2x，
y的系数化为1得，y=．
故选B．
【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的差不多步骤是解答此题的关键．

4．下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3=xy3 B （xy）3=x3y3
C．4x3y÷x=4x2y（x≠0） D．x2+x2=x4
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别依照幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别运算即可判定．
【解答】解：A、（x2）3=x6，此选项错误；
B、xy）3=x3y3，此选项错误；
C、4x3y÷x=4x2y（x≠0），此选项正确；
D、x2+x2=2x2，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题要紧考查整式的运算与幂的运算，熟练把握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．

5．已知，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k，b的值是（　　）
A．k=1，b=0 B．k=﹣1，b=2 C．k=2，b=﹣1 D．k=﹣2，b=1
【考点】二元一次方程的解．
【分析】第一把，代入二元一次方程y=kx+b，然后应用加减消元法，求出k，b的值是多少即可．
【解答】解∵，是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，
∴，
（2）﹣（1），可得k=2，
把k=2代入（1），可得b=﹣1，
∴k=2，b=﹣1．
故选：C．
【点评】此题要紧考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解，要熟练把握，采纳加减消元法即可．

6．下列调查中，适合用普查方法的是（　　）
A．了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率
B．了解初一（1）班学生的身高情形
C．了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量
D．调查某品牌笔芯的使用寿命
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】依照普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率适合抽样调查，A错误；
了解初一（1）班学生的身高情形适合普查，B正确；
了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量适合抽样调查，C错误；
调查某品牌笔芯的使用寿命适合抽样调查，D错误，
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．化简2（a﹣b）﹣（3a+b）的结果是（　　）
A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b
【考点】整式的加减．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，
故选B
【点评】此题考查了整式的加减，熟练把握运算法则是解本题的关键．

8．下列变形是因式分解的是（　　）
A．x2+6x+8=x（x+6）+8 B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C． D．x2﹣3x+2=（x﹣1）x﹣2）
【考点】因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，也叫做分解因式，依照定义即可判定．
【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
C、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
D、是因式分解，选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，同时变形前后值不变．

9．如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
【解答】解：依照同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，
故选：D．
【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．

10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】垂线；角平分线的定义．
【分析】由已知条件和观看图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．
【解答】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=35°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．
【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质运算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）
11．用不等式表示“y的与5的和是正数”　　．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】依照题意能够用不等式表示y的与5的和是正数，本题得以解决．
【解答】解：y的与5的和是正数，用不等式表示是，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，用相应的不等式表示题目中的式子．

12．请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】依照二元一次方程组的解，即可解答．
【解答】解：答案不唯独，例如：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．

13．已知ax=3，ay=4，a2x+y的值是　36　．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】第一依照已知条件可得a2x的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值即可．
【解答】解：∵ax=3，ay=4，
∴a2x=（ax）2=9，
∴a2x+y=a2xay=9×4=36．
故答案为：36．
【点评】本题要紧考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质把a2x+y转化成a2xay的形式是解题的关键．

14．分解因式：ax2﹣ay2=　a（x+y）（x﹣y）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解．
【解答】解：ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题要紧考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要完全．

15．某班气象爱好小组的同学对北京市2021年5月份每天的最高气温做了统计，如表：
气温（℃）
34
32
31
30
29
28
27
25
24
23
22
14
天数
1
1
4
4
6
4
3
2
2
1
2
1

那么北京市5月份每天最高气温的众数是　29℃　，中位数是　29℃　．
【考点】众数；统计表；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中显现次数最多的数据，注意众数能够不止一个．
【解答】解：图表中的数据按从小到大排列，数据29℃显现了三次最多为众数；29℃处在第16位为中位数．
因此本题这组数据的中位数是29℃，众数是29℃．
故答案为：29℃，29℃．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对那个概念把握不清晰，运算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．假如是偶数个则找中间两位数的平均数．

16．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3=　110°　．

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】延长CB交直线l2于M，依照平行线的性质求出∠CMD，依照三角形外角性质求出即可．
【解答】解：
延长CB交直线l2于M，
∵直线l1∥l2，∠1=60°，
∴∠CMD=∠1=60°，
∵∠2=50°，
∴∠3=∠2+∠CMD=110°，
故答案为：110°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确依照性质定理进行推理是解此题的关键．

17．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．
第一步：作直线AB，并用三角尺的一边贴住直线AB；
第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；
第三步：沿直尺下移三角尺；
第四步：沿三角尺作出直线CD．如此就得到AB∥CD．
这种画平行线的依据是　同位角相等，两直线平行　．

【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．
【分析】依照∠BAE=∠DEF，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．
【解答】解：∵∠BAE=∠DEF，
∴AB∥DE．
故答案为：同位角相等，两直线平行．

【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．

18．观看下列各等式：…
请你再找出一组满足以上特点的两个不相等的有理数，并写成等式形式：　（答案不唯独）　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观看题目中的算式，按照题目中的格式对比着写出一个算式即可．
【解答】解：，
故答案为：：（答案不唯独）．
【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真观看算式，对比着写出一个，写完后一定要验算一遍，难度不大．

