清华大学物理课件-力学.第1章.质点运动学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,力 学,神舟号飞船升空,2,运动学：,只描述物体运动，不涉及引起,运动和改变运动的原因。,动力学：,研究物体运动与物体间相互作,用的内在联系。,静力学：,研究物体在相互作用下的平衡,问题。,牛顿力学,牛顿力学、狭义相对论、振动和波动,一,.,力学内容,只涉及弱引力场中物体的低速运动。,3,相对论,运动学：,相对论时空观，,洛仑兹,变换、时间延缓、尺度收缩。,相对论,动力学：,动量定理、能量动量关系、,质能关系、力的变换关系等。,狭义相对论,适用于高速（速率接近光速）运动的物体。,振动和波动,以机械运动来介绍振动和波动的运动学和,动力学规律，基础主要是牛顿力学。,4,1.,注意定理、定律的条件，不乱套公式；,质点（系）力学：,复习、提高,刚体力学：,新内容，,质点系的特殊应用。,二,.,学习要求,振动和波动：,复习、提高,狭义相对论：,新内容，,新思想、新观点。,3.,数学方法上提高,微积分、矢量运算、,简单常微分方程、傅立叶分析的运用。,2.,提高分析能力，如量纲分析、判断结果,的合理性等；,5,1.,加法：,平行四边形法则,交换律,结合律,2.,数乘：,矢量乘标量结果仍为矢量,结合律,分配律,矢量：,有大小、方向,三,.,矢量公式,6,交换律,分配律,3.,标量积：,4.,矢量积：,A,B右手定则,7,不交换！,x,y,z,8,2,个重要公式：,等于以,为边的平行六面,体的,体积。,共面或其中任意,2,个平行则：,9,（,验证分量式成立即可,）,5.,矢量微分：,10,设 ，是 方向的单位矢量,则有：,一个矢量随时间的变化包括,2,部分：,大小随时间的变化和方向随时间的变化。,11,第一章 质点运动学,12,1.1,参考系,1.2,质点运动函数,1.3,位移、速度、加速度,1.4,匀加速运动,1.5,自然坐标系、圆周运动,1.6,平面极坐标系,1.7,相对运动,第一章 质点运动学,注：打,的为自学或略讲内容，以后相同,13,1,.1,参考系,一,.,物体的平动与转动,t,1,t,2,t,3,物体平动：,任,2,点连线在运动中保持平行。,物体内所有点的平动轨迹都“相同”，故整体,上可用一个质点的运动描述。,质点概念：,强调物体的质量和占据的位置，,忽略物体体积。,t,1,t,2,t,3,14,物体转动：,绕某个瞬时轴或固定轴旋转。,t,1,t,2,t,3,w,物体内各点的运动状态不尽相同，故不能用,一个点的运动代表所有点的运动。,二,.,参考系,运动是相对的，描述运动必须选取参考系。,转动要描述的是一个质点集合的运动状态。,15,运动学,中参考系可任选，物体的运动形式随,不同的参考系而不同,运动的相对性。,参考系：,用来描述物体运动而选作参考的物,体或物体系。,参考系选定后，坐标系可任选，不同坐标系,中，运动的数学表述可以不同。,为,定量,描述运动，需在参考系上固结坐标系。,直角坐标系（,x,，,y,，,z,）,3,个重要坐标系：,z,y,x,x,y,z,r,O,16,平面,极坐标系（,r,，,）,自然坐标系,O,太阳参考系（太阳,恒星参考系）,常用参考系：,地心参考系（地球,恒星参考系）,质心参考系,地面或实验室参考系,径向 、横向,切向 、法向,17,太阳系,z,x,y,地心系,地面系,【TV】,相对运动,通常用一个直角坐标框架代表参考系,18,平动参考系,S,转动参考系,S,O,x,y,S,O,x,y,S,w,做曲线运动的,质点,可选作,平动参考系固联于平动参考系的坐标框架方位不变。,三,.,平动与转动参考系,S,t,1,O,x,y,S,t,2,O,x,y,S,t,1,O,x,y,S,t,2,O,x,y,19,O,x,y,S,t,1,t,2,t,3,公转是平动,飞船的运动,t,1,t,2,t,3,实际运动：,公转自转,O,x,y,S,20,忽略飞船的自转，只考虑公转运动,飞船,平动参考系,S,O,x,y,S,S,t,1,O,x,y,S,t,2,O,x,y,S,t,3,O,x,y,21,转动的圆盘，考虑其整体的转动,圆盘,转动参考系,S,S,O,x,y,t,1,O,x,y,S,S,O,x,y,t,2,O,x,y,S,22,转动的圆盘，考虑其上“一点”的运动,“一点”,平动参考系,S,S,O,x,y,t,1,O,x,y,S,S,O,x,y,t,2,O,x,y,S,23,（固定原点）,1.2,质点运动函数,在参考系中配一套,同步时钟，,可以,给出质点,位置矢量和时间的函数关系,运动函数。