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怎样共建有效的数学课堂

质疑问难，在"疑问'中构建有效
人民教育家陶行知曾说过："发明千千万，起点一个问。'可见，问是知之始，是思维的导火索，是同学好奇、好问、好表现的年龄特点，引导同学自主探究意志，培养同学问题意识，让同学敢问、善问、乐问。
如，在教学"平行四边形'时，在小结过程中我让同学互相提问题，考考对方，不少同学积极发问：平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的?为什么平行四边形的面积计算公式是底高同学所提问题都被其他同学答出。有的同学进一步提问?，能不能利用平行四边形面积计算公式推导出三角形的面积公式等，这些问题提出后让同学大胆猜测、独立思索、自主探究、分组交流，有意识地引导同学自己去发现、去理解，这样课内外相结合，能够使同学的主动性得到充分发挥，开发创造潜能，培养同学的熟悉能力、分析能力、辨析能力和归纳能力，使同学想探究、能探究，真正成为课堂的小主人。

巧用学习，在"情趣'中构建有效
数学学习不仅仅是同学掌握知识，形成技能的工具，也不仅仅是促进同学掌握发展的重要手段，它是一种载体。〔教师〕应充分挖掘，利用学习这一载体，遵循整体性、按部就班、面向全体新颖性原则，激励同学寻找不同的、新颖的解法，训练同学的发散思维，关注每个新知的获取过程，全面提升同学的学习水平。
学习是体现同学主体地位的重要环节，在〔制定〕学习时，要多制定一些具有实际意义、有思索价值的习题，给同学的思维创设一个更广阔的空间，发展思维的创造性。教学"倒数的熟悉'时，出示：写出2/5、1、20、0、1的倒数。同学看清题目后，依据每个同学都有自己对数学的理解和欣赏方式，提出两个新颖的问题，这两组数中你最喜爱求哪个数的倒数?最不喜爱求哪个数的倒数?说说理由。同学集中注意力进行思维活动的推断及说理过程中，既帮助同学学习巩固了新知识，又轻松顺利地教学了求"0'和"1'的倒数这两个极其重要的知识点。数学学习的解题过程对同学意志力的培养，学习兴趣的激发，对美的感受上追求等有着强大的影响。
2让同学主动参加数学学习

创设施行操作活动让同学体验探究的价值
布鲁纳说过："探究是数学的生命线。'给同学创设探究学习的时机，同学对学习数学更热情。小学低年级同学好表现自己，其心理特征就是希望自己的探究发现能得到老师和同学们的认可，一旦得到大家的认同，其学习热情更加高涨、更有自信心。
我在教"熟悉厘米'中量一量的学习时，就准备了一些残缺0刻度线的直尺和同样数量的5厘米小棒，并把它们分别分发到各同学手里，让同学自己去测量小棒的长度，然后把测量结果在班里汇报交流。残缺0刻度线的直尺马上引起同学的注意和好奇心，大家都去思索、动手测量。不一会儿结果出来了，同学1："没有0刻度线，量不出呀。'同学2："没有0刻度线，就从最左端的刻度量起，所以我量得5厘米多一些。'同学3："不准确，我从1刻度线量起，刚好到6的刻度线，是6厘米。'同学4："也不准确，从1刻度线量起，就应把1刻度线当作0刻度数起，应是5厘米。'这样的活动中留给同学思索的空间、探究的机遇，让同学在积极主动的活动中思索、发表自己的见解而探究出结果，既锻炼同学动手、动口的能力，也培养同学勇于探究革新的精神，从中体验到探究的价值。
注重动手施行，构建同学参加平台
《数学课程标准》指出"动手施行，自主探究，合作交流是同学学习数学的主要学习方式'。由于小同学的思维以具体形象思维为主，在知识的构建过程中，老师应依据小同学认知特点和数学知识本身的特点有意识地引导同学动手操作施行，为同学构建参加的平台，让同学在积极参加操作的过程中心得新知，有利于同学对新知识的理解和掌握。
例如：教学"圆锥的体积计算'时，我打破了以前只由老师在台上做实验，同学在台下观察得出结论的做法，让同学小组合作进行了充分的动手操作。有的小组同学将圆锥装满水后又把水倒入与其等底等高的圆柱中去，让同学初步感受到"圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的三分之一';有的小组同学当心翼翼地将圆柱中的水倒入与其等底等高的圆锥之中，直至三次倒完，让同学进一步感受到"圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍';有的小组同学自由选择所提供的学习材料来验证刚刚的发现。还有的同学把橡皮泥捏成的等底等高的圆锥和圆柱变形为长方体后进行比较计算，获得验证;有点同学则用"倒沙子'的方法得出同样的结论;更有的同学选用了不等底等高的圆锥和圆柱做了"倒水'实验，提醒大家注意必须是等底等高的圆锥和圆柱才干具有一定的倍数关系。可以说，在这几番"物质化'的操作活动中，数学知识不再那么抽象，理解数学也不再那么空洞。我这样将数学教学制定成看得见，摸得着的物化活动，轻而易举就让同学对圆锥体积的概念和计算方法这一原本十分抽象的知识获得了相当清楚的熟悉和理解，而且，这样通过动手操作获得的体验是无比深入的。从而发展了同学的能力，提升了教学效率。
3创设优良的数学课堂氛围

