1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第1页,第1页,设空间曲线方程,(1)式中三个函数均可导.,一、空间曲线切线与法平面,第2页,第2页,考察割线趋近于极限位置切线过程,上式分母同除以,割线 方程为,第3页,第3页,曲线在M处切线方程,切向量：切线方向向量称为曲线切向量.,法平面：过M点且与切线垂直平面.,第4页,第4页,解,切线方程,法平面方程,第5页,第5页,1.空间曲线方程为,法平面方程为,特殊地：,第6页,第6页,2.空间曲线方程为,切线方程为,法平面方程为,第7页,第7页,第8页,第8页,所求切线方程为,法平面方程为,第9页,第
2、9页,设曲面方程为,曲线在M处切向量,在曲面上任取一条通过点M曲线,二、曲面切平面与法线,第10页,第10页,令,则,切平面方程为,第11页,第11页,法线方程为,曲面在M处法向量即,垂直于曲面上切平面向量称为曲面法向量.,第12页,第12页,特殊地：空间曲面方程形为,曲面在M处切平面方程为,曲面在M处法线方程为,令,第13页,第13页,切平面上点竖坐标增量,由于曲面在M处切平面方程为,第14页,第14页,其中,第15页,第15页,解,切平面方程为,法线方程为,第16页,第16页,解,令,切平面方程,法线方程,第17页,第17页,解,设 为曲面上切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,第18页,第18页,由于 是曲面上切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程(1),切平面方程(2),第19页,第19页,空间曲线切线与法平面,曲面切平面与法线,（当空间曲线方程为普通式时，求切向量注意采用,推导法,）,（求法向量方向余弦时注意,符号,）,三、小结,第20页,第20页,思考题,第21页,第21页,思考题解答,设切点,依题意知切向量为,切点满足曲面和平面方程,第22页,第22页,练 习 题,第23页,第23页,第24页,第24页,练习题答案,第25页,第25页,
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