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数学教学中如何渗透数学思想

转化的思想方法。
转化在数学教学中是将已知信息转化为对解题很有帮助的另外一种形式的过程。例如在进行一元一次方程的讲授过程中，不管已知方程是简单还是复杂都可以使用转换的方法转化为ax=b(a0)的格式，同样在进行方程求解释，可以让会同学先试着把分式方程转化为整式方程，把三元一次方程转化为二元一次方程，再把二元一次方程转化为一元一次方程，这样逐步的化繁为简，将未知转化为已知，将陌生转化为熟悉的方法，能使问题很容易地得到解决。在教学同学如何解题，如何进行转化的过程中，还要注意进行总结，把这种解题思路告诉给同学，提升同学的分析能力，培养同学的创造性思维，教会同学辩证的看待问题。

类比的思想方法。
类比思想是指在进行数学解题中，要巧妙的运用类比，如新旧知识的类比、难易度差别大但所使用的理论相同的知识间的类比，以帮助同学有效地理解所接受的新知识。例如，在讲四边形或多边形的知识时，我们可以从复习三角形的边、角内外角和开始，或者运用天平的平衡条件得出整式的性质，用天平的不平衡试验得出不等式的性质;又比如，在讲授分式的加减乘除法时，老师可以通过回忆小学时学过的知识，在原来较容易的知识的基础上引入新知识，进行对比分析，体现了"以旧引新'的教学〔制定〕原则和"温故知新'的学习方法。这样用低起点、难度小的知识来类比同学接受的新知识，不仅有利于同学的理解和学习，还能够活跃课堂气氛，使同学在轻松和谐的氛围中，不知觉得学会新知识，达到事半功倍的效果。
逆向思维的思想方法。
初中数学教学内容里面有很多互逆的知识，同学在学会知识的过程中，应该有意识的培养同学进行逆向思维的能力，帮助同学运用逆向思维的方法去理解和巩固所学知识，并能自觉的将其作为解答问题后的检查方法之一，帮助同学培养优良的检查习惯，例如，在教同学如何完成整式的乘法时，以(a+b)(a-b)=a2-b2时，让同学明白不仅有去括号法还有分解因式法a2-b2=(a+b)(a-b)，添括号对不对可以用去括号来检验;学习乘方运算反过来还要学会开方运算;学习了有理数的加法反过来还要学习它的减法。在具体的数学教学中，常常点拨同学这方面的问题，一方面能加深同学对新知识的理解，还有利于培养同学的逆向思维能力，加强同学逆向思维的灵活性。
2渗透数学思想一

1..创设情境，感知模型思想。
数学来源于生活，又应用于生活，要在生活中寻找数学，有利于同学发现问题和解决问题，同时也让同学感到问题的真实、新奇、有趣、可操作，满足同学好奇好动的心理要求。这样很容易激发同学兴趣，并在同学头脑中激活已有生活经验，容易使同学用积存的经验感受其中隐含的数学问题，从而促使同学将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。如教学《平均数的再熟悉》出示有关规定我国对学龄前儿童执行免费乘车，即一名成年人可以携带一名身高不够1.2米的儿童免费乘车。老师提出两个问题。师：用自己的语言说一说1.2米这个数据是如何得到的呢?师：据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童身高平均值为118.7厘米。你能依据上面信息解释免票线确定的合理性吗?通过交流数据的得出和解释免费乘车规定的合理性，激活同学的知识经验，产生思维冲突，推动数学思索有序进行。同学从具体问题情境中理解平均数这一数学问题的过程就是一次建模过程。
2.在教学中渗透模型思想的策略。
模型思想是解决生活中数学问题的重要途径，有利于培养创造能力。小学数学教材中模型无处不在如分数除法就是一种运算模型，"除以一个数等于乘以它的倒数'，转化成已学过的分数乘法，再计算。比例也是一种数学模型，是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。教材中还有数概念模型、运算律模型、解决问题模型、方程模型等。
3.应用教材开展建模活动。
小学数学新课标"同学的数学学习活动应当是一个主动的、活泼的、生动的和富有个性的过程'，数学家华罗庚总结出，学习数学不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，还要经历怎样想出来，怎样一步一步提炼出来。只有自己经历动手施行、自主探究和合作交流后，才干使知识得以沉积和凝集，从而具有更大的智慧价值。
3渗透数学思想二

通过教学过程渗透数学思想方法
如果在同学获得知识和解决问题的过程中能有效地引导同学经历知识形成的过程，让同学在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，同学所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，同学的数学素养才干得到质的飞跃。如，在"面积与面积单位'一课教学中，当同学无法直接比较两个图形面积的大小时，引进"小方块'，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了"量化'。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，同学亲身体验到"小方块'所起的作用。接着又通过"小方块大小必须统一'的教学过程，使同学深入地熟悉到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了"单位'思想。

通过挖掘教材体验数学思想方法
小学教材中数学思想方法浮现隐蔽形式，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和显示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。化归思想是小学数学中重要的思想方法之一。所谓"化归'可理解为"转化'与"归结'的意思。我觉得：作为小学数学教师，如果注意并正确运用"化归思想'进行教学，可以促使同学把握事物的发展进程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深入的熟悉。例如数学语言"互换表达'。
数学语言从形态上说，主要有三种：一般语言、图形语言和符号语言。例如"圆锥的体积'用符号语言表示为V=1/3Sh，用一般语言表示为"圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一'。课本上还配有图形语言。由于三种形式的数学语言各有其特点，图形语言形象直观，符号语言简练准确，一般语言通俗易懂。小学阶段由于同学思维还处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，课本上以图形语言和一般语言为主，但不少地方也出现了符号语言，所以在数学教学中，强化各种数学语言的化归，可以加深对数学概念和命题的理解,帮助同学审题和探求解题思路。
通过解决实际问题应用数学思想方法
在教学中，要激励同学应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题，引导同学抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使同学进一步体验数学思想方法。例：生活中"付整找零'的生活原型是同学熟悉的事例。教学中创设情景：小明的爸爸原来有325 元钱，这个月又可以领到298元奖金，让同学扮演爸爸和发奖人，发奖人给爸爸3张100元的，爸爸要找回2元。把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用题，同学在计算325+298时，用325+298=325+300-2，从而明白"多加要减'的算理。象这样从同学熟悉的"常识'上升为"数理'就是一个建模的过程。
4渗透数学思想三

1.提升渗透的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都显然地写在教材中，是有"形'的，而建模思想方法却隐含在数学知识体系里，是无"形'的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，经常因教学时间紧而将它作为一个"软任务'挤掉。关于同学的要求是能领会多少算多少。
2.把握渗透的可行性
建模思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行建模思想教学的契机概念形成的过程，结论推导的过程，方法思索的过程，思路探究的过程，规律显示的过程等。 同时，进行建模思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发同学体会蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3.注重渗透的反复性
建模思想方法是在启发同学思维过程中逐步积存和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的"反思'，因为在这个过程中提炼出来的建模思想方法，对同学来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对同学建模思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到同学数学能力提升的，而是有一个过程。建模思想方法必须经过按部就班和反复训练， 才干使同学真正地有所体会。

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