激发同学的学习兴趣
爱因斯坦说过："兴趣是最好的老师。'教学施行证实：同学主动参加学习的欲望来自于同学对数学知识的兴趣和自主学习中获得的成功。在教学中，教师要想方设法激发同学的学习兴趣，制定符合同学特点的教学方案，充分发挥情感的积极作用，使同学进入乐观愉快的最正确心理状态，从而打开智慧的闸门。
课堂上，我常常有意识地创设一些同学喜闻乐见的情境，激发其学习的兴趣，让同学时常感受到数学的情趣，从而产生"想学、爱学'数学的心理。如：你家有几口人?算一算吃饭要用几根筷子? 我话音刚落，同学们已经认真地算起来为了达到更好的效果，我还常常利用愉快的游戏、有趣的故事、激烈的比赛、生动的表演、热情的掌声等去创设出这种愉悦的学习情境，激发同学的学习兴趣。此外，在教学中，教师应当同意不同的同学对同样的数学内容有不同的理解方式和表达方式，应该对他们的不同表示肯定与激励，让同学感受到自己被高度尊重，高度信任，同学在一种高涨、激动的情绪中进行思索和学习，感受到学习是一件开心的事。让他们在与同学交流中自行优化，逐步树立自己的自信心，使数学学习兴趣更加深厚。

营造"和谐、民主、快乐'的课堂氛围
叶澜教授曾指出：活跃、和谐、民主、平等、欢乐的课堂氛围是同学的潜能、创造性、积极健康的人生态度生长发展的"阳光、空气和水'。 关于小同学而言，在与老师交往的过程中，同学总是力求适应老师，想被老师接受、喜爱和欣赏，总是倾向于和老师处好关系。当处于和老师优良的关系之中时，他们会感到心理安全，形成健康的心理状态，有足够的自尊和自信，从而以积极的态度学习，在课堂上表现出高涨的热情。
因此，教师要始终以民主、宽松、和谐的师生关系为基础，用尊重、平等的情感去感染同学，使课堂充满"快乐'气氛，让教学过程真正成为一个师生交往、共同发展的互动过程。这就要求教师要用爱心、平等之心去对待每一位同学，同意同学"犯错'。让同学个性张扬、健康的人格得到和谐、全面发展。进行数学活动时，教师要始终把自己当作同学的大朋友，与他们共同参加学习过程，共同分享学习的快乐。通过师生情感的融洽，心灵的〔沟通〕，为同学发展营造宽松的心理氛围。只要教师的一个微笑，一个颔首，一句赞美，都能让同学铭记在心，转化为他们学习的动力。
4数学学习兴趣的培养

利用"数学美'，让同学了解数学中的美
美是人类创造性施行活动的产物，是人类本质力量的感性显现。心理学告诉我们，在美的享受中能启迪人的心灵，引起精神的升华。通常说的美指自然美、社会美、艺术美、科学美，而数学美结合了自然美和科学美，它是自然美的客观反映，是科学美的核心。数学知识、数学思想、数学方法等领域中的数学美蕴藏着丰富的教育因素，在教学过程中如注意发掘和利用，可以激发起同学情感的涟漪。
俗话说："兴趣是最好的老师'。作为教师，只要在教学过程的各个环节，有计划、有目的地培养和激发同学的求知欲，就能获得令人满意的教学效果。只有让同学体会到学习的乐趣，才会敢说敢问，才干真正培养出终身学习的优良习惯。在整个教学过程中，教师应尽量将课堂教学过程生动化、趣味化，建立民主的课堂氛围，强化师生互动，让同学在学习过程中体会学习的乐趣，变被动为主动。 总之，在数学教学中，激发同学对所学知识产生深厚的学习兴趣，充分调动同学的学习积极性和主动性，使同学全身心的投入到学习中去，是提升课堂教学效率、减轻同学课业负担的重要条件，也是实施〔素养教育〕的有效措施之一。
化抽象为形象，培养同学的形象思维
数学理论的表述往往是抽象的致使大多数同学不爱学习数学，从而影响了同学数学思维的发展。把抽象的数学知识形象化、具体化，就会使教师教得轻松，同学理解得透彻。 "一切数学来源于生活,来源于生活的现实。'比如在讲必修5仰角和俯角时，可以让同学抬头看楼房和在楼顶低头看楼底的方法去体会仰角和俯角，激发同学学习兴趣，感受数学就在你身边。数学的形象化就是让数学的知识点取之于生活。数学知识的生活化,就是通过将数学教材中枯糙、脱离同学实际的数学知识还原,取之于同学生活施行并具有一定真实意义的数学问题,以此来沟通"数学与现实生活'的联系,激发同学学习数学的兴趣。
怎样将数学问题生活化，就是我们老师常常要思索的问题。我认为：第一，依据知识背景进行教学，创设问题情境，激发同学思维，促进同学知识的迁移和发展;第二，让同学学会调用生活经验，在创造中学数学，发展同学的创造思维;第三，培养同学的建模意识，运用数学知识解决生活中的实际问题，将实际问题建立数学模型，从而培养同学的数学意识和数学能力;第四，给数学找个"原型'，把数学问题转化为生活问题模型。使同学"课内有所学、课外有所用'，"课外见闻、课内升华'。学会用数学的角度去观察、分析现实生活，去解决生活中的现象和问题，形成勇于探究、勇于革新的科学精神。

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