圆锥的侧面积和全面积教案.docx

圆锥的侧面积和全面积
各位评委老师：
你们好！今天我说课的内容是华东师大版《数学》九年级（下）第28章第3节第2课时圆锥的侧面积和全面积。我将从四个方面教学设计和教学理念。
一、教材分析
1、教材所处的地位及作用
本节是在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。通过“活动探究”、“实验一观察一猜想一证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。
2、教学目标
根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标。
（1）知识目标：
① 进一步理解圆锥侧面积和全面积的计算公式，并能熟练运用公式解决问题.
② 经历探索，发现圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
（2）能力目标：
① 经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。
② 经历对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念。
③ 能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识。
⑶情感目标：
① 让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。
② 体现数学学习的快乐，体会知识源于实践，又运用于生活。
3、教学重点：
结合本节内容以及新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为：
1、理解圆锥侧面积的公式、算法的意义。
2、培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化的思想。
4、教学难点：
根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定为：
1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
2、圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
5、课前准备：
教师:课件、圆规、三角板、磁粒、剪刀、胶带、扇形纸片、圆锥模型等.学生：圆规、三角板、剪刀、胶带、扇形纸片、圆锥模型等。
二、教法选择：
本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。本节课的设计是以课程标准和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养.还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
三、学法指导：
本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察一一探究一一验证
归纳——反馈一-实践”的主线进行学习。让学生从活动中去观察、探索、归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的
经验，产生对结论的感知，
四、教学程序设计
1、引入问题，明确任务
3、动手实践，探究新知
5、拓展延伸，培养能力
7、布置作业，巩固深化
实现对知识意义的主动构建。
2、观察模型，感知对象
4、应用结论，解决问题
6、师生小结触类旁通