三、解答题（本题共54分，其中第28小题4分，其余每小题5分）
19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】依照解一元一次不等式差不多步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：3x﹣1）＞4（2x﹣1），
去括号，得：3x﹣3＞8x﹣4，
移项，得：3x﹣8x＞﹣4+3，
合并同类项，得：﹣5x＞﹣1，
系数化为1，得：，
将解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题要紧考查解一元一次不等式的差不多能力，严格遵循解不等式的差不多步骤是关键，专门需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

20．解不等式组．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】本题可依照不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合确实是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
【解答】解：
由 ①得x＜2
由 ②得x≥﹣1
因此那个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判定．还能够观看不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．

21．解方程组．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】利用“消元法”解该方程组即可．
【解答】解：，
由①╳3得：6x+9y=21 ③
由②╳2得：6x+4y=6 ④
③﹣④，得5y=15，
解得：y=3，
把y=3代入①，得x=﹣1．
因此，原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是把握方程组解法中的加减消元法和代入法．

22．运算．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值的求法，在运算时，需要针对每个考点分别进行运算，然后依照实数的运算法则求得运算结果即可．
【解答】解：
=1+（﹣2）﹣3+2
=﹣1﹣3+2
=﹣2
【点评】此题要紧考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练把握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算．

23．化简：（x+2）（x﹣2）（x2+4）
【考点】平方差公式．
【分析】先对前两项利用平方差公式运算，然后再次利用平方差公式运算即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）（x2+4）=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．
【点评】本题考查了利用平方差公式进行整式的乘法运算，熟记平方差公式的特点是解题的关键．

24．若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】第一①﹣②可消去未知数m得x+2y=2，再与x+y=2组成方程组，解出x、y的值，进而可得m的值，然后代入m2﹣4m+4求值即可．
【解答】解：
由①﹣②得，x+2y=2 ③，
∵x，y 的值的和等于2，
∴x+y=2 ④，
由③﹣④得，
y=0，
把y=0代入④，得
x=2，
把x=2，y=0代入②得m=4，
∴m2﹣4m+4=（m﹣2）2=（4﹣2）2=4．
【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的解，关键是把握加减消元法，运算出x、y的值．

25．列方程组解应用题：
2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕．某校初一年级生物、美术等爱好小组前去参观学习．为减少现场排队购票时刻，张老师利用网络购票．园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元．问张老师购买成人票、学生票各多少张？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设张老师购买成人票x张，购买学生票y张．依照“成人票每张85元，学生票每张45元．张老师购票24张，支付了1240元”列出方程组并解答即可．
【解答】解：设张老师购买成人票x张，购买学生票y张．
由题意，得，
解得：，
答：张老师购买成人票4张，学生票20张．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．

26．已知：如图 AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C．

【考点】平行线的性质．
【分析】依照平行线的性质得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由补角的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180，
∴∠A=∠C．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练把握平行线的性质定理是解题的关键．

27．作图并回答问题：
已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．
（1）作射线PC∥OA 交射线OB于一点C；
（2）在射线PC上取一点D（不与C，P重合），作射线DE∥OB；
（3）∠AOB与∠PDE的数量关系是　相等或互补　．

【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）依照题意画出符合题意的图形即可；
（2）依照题意画出符合题意的图形即可；
（3）利用平行线的性质分别得出∠AOB与∠PDE的数量关系．
【解答】解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示

（3）如图1所示：AOB与∠PDE的数量关系是：相等；
如图2所示：AOB与∠PDE的数量关系是：互补；
故答案为：相等或互补．

【点评】此题要紧考查了复杂作图，正确把握平行线的性质是解题关键．

28．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=　∠3　
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=　∠3　（等量代换）
∴AB∥　DG　
∴∠BAC+　∠AGD　=180°　（两直线平行，同旁内角互补）　
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=　110°　．

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】依照平行线的性质和已知求出∠1=∠3，依照平行线的判定推出AB∥DG，依照平行线的性质推出∠BAC+∠DGA=180°即可．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°，
故答案为：∠3，∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．
【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，要紧考查学生运用定理进行推理的能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．

29．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度数．（用含a的代数式表示）

【考点】平行线的性质．
【分析】（1）先依照角平分线以及平行线的性质，求得∠EOB与∠FOC，再依照∠EOF=180°求得∠BOC的度数；
（2）先依照角平分线以及平行线的性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB与∠FOC，再依照∠EOF=180°求得∠BOC的度数．
【解答】（1）解：∵BO平分∠ABC
∴∠OBC=∠ABC
∵∠ABC=50°
∴∠OBC=25°
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC=25°
∵CO平分∠ACB
∴∠OCB=∠ACB
∵∠ACB=60°
∴∠OCB=30°
∵EF∥BC
∴∠FOC=∠OCB=30°
∵EF是一条直线
∴∠EOF=180°
∴∠BOC=125°

（2）∵OB平分∠ABC
∴∠ABO=∠CBO
∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC
∴∠EOB=∠EBO
同理可得，∠FOC=∠FCO
∴∠EOB==90°﹣∠BEO
∠FOC==90°﹣∠CFO
又∵∠EOF=180°
∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=

【点评】本题要紧考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．