抛物线的定义及标准方程(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.4.1,抛物线及其,标准方程,4/24/2025,1,抛物线的生活实例,投篮运动,4/24/2025,2,4/24/2025,3,萨尔南拱门,4/24/2025,4,4/24/2025,5,抛物线及其标准方程,4/24/2025,6,实验模型：,M,F,如图，点F是定点,L,是不经过点F的定直线。H是,L,上任意一点，过点H 作 ，线段FH的垂直平分线交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？,实验,4/24/2025,7,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,（,l,不,经过点,F,）的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,一、抛物线定义,其中,定点,F,叫做抛物线的,焦点,定直线,l,叫做抛物线的,准线,l,H,F,M,定义,告诉我们：,1、判断抛物线的一种方法,2、抛物线上任一点的性质：,|MF|=|MH|,4/24/2025,8,1、到定点（3，0）与到直线 的距离相等的点的轨迹是（）,A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线,2、到定点（3，0）与到直线 的距离相等的点的轨迹是（）,A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线,C,D,练习,4/24/2025,9,二、抛物线的标准方程,1.,建,:建立直角坐标系.,3.,限（现）,:根据限制条件列出等式4.,代,:代入坐标与数据;,5.,化,:化简方程.,2.,设,:设所求的动点(x,y);,回顾求曲线方程一般步骤：,4/24/2025,10,F,M,l,H,建系,x,y,y,O,y,O,O,N,K,N,F,K,4/24/2025,11,（一）标准方程的推导:,y,o,F,设KF=p（p,0）,由|MF|=|MH|可知，,化简得,y,2,=2px（p0）,如图，以过F点垂直于直线 的直线为 轴，F和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系,K,则F（，0），：x,=,-,p,2,p,2,设动点M的坐标为（x，y），,M(x,y),H,4/24/2025,12,把方程,y,2,=2,px,（,p0）,叫做抛物线的,标准方程,而,p,的几何意义是,:,焦点到准线的距离,其中 焦点,F,（，0），,准线方程,l,：,x,=-,p,2,p,2,K,O,l,F,x,y,.,想一想,:,在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程，那么抛物线的标准方程有哪些不同的形式？,看图,4/24/2025,13,（二）四种抛物线的标准方程,图,4/24/2025,14,（三）区别与联系,1、四种形式标准方程及图像的共同特征,（1）、二次项,系数,都化成了_,（2）、四种形式的方程一次项的系数都含,2p,1,（3）、四种抛物线都过,_,点,；焦点与准线分别位于此点的两侧，且离此点的距离均为_,O,4/24/2025,15,1、,一次项(x或y),定焦点,2、一次项系数,符号,定开口方向.,正号朝坐标轴的正向，负号朝坐标轴的负向。,二、四种形式标准方程及图像的区别,4/24/2025,16,例1,已知抛物线的标准方程是,y,2,=6,x,，,求它的焦点坐标和准线方程；,解:2,P,=6,P,=3,所以抛物线的焦点坐标是（，0）,准线方程是,x,=,是一次项系数的,是一次项系数的,的相反数,三、应用,4/24/2025,17,练习,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,（1）,y,2,=-20,x,（2）,y,=6,x,2,焦点F(-5 ,0),准线：x=5,焦点F(0 ,),1,24,准线：y=,1,24,4/24/2025,18,例2,已知抛物线的焦点坐标是,F,（0，-2）,求它的标准方程。,解:,因为焦点在y的负半轴上,所以设所,求的标准方程为,x,2,=-2,p,y,由题意得 ，即,p,=4,所求的标准方程为,x,2,=-8y,4/24/2025,19,解题感悟:,求抛物线标准方程的步骤：,（1）,确定抛物线的形式,.,（2）,求p值,（3）,写抛物线方程,4/24/2025,20,求过点,A,（-3，2）的抛物线的标准方程。,A,O,y,x,解:,（1）,当抛物线的焦点在y轴,的正半轴上时，把,A,（-3，2）,代入,x,2,=2,py,，得,p,=,（2）当焦点在,x,轴的负半轴上时，,把A（-3，2）代入,y,2,=,-,2,px,，,得,p,=,抛物线的标准方程为,x,2,=,y,或,y,2,=,x,。,巩固提高,：,注意:,焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,4/24/2025,21,例3.一种卫星接收天线的轴截面如图。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,4/24/2025,22,小结,1,.,理解抛物线的定义,2.掌握抛物线的标准方程的四种形式以及P的几何意义.,3.注重数形结合、分类讨论思想的应用,4/24/2025,23,练习,根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程,（1）焦点是 F（3，0）,（2）焦点到准线的距离为2,y,2,=12x,y,2,=4x,y,2,=4x,x,2,=4y,x,2,=4y,4/24/2025,24,4a,1,焦点坐标是,（0，），,准线方程是：,y=,4a,1,当a0时,抛物线的开口向上,p,2,=,1,4a,二次函数,(a 0)的图象为什么是一条抛物线？试指出它的开口方向、焦点坐标和准线方程。,解：,二次函数 化为：其中,思考:,4/24/2025,25,作业,P,73 A组：1,2（必做）,补充：求经过点p（4，-2）的抛物线,的标准方程。,4/24/2025,26,解法一：以,为,轴，过点,垂直于,的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点 设动点点 ，由抛物线定义得：,化简得：,M(x,y),x,y,O,F,L,4/24/2025,27,解法二：以定点,为原点，过点 垂直于,的直线为,轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点 ，的方程为,设动点 ，由抛物线定义得,化简得：,M(x,y),x,y,F(O),L,4/24/2025,28,y,2,2p,(p0),F(,，0),2,p,2,p,x,y,L,F,o,M,4/24/2025,29,