怎样提高初中数学思维.docx

怎样提高初中数学思维

正确思维方向的训练
第一，逻辑思维具有多向性，指导同学熟悉思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探究，把问题变幻成另一种状况，唤起同学对已有知识的回忆，〔沟通〕知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思索，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练同学多方思维的好习惯，这样同学才干面对各种题型游刃有余，应该"授之以渔而不是授之以鱼!'要教同学如何思索，而不是只会某一道题。
第二，指导同学寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使同学熟悉思维的方向性，更要指导同学寻求正确思维方向的科学方法。为使同学善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点： (1)精心〔制定〕思维感观材料。培养同学思维能力既要求〔教师〕为同学提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心制定和巧妙安排，从而使同学顺利实现由感知向抽象的转化。(2)依据基础知识进行思维活动。中学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则、定理、公理、推论等。同学依据上述知识思索问题，便可以寻求到正确的思维方向。(3)联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探究的问题找到正确的答案。(4)反复训练，培养思维的多向性。同学思维能力培养，不是靠一两次的学习、训练所能奏效的，必须要反复训练，多次施行才干完成。由于同学思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅必须要反复训练，而且注意引导同学从不同的方向去思索问题，培养思维的多向性。

重视优良思维品质的培养
培养同学逻辑思维能力必须重视优良思维品质的培养，因为思维品质如何将直接影响着思维能力的强弱。(1)培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和学习中其它解法，并对比哪一种最优，怎样分析的，有没有不够之处，指导同学通过联想和类比，拓宽思路，选择最正确思路，从而培养同学思维的敏捷性和灵活性。(2)培养思维的广阔性和深入性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深入性。(3)培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参加，培养同学思维的独立性和创造性。教材例题中前面的多是为学习新知识起铺垫，后面的则是为已获得的知识的巩固、加深。
因此，对前面例题教学的重点是使同学对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于施行。之后的学习应进一步加深、〔拓展〕、发散。数学思想方法是数学的精髓,掌握数学思想方法,就学会了思索,课程标准要求培养有数学素养的社会成员,是否掌握数学的思想方法也是作为具有数学素养的一个重要标准。在探究科学与发展经济过程中,必须要具有一定的数学知识，更必须要使用数学思想方法。具有数学素养的人往往善于分析、综合比较,概括推断,推理论证,归纳总结,这些科学思维方法都在数学思想方法的渗透和训练中加以培养,中学数学思想方法有：方程函数思想、数形结合思想,化归思想,实验与归纳推理的思想,全面合计问题的整体思想,分类讨论思想,以及数学模式之间互相转换思想等等。教师要培养同学善于将现实问题理论化,通过已掌握的理论知识做出解决问题的方案，让同学学会用数学思想去观察、分析现实社会,以提升同学分析问题和解决问题的能力。
2数学教学方法

树立多元化的教学目标
"义务教育阶段的数学课程，强调从同学已有的生活经验出发，让同学亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使同学获得对数学理解，同时有思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。'
基于这样的理念，数学课程从知识与技能、数学思索、解决问题、情感与态度等四个方面树立其多元化的教学目标。数学教学不仅要关注知识技能，也要关注情感态度。数学教学不仅要关注问题解决，也要关注数学思索过程，将结果和过程放在同等重要的位置上。

在数学教学中培养同学的革新能力
革新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。"学起于思，思源于疑'，同学探究知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和革新。教学过程中同学在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思索、动口表达，探究未知领域，寻找客观真理成为发现者，要让同学自始至终地参加这一探究过程，发展同学革新能力。如在球的体积教学中，我利用课余时间将同学分为三组，要求第一组每人做半径为10厘米的半球;第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥;第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。
每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，同学们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地浮现在同学的眼前。同学才干从中体会到当时数学家的创造思维进程，激发同学的创造思维和革新能力。
3数学课堂兴趣