五、程序分析：
活动一引入问题，明确任务
首先从生活中各种圆锥形图片使学生从直观上去感知圆锥，然后从要制作这
顶漂亮的圆锥形纸帽需要多少材料引入本节的任务一一圆锥侧面积和全面积，
设计意图：创设此情景，目的是既能将所学知识与实际联系，又能唤起他们的
好奇心与求知欲。
活动二观察模型，感知对象
展示模型,请学生描述。
观察模型，简要介绍：/:\
1、圆锥由一个圆面和一个曲面围成；u二〉
2、有关概念（侧面、底面、顶点、高、母线、侧面积、全面积或表面积等）；
3、简单性质：
（1） 圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，
它垂直于，经过底面的圆心；
（2）圆锥的母线长都^
画图表示圆锥（能看得见的线画成实线，看不见的线画成虚线，增加几何体的真实感）。结合图示,教师补充说明（母线的各种位置,母线都相等；高与底半径垂jt；h2+T2= 12。
设计意图：通过活动一，让学生明白圆锥的有关定义和性质。
活动三动手实践，探究新知
设计意图：认识了圆锥，引导学生要解决今天的问题，只需求出其中一个圆锥的侧面积。怎样求，引导学生类比着圆柱侧面积的探究方法,让学生分组交流、合作，他们亲自动手，进行实验、探究，得出结论.这样能激发学生的求知欲望，调动学生的积极性.然后组间交流，逐步扩大合作范围，这样能培养数学交流的水平和合作精神.
这样设计问题符合数学知识的连贯性原则，让学生在猜想与探究的过程中体验成功的快乐。让学生通过前面的探索得出圆锥侧面积展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系以及圆锥的侧面积和全面积公式，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学内容：
要解决今天的问题，求出其中一个圆锥的侧面积，引导学生类比圆柱侧面积的求法，假如能够把圆锥的侧面展开在平面上，我们就可以测量或计算。
仍然利用圆锥的模型，要考虑怎么剪？能展平吗？结果是什么？让学生先动手试探，进而得到以下做法一一除去底面，沿一条母线剪开,在黑板平面上展平，结果是扇形画扇形图后，得出结论-一圆锥的侧面展开图是扇形。
反过来，用扇形围成圆锥的侧面，也可以形成圆锥。引导：我们把圆锥的侧面展开，现在，有什么发现呢？问题：
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？待学生思考后加以阐述.
（学生）/、'、
圆锥的侧面展开图是扇形，./
扇形的半径=圆锥的母线长，A
扇形的弧长=圆锥底面的周长.上二
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线长的扇形面积，而圆锥的全面积就是侧面积和底面积的和.
（在教学时，要注意讲清楚这个扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系）让学生通过前面的探索得出圆锥的侧面积和全面积公式，想一想：
一个圆锥的母线长为a,底面的半径为r,这个圆锥的侧面积和全面积是多少呢？（生回答）
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a,扇形的弧长为2nr,所以
S 侧面积=；x2nrxa=nr a
S=nr2
_底面积 __
S全面积=S侧面积+ S底面积=nr a+nr2（板书公式）
活动四应用结论，解决问题
设计意图：现在，引导学生解决开始的问题，学生先独立思考，然后板演和多媒体展示相结合，鼓励评价后我展示正确过程。这样设计与引入问题相呼应，运用本节的数学问题解答有关的实际问题并从中获得成功的体验，建立学习的自信心。
然后我设计了一个例题和4道小问题，目的是考察学生对公式的理解和应用，使学生很好的进行知识的迁移，即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解。通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果。
教学中，指导学生在解与圆锥的侧面展开图有关的问题时，尽量运用探究结果，从中准确理解圆锥侧面积的公式、算法的意义.
教学内容：
例1、一顶漂亮的圆锥形纸帽，底面周长为58cm,高为20cm,要制作20
顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,则由2n r=58得r=癸=皇
., 一、 一.1 29 2
根据勾股定理，圆锥的母线l=J —202牝22.03
h :
...S =_ 2nr l- 29 x 22.03=638。87(cm2)
圆锥侧
..•638.87 x 20=12777.4 (cm2)
答：至少要用12777。4cm2的纸
练一练，看自己掌握的怎么样？
1、已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这个圆锥的母长为
(10 cm)
2、已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积
为，全面积为( 240 ncm2、384 n cm2)
3、一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240度的扇形。则这个
圆锥的底面半径为(12 cm)
4、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm，求这个烟囱帽的面积(n取3。14,结果保留2个有效数字)
解：•.T=80, h=38.7
.•.r=(l2 h2=、；802 38.7 2 铝70
...S 侧=nrl铝 3.14 x 70 x 80 5。8 x 104 (cm2)
答：烟囱帽的面积约为1.8x104cm2。
活动五拓展延伸，培养能力
设计意图：这个环节创设的例题对挖掘学生的空间思维，发挥他们的数学潜能起非常重要的作用。学生先独立思考，不明白的可以小组交流，达成共识。在探求过程中适当引导学生利用圆锥模型进行分析，沿的母线剪开展平，通过将圆锥展成平面图形后，观察发现，明确思路。这样既有效降低难度，分散难点，也扩充了教学内容。
教学内容：
例2如图，圆锥的底面半径为1,母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？

解：将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
则点C是BB，的中点
过点B作BD1AC，垂足为D
ZBAB' =rx 360° =120°
l
...ZBAD=60°
在 RtAABC 中，匕BAD=60°, AB=3
3 一
...BD=— <3
2
答:它爬行的最短距离是3 v 3 o
活动六 师生小结触类旁通
设计意图：小结设计以开放的形式出现，给学生提供一个交流和倾听的机会.通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本节所学知识与以前所学知识紧密联接，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。
教学内容：
师：这节课，我们通过自己的探究活动解决了问题，你们觉得快乐吗？在这节课中，你们有什么收获呢？（生畅所欲言）
① 圆锥侧面展开图是扇形；
② 展开图与圆锥的要素之间的关系；
③ 圆锥侧、全面积的公式；
④ 曲面问题往往转化为平面问题,从而顺利解决。这种转化的思路十分重
⑤ 经历探究活动，可以获得新结论活动七布置作业，巩固深化
设计意图：作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展。
（一）习题 P62: 2、3
（二）课外延拓
如图，已知RtAABC的斜边AB = 5 cm, 一条直角边AC=3 cm,以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的表面积。

六、板书设计: