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数学如何渗透逻辑思维

逐步培养同学的抽象思维能力
与初中数学相比，小学数学最为重要的特征就是同学在思索的过程中，可以找到具体事物辅助思索，这也是数学入门的有效学习方法，在数学学习初期能够有效加快同学的掌握，加深同学的理解。然而，在进入初中之后，几何图形与代数式的出现要求同学抛弃辅助工具，进行抽象思维，有的同学转变较慢，导致成绩下降，自信心受到打击。因此，在实际教学活动中，〔教师〕应在抽象思维的引导上多下工夫，让同学熟悉代数式的意义与实际运用，在习题的解答中培养同学的抽象思维能力。
例如在证实三角形全等时，很多同学不是依据题目要求的条件和定理解题，而是主观地"看'，先看两个三角形是否全等，再去证实，久而久之，同学的抽象思维能力慢慢降低，更无法为以后立体几何的学习打好基础。此时教师应在学习中主动引导同学回忆学过的全等三角形证实方法，如"角边角证实法'，通过对定理的套用逐步摆脱"用眼看'的习惯。

通过比较和对照强化同学的联系与区别能力
数学中的比较，是指将两种或多种研究对象的特点进行对比。对比是理解与思维的基础，随着初中同学学习知识量的不断增多，掌握知识点之间的异同成为巩固同学学习的重要途径。如在"正数'和"负数'的教学中，教师可以引导同学熟悉到"正数'是相关于"负数'而言的，没有"正数'"负数'就不会存在。如高于海平面5米应记做"+5'低于海平面5米应记做"-5'。通过比较，同学能轻易地掌握其中的异同，形成正确的数学概念。
初中数学中有很多易混淆的法则与概念、规律，通过直观对照，可以有效地强化同学的逻辑思维能力，使同学掌握所学内容。例如，在学习"一元一次不等式'时，进行习题学习，解2(x+2)3(3x-4)+5与2(x+2)=3(3x-4)+5，教师如果将两道题的解法进行对照，同学很容易就会明白，两道题的前几个步骤是相同的，但在"系数化为1'时有区别。通过这种对照，同学对其中的不同形成激烈的印象，更深入地掌握所学知识。
2培养同学的数学思维方法

适应同学思维发展的年龄特点，重视思维过程
小同学正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维逐步过渡的阶段。不同年龄的同学有其不同的思维特点，教学时要依据同学思维发展特点有意识有计划地培养思维能力，才干收到优良的效果。例如，低年级同学年龄小，生活经验少，具体形象思维仍占优势，抽象思维能力还很弱，往往不能分出事物的本质特征，解答应用题时往往不能说出自己是怎么想的，或者不能完整地表述解题思路。教学时就要多结合操作、直观，提出启发性问题，引导同学一步一步地分析、比较，找出规律性知识或解题的方法。同学有时不会正确地表述，教师要适当给以帮助，解答应用题时要教给同学分析解题的思路。
课堂上要多给同学表达自己思索过程的机会。还可以组织同学分组说，通过互相说给同学听，便于培养同学检查和调节自己思维的能力，从而使思维和言语表达能力得到较快的发展。随着年级的增高，同学抽象思维的发展，可以更多地放手让同学独立思索，互相评价，发表不同看法，活跃思路，并且注意培养同学有条理有依据地思维。例如，中年级教学x+5=12，同学算出"x=12-5，x=7'以后，可以提问，"你依据什么这样算?'教学25134，要求同学不仅能说出简便算法，还要能说出依据。还要注意同学推断的逻辑严密性。例如，高年级教学约数和倍数时可以提问，"12能被3整除，我们就说12是倍数，3是约数。这个推断对不对?'同学回答后要说明理由。总之，教学时要重视同学的思维过程，但是又要依据同学的年龄特点提出不同的要求，逐步提升同学的思维能力。

重视思维品质的培养
思维的敏捷性从低年级起就要注意培养。如教学口算时要逐步提出适当的速度要求。教给同学一种计算方法，经过一定学习后要引导同学简缩思维过程，以便于进一步提升计算的速度。例如，教9加几、8加几后，可以引导同学观察、比较，找出得数与第二个加数有什么变化规律，在此基础上想一想怎样能很快算出得数。培养思维敏捷性，要注意要求适当，向同学提问要留给同学思索的时间，不能使同学过分紧张。
在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养同学"自我反省'的习惯。由于同学自我意识的发展 还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。因此，在组织学习的过程中， 要常常引导同学反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。另外，进行多项选择题的训练，也有利于思维批判性的发展。多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广，有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思索。
3如何训练同学的思维能力

激励合作交流，促进思维
思维和语言有着密切的联系。爱因斯坦说过："一个人智力的发展和他形成的概念的方法，在很大程度上是取决于语言的。'思维是对客观事物间接地、概括地反映。虽然语言是思维的外壳，但语言本身具有概括性和间接性的功能。如果语言不具备这些功能，人的思维，特别是抽象思维就难以进行，古人云:"言有心声，言乃说。'"说'离不开大脑的思维，并可促进大脑的思维。在课堂中我们经常会发现有些孩子表达解题思路时总是一愣一愣的，有些孩子不乐于说，还有的说得不够完整，等等，这些经常让我们感到很苦恼。因此在数学课堂教学过程中，教师要积极创建一种民主和谐的课堂氛围，让同学敢说、乐说，不断给同学提供"说'的机会，激励同学把自己的想法跟同学交流。
如在教学三年级上《周长是多少》的数学施行活动课时，书本在"量一量'这一环节出示了一组不规则图形，要求同学量一量并求出周长。于是我首先让同学在动手之前先独立思索准备量几条边的长度，然后把自己的想法在组内交流，再前后四人互相商量之下，使原先没有想到用平移方法的同学也能得到启发，随后让同学在全班进行汇报，就得出了以下的方法：只要量出长方形的长和宽就行了。这样就把原先求不规则图形的周长化繁为简，让同学体会到了数学思维的魅力，并掌握了一种不错的思索方法。又如在教学四下解决问题的策略时，有一个例题："小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米?'在同学通过画图找到常规的解法后，我追问："除了这种解法外，你还有没有更妙的解法?'引导同学通过已经画好的图再去想一想，然后与同桌交流自己的想法。随后的教学出色纷呈，不同的解法一一涌现：150520-150;205150-150;(205-1)150。同学从数量关系和数的特点出发，得到了许多新的解法。在这里我成功地扮演了一名倾听者，给同学留有充分思索和交流的时间，很好地发挥了同学的主观能动性，把他们的发现一个个当心呵护着。几乎每一种解答方法的诞生，每一步教学环节的深入，都隐藏着充满鼓舞和信任的话语:"你有更妙的解法吗?把你的想法跟同学们交流一下吧!'"你的想法真独特!'一道用画图解决的实际问题，在同学个体能动作用下产生了新颖的思维火花，避免了思维的机械化、单一化，同学体会到了"学知识'、"说知识'比"听知识'更快乐，更有成功感。
精心〔制定〕问题，引导同学思维
培养同学的思维能力与学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过学习，而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的学习来实现。因此制定好学习题就成为能否促进同学思维能力发展的重要一环。教学时要依据具体状况做一些调整或补充。
小同学的独立性较差，不善于组织自己的思维活动,往往是看到什么就想到什么。培养同学逻辑思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使同学获得一些思维的方法。教师在教学过程中精心制定问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动同学的积极性和主动性。同学的思维能力只有在思维的活跃状态中才干得到有效的发展。首先，制定学习题要有针对性，要依据培养目标来进行制定。其次，制定多种学习形式。通过多种学习形式，不仅有助于加深理解所学的数学知识，而且有助于发展同学思维的灵活性，并激发同学思索问题的兴趣。总之，在教学过程中，教师应依据教材重点和同学实际提出深浅适度的学习题。
4如何培养同学的数学思维能力

培养应用意识，深入思维
人人学有用的数学，人人用有用的数学，培养同学运用数学知识解决实际问题的能力，是我们的教学的目标。同学学习数学不能仅仅停留在掌握知识的层面上，还必须学会应用。只有这样数学才灵动富有生命力，才干真正实现数学的价值。当同学能对碰到的问题从数学的角度去思索寻找解决问题的策略时，他一定会将学会的知识进行再创造加工，促使思维向纵深发展。因此从小培养同学的应用意识就显得尤为重要。如在四年级下教材中有一个施行活动是怎样滚得最远，课前我为同学分好组，布置好每组所带的材料，课上我先在教室进行了示范实验，明确实验操作的规范和要领，然后带领同学来到操场分组进行活动，实验结果下来只有两组同学的数据统一，其它组的答案都不相同，很多同学提出了自己的疑惑：老师，我们的实验为什么得不到一个统一的结果呢?这样的实验有意义吗?为什么会出现很多的不同结果?还有哪些因素影响着这个物体的滚动?这一系列问题的提出体现了应用数学知识可以让同学的思维向纵深发展，并能不断启迪同学的思维，让思维不断深入。
又如在同学学了简单统计的知识并掌握了用画正字的方法记录数据后，为了让同学经历统计的全过程，体会到统计的应用价值，我布置了一项课外调查：班级图书角准备购买一些新书，到底哪些书会受到大家的欢迎呢?在解决这个实际问题时，同学们都能主动从数学的角度运用所学知识找到解决问题的策略，在活动中也能真切感受到数学在生活中应用的价值是很大的。
注重强化解题的思维力度
在教学中，我们教师要引导和训练同学养成对解题全过程进行分析的习惯。解题开始时，要引导同学对课题的结构、性质、难度，以及课题与以前解决的课题的联系进行有效的估计和推断，以确保解题沿着正确的、有意义的乃至最正确的思索路线进行;解题中，要引导同学随时依据解题的进展和要求，调控自己的思索过程和方向;解题后，要引导同学检查是否达到预期的目的，合计有没有更好的解题方案。
传统应用题的结论是的，同学往往只满足于找出一个答案而不再进一步思索、分析，制定结论开放的应用题可以培养同学不断进取的精神。如：甲、乙、丙三个工程队合修一条水渠，承包资金180万元。三队合修完成1/3后，甲队离去，到2/3处乙队停工，丙队单独完成最后的1/3，三个队各分得多少万元?我给了同学充分的时间去思索、施行，探究较合理的分配方法，让同学自主解决实际问题。通过讨论，同学有如下解题方法：(1)开始1/3，将60万元平均分给三个队，各分得20万元，中间1/3，乙丙两队各分得30万元，最后1/3丙单独完成，得60万元，这样甲分得20万元，乙分得50万元，丙分得110万元。(2)按甲、乙、丙三队完成水渠的长度比1：2：3进行分配，甲分得：1801/(1+2+3)=30万元，乙分得1802/(1+2+3)=60万元，丙分得1803/(1+2+3)=90万元。(3)取(1)、(2)两种结果的平均数。这样同学运用不同的策略，解决同一个实际问题，得出了不同的结果，有力地促进了同学的自主探究。

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