展现数学文化，培养同学的数学兴趣
在我国，数学文化传承着中国历史悠久、博大精深的传统文化，而数学课程当中也彰显着人文意识与情怀。具体可在教学内容当中讲述数学史，教师可讲述世界数学简史;同时也可讲述我国大数学家祖冲之在南北朝时期将圆周率计算到小数点后七位，其所提出的密率值上开创了全球第一;还可讲述我国《司髀算经》在全球首创了勾股定理以及如何进行运用。教师可通过这些数学史上的伟大成就，来加强同学的爱国主义精神，激励同学学好数学，激发其学习数学的兴趣。
如教学时笔者让同学解答著名的"遗嘱问题'：有一位老人，他有三个儿子和十七匹马，他在临终时让儿子们按遗嘱分马。他说：我把十七匹马全都留给我的三个儿子，长子得一半，次子得三分之一，给幼子九分之一，不许杀马去分。题目一出，有的同学说太简单了，迫不急待地动笔，可不一会儿他们就说题目数字错了。当同学讨论热烈之时，笔者提示用"借'的方法，各别同学想出了解决问题的方法：借一匹马给三人。老人原有 17 匹马，加上借给的一匹，一共 18 匹。于是三兄弟按照 18 匹马的一半、三分之一和九分之一，分别得到了九匹、六匹和两匹。9+6+2=17(匹)。还剩下一匹，还给借马人。笔者及时肯定后又引导同学讨论得出：用按比例分配的方法，把 1/2∶1/3∶1/9 化简可得 9∶6∶2， 恰好有 9+6+2=17。可见，分给长子 9 匹、次子 6 匹、幼子 2 匹，既恰好把 17 匹马全都分完，又符合1/2∶1/3∶1/9 的比例。同学在感受"借'这一方法的巧妙的同时，体会到数学学习带来的思维的乐趣，从而激发了同学的学习兴趣。
创设趣味性的教学情境，促进同学学习数学兴趣
兴趣是学习的最正确导师，是促进同学学习的驱动力。创设一个优良的教学情境，就能够具有一个好的学习开端。教师创设趣味性的教学情境，就能够使同学集中精力地进行学习，只要同学真切的体会到学习数学的"奥妙无穷、生动有趣'，就会使其乐于学习数学、接受数学。
例如，在学习"直线和圆的位置关系'时，教师可深入研究教材内容，并结合同学学习的实际状况，来精心创设下述问题教学情境。教师：同学们是否看到过清晨初升的朝阳自海平面上缓缓升起的情景?同学纷纷回答：见过朝阳初升。教师：倘假设我们将海平面视作一条无限长的直线，将太阳视作一个超大的圆形，在朝阳升起在海平面上这一刻，此时的直线与圆形具有哪几种位置关系? 同学们是否能用图示的方法将其绘制出来? 教师在课堂教学当中导入了同学熟悉的现实生活当中的实际事例，让同学体会到"生活化'的数学问题，使同学具有亲切感，较好地导入了新课内容，让学习氛围变得轻松愉悦。
4培养数学发散思维

一题多解
采纳"一题多解'时要引导同学从不同角度来观察和思索，以寻求不同的解题途径，同时引导同学对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律。培养同学求异革新的发散思维，实现和提升思维的流畅性。通过一题多解的训练，同学可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最正确解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提升，使思维的发散性和创造性加强。
例如：甲乙两数的比是3：1，甲数是45，乙数是多少?这道题有以下几种算法：①45 ;②45 ;③4531;④453;⑤ = ;⑥ = 等。计算后，引导他们逐一讨论，让同学说出想法，讲解道理，并从中找出巧妙及简便算法。常常进行一题多解的训练，有利于开拓解题思路，培养同学的发散思维能力，使所学的知识融会贯穿。
一题多变
"一题多变'是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让同学解答这样的问题，能随时依据变化的状况思索，从中找出它们之间的区别和联系，以及特别和一般的关系。使同学不仅能复习、回忆、综合应用所学的知识，而且是使同学把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力。
培养同学的转向机智及思维的应变性，实现提升发散思维的变通性。把习题通过变幻条件，变幻结论，变幻命题等，使之变为更有价值，有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题，获得"一题多练'、"一题多得'的效果。使同学的思维能力随问题的不断变幻，不断解决而得到不断提升，有效地加强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展。

第 8 页 共 8 页