,位置矢量（位矢）：,轨道方程,由,运动函数（,轨道方程,）可得速度、加速,度，,因此,质点状态可用轨道描述。,x,z,y,P,(,t,),轨迹,O,24,1.3,位移、速度、加速度,P,1,P,2,轨迹,大小,方向,位移：,质点在,一段时间内位置的改变 。,O,（固定原点）,25,路程：,质点实际运动轨迹的长度,s,。,注意：,分清 等的几何意义。,r,s,P,1,P,2,O,s,26,速度：,质点位矢对时间的变化率,平均速度：,（瞬时）速度：,速度方向：,沿轨迹切线方向,速度大小,速率：,27,P,1,P,2,O,加速度：,质点速度对时间的变化率。,加速度：,加速度方向：,变化方向,加速度大小：,28,运动学的两类问题：,微分,定量计算需选用坐标系,矢量描述便于一般性陈述，普遍、简练。,积分,直角坐标系,适合 为常量时，如抛体；,平面极坐标系,适合 指向定点时，如有,心力场中的行星运动；,自然坐标系,适合轨迹确定，如圆周运动。,29,特征：坐标架单位矢量 不随时间变，,直角坐标系中运动的描述,各分量运动的描述具有独立性。,30,31,1.4,匀加速运动,自学,直线运动、抛体运动,若已知 （或 ，），利用直角坐,标系下各分量运动描述的独立性，将运动,分解为,3,个方向的直线运动分别求解，使,问题简单。,32,一,.,自然坐标系,1.5,自然坐标系、圆周运动,2,O,2,O,1,1,P,2,坐标方向：,坐标：,路程,s,(,t,),切向,：,指向轨迹切向,法向,：,指向轨迹曲线的曲率圆圆心,注意：,单位矢量 固结在轨迹上不同位,置，随位置（或时间）是变化的！,s,P,1,33,速度：,加速度：,可证明,O,曲率半径,34,切向加速度,法向加速度,描述,速度方向,的变化,描述,速率,的变化,自然坐标系最能反映所描述运动的特征，物,理图像清晰。在轨迹已知的情况下用自然坐,标系是方便的。,与 同向加快，反向减慢。,35,【,例,1】,行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一,焦点，定性分析由,M,到,N,速率的变化。,【,例,2】,抛体运动的轨道最高点处的曲率半径。,解：,最高点只有水平速度，此时重力加速度,沿轨迹法向，,M,N,解：,由,M,到,N,中 与,反向，故速率减小。,36,二,.,圆周运动,有限大小角位移不是矢量，,因为不满足矢量加法。,转向,1.,角位移,2.,角速度,大小：,方向：按右手定则，右手,四指顺着转动方向，,大拇指的指向即是。,O,R,37,3.,角加速度,4.,速度,质点绕固定轴作圆周运动，,方向不变，所以：,在转动,O,R,38,O,5.,加速度,引入自然坐标系 ，,显然 是,的函数。,当,0,时：,所以 ，,类似可证 。,39,利用复合函数求导可得：,向心加速度：,O,R,40,6.,角量与线量的关系,左图中分别是什么情形？,线量,角量,【,思考,】,（牢记，刚体要用）,情形是否存在？,O,41,1.6,平面极坐标系,O,坐标：,r,（逆时针为正）,坐标方向：,径向,：,指向,r,增加方向,横向,：,指向,增加方向,注意：,单位矢量 固结在轨迹上不同位,置，但只是,的函数，与,r,无关。,由此易证,42,O,位矢：,速度：,43,径向速度：,横向速度：,两个正交分运动从,描述上彼此不独立！,【,例,】,如图示，,绞车,以恒定速率,v,0,收绳，,h,v,0,岸,船,绳,求：,船的速率,v,44,如图建立极坐标系,由几何关系：,两端微分得：,r,O,v,0,h,45,1.7,相对运动,在不同参考系中观察同一物体的运动，它们,之间的相互关系如何？,静止参考系：,相对观察者静止的参考系,S,。,运动参考系：,相对观察者运动的参考系,S,。,绝对运动：,物体相对静止参考系,S,的运动。,相对运动：,物体相对运动参考系,S,的运动。,牵连运动：,运动参考系,S,相对静止参考系,S,的运动。,46,位移关系：,O,x,y,S,y,S,x,y,x,S,只讨论,S,相对,S,作,平动的情形，即牵连运,动是平动的情形。,47,速度关系：,相对速度,绝对速度,牵连速度,伽利略速度变换,加速度关系：,若,48,几点说明：,1.,上面的结论是在,绝对时空观,下得出的：,只有,假定,“长度测量不依赖于参考系”,才能给出位移关系：,（空间的绝对性），,只有,假定,“时间测量不依赖于参考系”,绝对时空观只在,u,c,（光速）时成立。,和,（时间的绝对性），,才能进一步给出关系：,49,2.,不可将速度的合成与分解和伽利略速度,变换关系相混淆。,速度的合成与分解是在同一参考系中进行，,总能够成立；,伽利略速度变换,则应用于两,个参考系之间，,只在,u,c,时才成立。,3.,S,相对,S作,平动,时，牵连速度 和牵连加,速度 与物体相对,S,的位矢 无关。,（,1,）和 都和 有关。,S,相对,S,作,匀速转动,时：,50,【,例,1】,雨天骑车人只在胸前,铺块塑料布即可遮雨。,（,2,）速度变换关系仍满足：,但加速度变换关系中需增加一个被称为,科里奥利加速度,的项：,+,科里奥利加速度,=+,51,A,C,P,【,例,2】,轮子在水平面做无滑滚动（任意时刻,接触点,P,相对水平面速度为零，瞬时静止）。,已知轮子中心,C,相对水平面的速度为 ，轮,子边缘上任一点,A,的位置用角,表示。,（,1,）证明,P,点相对,C,点的速度等于 ；,（,2,）求,A,点相对水平面的速度。52,是,P,点相对水平面速度,是,P,点相对,C,点的速度,无滑动滚动条件：,设：,根据伽利略速度变换有：,所以,（,1,）证明,P,点相对,C,点的速度等于,A,C,P,53,设：,（,2,）求,A,点相对水平面的速度,P,点相对水平面静止，,是,A,点相对水平面速度,是,A,点相对,C,点速度,A,C,P,P,点为,瞬时转动中心，,54,A,C,P,A,点 相对水平面的速率：,和 夹角是,由上面两个垂直关系知：,55,力学,mechanics,运动学,kinematics,动力学,dynamics,静力学,statics,矢量,vector,质点,particle,参考系,frame of reference,reference system,坐标系,coordinate system,位置矢量,position vector,运动函数,function of motion,中英文名称对照表,56,位移,displacement,路程,path,速度,velocity,平均速度,a,verage velocity,瞬时速度,instantaneous velocity,速率,speed,加速度,acceleration,匀加速运动,uniformly acceleration motion,直线运动,rectilinear motion,抛体运动,projectile motion,圆周运动,circular motion,57,角位移,angular displacement,角速度,angular velocity,角加速度,angular acceleration,线速度,linear velocity,线加速度,linear acceleration,切向加速度,tangential acceleration,法向加速度,normal acceleration,centripetal acceleration,平面曲线运动,plane curvilinear motion,相对运动,relative motion,绝对速度,absolute velocity,58,相对速度,relative velocity,牵连速度,connected velocity,伽利略速度变换,Galilean velocity transformation,第一章结束,